２００７年湖南高考数学卷分析 2007年湖南高考理科数学
时间：2019-02-22 03:26:04 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
2007年高考湖南数学卷计算量较大，考生反应相对比2006年难一些，与2003年差不多．实质是理科卷第1题到第9题，第11题到第13题，第16题到第18题较易，第20题第二问和第21题的第二、三问大部分考生未做，考生得分拉开差距的是第19题与第20题第二问和第21题的第二、三问． 许多平时成绩优秀的考生一味追求后面几道难题的完美导致了两种结果：极少数特别优秀的考生得高分，大部分优秀的考生叫苦连天，疲于运算，既留下后面的空白，又失去对前面的精益求精，成绩反而不及中等生． 许多学生考完对了答案后，感叹道：“我如果把前面较易的题做准，后面的题只做一问，说不定我的分数还高些……”不错，这正是高考应试技巧，要学会“舍得”，先舍再有得．
一、总体分析
1．试卷在稳中求完善，结构上继续巩固湖南自主命题的地方特色，难度上接近全国试题，注重在知识的交汇处出题，出常见题，不出怪题，没有创新题
今年的数学试卷仍分文科、理科两份试卷． 这两份试卷在题型结构、知识覆盖、难易程度等方面都保持了稳定的格局． 两份试卷均包括：10个选择题，每题5分，共50分；5个填空题，每题5分，共25分（2006年5个填空题，每题4分，共20分）；6个解答题，共75分（2006年共80分）． 这一结构是由2005年考卷开始逐渐形成的，已保持了三年，但各题分值改变了一些，符合湖南数学自主命题的特点：比全国普通高等学校招生统一考试试题少两个选择题，多一个填空题，总共21道题. 内容上，试卷注意了知识点的覆盖，无偏题、怪题，常见题多，似曾相识的同种类型题多，注重了在知识的交汇处出题，如：理科第19题是在立体几何与不等式、函数、导数知识的交汇处出题，理科第21题是在代数知识中的数列与解析几何中的曲线上的点这两个知识的交汇处出题，看似具有新意的题和开放性试题，实为陈题．
2． 既做到了面面俱到，又做到了重点知识重点考查
今年数学试题所考查知识点分布如下表：
理科代数105分，占总分值的70%，理科解析几何28分，占总分值的18.7%，理科立体几何17分，占总分值的11.3%；文科代数100分，占总分值的66.7%，文科解析几何28分，占总分值的18.7%，文科立体几何22分，占总分值的14.6%. 试卷涵盖了高中数学的全部重点内容，但又做到了重点知识重点考查．
3． 应用性问题有时代特色、人文特色，试卷继续保持2006年文、理科数学试题“异”大于“同”的特色
湖南省2007年高考数学试卷在保持前三年全省自主命题特点的基础上，坚持平稳过渡. 2007年高考数学科的考试继续注意在考查知识的同时重视能力的考查． 高中数学教学的一个重要职责就是为升入高等学校的学生打下良好的数学基础，保障他们在未来的大学学习中实现可持续发展，所以，数学高考命题必须以中学数学教学为现实基础．在考查知识时，注重主干知识和数学思想方法的考查；在考查能力时，继续注重数学核心能力的考查，继续注重数学应用意识的考查，逐步增强创新意识的考查，这就说明对于数学应用的考查又给予了进一步的强化． 应用问题背景材料公平仍然是坚持的原则． 同时，命题具有时代特色、人文特色． 比如理科的第19题，融代数知识于立体几何的背景中．
同时，湖南省2007年高考数学试卷继续保持2006年文、理科数学试题“异”大于“同”的特色． 《考试大纲》中的基本理念决定了高考数学命题必须突出能力立意，在注重考查数学基础的同时，着重考查学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，也就是重点考查学生的数学思维能力．
今年文、理科数学试卷题型基本相似，难度上“异”大于“同”，理科的第6题与文科的第8题相同（5分），理科与文科的第10题、11题相同（10分），这三道题完全相同，共15分，相同率占全卷分值的10%；理科的第9题与文科的第9题（5分），理科的第12题与文科的第12题（5分），理科的第14题与文科的第14题（5分），理科的第17题与文科的第17题（12分），理科的第19题与文科的第20题（13分），理科的第21题与文科的第20题（13分），共53分，这六道题题型类似，难度不同，类似率占全卷分值的35.3%；文、理科数学试卷题型相似率45.3%，难度上“异”大于“同”.
