【思考题在数学教学中的作用】 数学思考题
时间：2018-12-23 12:29:52 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
内容摘要 : 通过思考题在数学教学中的适当编配与讲解,使学员对某个知识上的难点或值得进一步开拓或深化的问题有更深,更系统的了解与掌握。解答思考题让学员独立思考,体会到知识连贯性的重要,启发他们积极钻研教材,养成认真读书的习惯。
关键词 : 思考题 ; 数学 ; 数学教学
在数学的教学实践中,经常会遇到学员对概念的内涵,定理的条件和结论,公式,法则的适用范围不能正确和深刻理解的情况,这和教师的讲解有一定的关系,因此改进教师的讲解决方法是减少这些情况的基本途径,然而应当看到:由于数学的高度抽象性,加之学员在科学技术,生产实践等知识上的局限性,由于学员在接受能力上的差异以及其他原因,对概念、定理、公式和法则的理解存在这样和那样的错误认识,在学习的过程中是自然的、难以避免的,因此,解决这个问题的一种必要的,合理的补充于手段是: 对于那些知识上的难点,提出经过精心选择的思考题,来检验学员对知识的消化理解程度,通过学员在求解过程中的独立思考,及课堂的讨论,教师的讲评,找出其中的谬论因素,去伪存真,建立起正确而深刻的理解。
为了说明思考题在不同情况下所起的作用,我们从一些例子来具体分析。
数列的极限是一个十分抽象而难懂的概念,在学员的理解中容易产生混乱和模糊,然而思考题 :
1: 就是对(无论它多么小)最多只有有限个xn使成立,这种说法对吗?
可以引导学员把混乱的模糊的问题逐步理解,从而找到这样一个简练,清晰的命题即:数列极限的ε-N定义,它既刻划了极限概念的本质特征,又方便记忆,更容易用来判断明确某个a是不是一个数列xn的极限。
在利用公式
计算定积分时,必须具备一定的条件,否则会导致错误的结果,思考题:
中是否可以用 作变量替换,即中是否可以用
这里学员发现: 由于代换 在 【-1,1】上 存在没有定义的点t=0 (也就没有连续的偏导数),导致不能利用这个换元公式,从而清楚地了解公式中这些条件的作用。
由于积分变量取值的正负依赖于积分区间 ,所以当被积函数中出现 形式的因子时,有时在某些区间上有 ,在另一些区间上有,有的学员对算术根的概念理解不透澈,当把它运用到积分区间的时候更弄不清楚其中的规律,对不同情况不加区别,一律使用 ,造成结果的错误。我们看思考题:
3:下面的计算是否正确?
这里引导学员发现:
从而即可纠正积分运算中同类的错误,又有助于学员在整个数学的学习中正确运用算术根。
以上这些列子容易使人认为思考题的作用主要在于堵塞知识漏洞的方面。实际上并非如此,下面我们通过一些例子说明思考题在发展知识,使理解到新的深度,沟通各部分知识之间的联系等方面所起的作用。
多元函数f(P)在某一点 P的偏导数存在不是f(P)在P点连续的充分条件。多元函数和一元函数在这个问题上是有所不同的。一般教材给出了:
在点(0,0)处有fx(0,0)=0fy(0,0)=0但是在点(0,0)处f(x,y) 并不连续。那 么关于多元函数的连续性与偏导数之间是否联系呢?教材中又给出:
若函数f(x,y) 在点(x,y)处可微,则f(x,y)在该点(x,y)处连续,又有定理 1:若z=f(x,y)的偏导数 在点(x,y)处连续,则函数在该点可微。从而联系起来可见若z=f(x,y)在点(x,y)处的偏导数 连续,则z=f(x,y)在该点(x,y)处连续。
虽然对于一元函数的结论二元函数就不完全相同,但对于二元函数的结论:若由z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ω(x,)满足一定条件则有 ,则可推出 满足相应的条件就有 。 显然,这些问题使学员对问题的认识进入更深的层次。
在很多情况下,通过思考题的启发方向,提示线索,可以引导学员从已有的知识出发,经过简单的分析推理,概括提炼,获得新的命题,从而增进了知识的质和量,例如以下几个思考题:
5:设x→0,f(x)是x的n阶无穷小,g(x)是x的n阶无穷小(0 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