4． 紧跟形势，与时俱进，加大了与大学接轨知识点和阅读教材的知识点的考查力度
实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布，总体分布研究中，选择正态分布作为研究的突破口，正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布. 平时学习中，我们需要了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率；掌握正态分布与标准正态分布的转换；了解正态总体的分布情况，简化正态总体的研究问题． 但在高考中我们了解正态分布的意义及主要性质即可. 正因为如此，即使现实生活中很有用的知识，因为高考考查概率非常小（小概率事件），有些甚至出现在阅读教材中，高考考试大纲不作大的要求，平时少数同学甚至个别老师便置之不理，但这些知识点的确有用，又不能违背高考考试大纲，因此，少数同学甚至个别老师应该予以重视，不要一切为了“高考转”……
为了解决上述矛盾，2006年湖北省高考数学理科第19题考查“正态分布”的统计应用题，利用“正态分布”引导考生学以致用，考查学生运用概率统计知识解决实际问题的能力，这是“正态分布”这一知识点第一次出现在高考试题大题中. 2007年湖南省高考数学理科第5题考查“标准正态分布”的概率问题，利用“正态分布”引导考生学以致用，考查学生运用概率统计知识解决实际问题的能力．
杨辉三角出现在阅读教材中，在近几年的高考题中已考了多次，2007年湖南省高考数学理科第15题再次变形出现，给我们提了一个醒：知识点不在乎出现在哪里，有用便要考！
今年湖南高考数学试题中加大了对新教材中新增的向量（文科的平面向量，理科的平面向量、空间向量）、线性规划、概率、导数等知识点的考查力度，向量在解题中的运用明显增加，用导数作工具研究函数的单调性、极值、最值显示出相对于初等数学解决问题的优势．今年的导数题目比去年更注意加强基础和应用．
5． 运算量较大
今年的数学试题难度与2003年差不多，首先10个选择题均是较基础的题目，没有难题，但一些题目需要较多的计算才能作答．对考生运算能力的考查是必要的，但计算量过大，费去考生不少时间，使之无充分的精力去思考问题，甚至让许多考生无时间去做后面的题，这是造成今年试题难的第一个原因． 其次，六个解答题由浅入深，由易到难，中档题较少，考生有似曾相识之感，几乎每题都易于入手，但要得高分却绝非易事，不同程度的考生难以区分出来，没有特别难的题目，但每道题运算量大，陷阱多，得分率极低，无法反映考生真实水平，失去选拔功能．
据抽样调查，考卷后面的100分，包括5个填空题和6个解答题，得分统计如下：文科平均得27.05分；理科平均得32.2分． 因为前面选择题太容易，人人会动手，选择题能得大部分分数，大约45分以上，后面大题要么太易，要么太难，没有层次，没有梯度，而少数优秀学生，要想把后面的难题做对做全，也不太容易，这样造成大部分考生数学成绩拉不开差距. 虽然今年全卷人均得分比2006年要高5～6分，但高考上线学生的数学平均成绩要比去年低大约8～10分左右. 参照往年高考阅卷的评分标准，2007年湖南高考数学不是知识水平的竞争，而是答题技巧的竞争，会答题会取舍会抓步骤分的同学得分明显高于平时一心钻难题而忽视基础题的同学. 这给我们同学们的数学学习提了个醒：必须注意通解通法，必须注意关键知识点的书写，必须注意得分点. 2007年湖南高考数学只能说明试题的计算量大，不能说偏难. 中学生学的是基础知识，知识交汇、“大综合”出题是时代的需要，因为时代需要“复合型”人才，这也是今后高考命题的趋势.
理科数学试题应注意减少运算量，文科数学试题应注意降低难度，这符合教育规律，各种不同层次的学生才能被区分出来，也有利于减轻中学生的学习负担，同时更有利于高校选拔人才，真正发挥高考的选拔功能.
二、题型分析
1. 选择题：注重基础，平淡是真，打破常规，有用便考，知识交汇，彰显能力
选择题大多数是容易题，但没有一个“送分”题，主要考查数学的基本概念、基本知识和计算能力． 所有的选择题都能在平时的练习中找到影子，是课本题、练习题的变形和转化．只要考生具有良好的迎考心理素质，头脑冷静，选择正确的解题方法，加上熟练的运算能力，不要过多的运算技巧，就可以全部拿下．
2. 填空题：传统内容多出现
填空题的难度也始终保持适中的稳定性．主要考查基本的数学知识、常规想像能力和简单的数学计算，没有出现难题，但运算量较大．当中涉及新增加的知识点有线性规划、统计、导数．文科全是传统内容题，理科的第15题是一个杨辉三角题，是填空题中成亮点的开放性试题．
比较好的题有：理科的第12题、14题与文科的第12题、14题．这两道题题意相同，第12题主要考查解三角形知识，第14题主要考查线性规划知识，文科显然比理科要简单得多．
理科的第11题与文科的第11题完全相同，主要考查解直线与圆的位置关系知识，数形结合思想在这道题中得到完美体现．
3. 解答题：经典老题，粉墨登场；通解通法，波澜不惊；入手容易得手难，只因运算量大
解答题文理科都是6道大题，题目的类型差异也不大． 三角函数题是理科的第16题与文科的第16题；概率题文科与理科都是第17题；立体几何试题是近年来的热点题型，理科的第18题是一道翻旧题，文科的第18题是一道普通题，两者均可用建立空间直角坐标系解；理科的第19题，融代数知识于立体几何的背景中，这是“迟来的亮点”；理科的第20题与文科的第19题均是考查向量在圆锥曲线中的运用；理科第21题是把数列和曲线上的点对应；而文科第20题是普通的数列题；文科第21题是导数的应用题；整个看来，文科解答题，波澜不惊，理科解答题，知识交汇，重在融会贯通；注重通解通法是好事，美中不足是运算量太大． 比如作为文科与理科的压轴题，人人都能动手，但没有时间动手，入手容易得手难，出题者意图是综合考查考生利用所学知识分析、解决问题的能力以及运算能力． 要完全答对必须具备扎实的数学基本功和综合分析、解决问题的能力，是一道区分度很强的考题，体现了压轴题的特点．
根据以上分析情况，我们对湖南2008届高三同学的数学复习提出如下建议.
一、重视对《考试大纲》的研究
从宏观上准确掌握《考试大纲》序言中的精神和考试性质，准确掌握考试的内容，做到复习不超纲；至少要对近4年（湖南高考自主命题后4年：2004年～2007年）湖南高考题认真分析，明确考试要求：考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求．
二、近4年湖南数学高考试题的特点
1． 强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求．
2． 考查时注意通性通法，淡化特殊技巧．
3． “观察、猜测、抽象、概括、证实”是发现问题和解决问题的一个重要途径．
4． 以多元化、多途径、开放式的设问作为背景，命题时注意试题的多样性，设计考查数学主体内容．
5． 命题时坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，切合我国中学数学教学的实际．
6． 高考命题为文理科考生分别取材，提供新颖、别致的场景和刺激材料，区别对待，体现尊重个性、尊重差异的思想．
三、复习方法建议
1． 狠抓基础，构建知识结构和认知结构
以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法．
2． 突出重点，狠抓落实，夯实基础
①系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识．
②认真领悟并熟练掌握数学思想，正确应用它们分析问题和解决问题．
③加强选择题、填空题的思维训练和能力训练.
四、复习原则
1． 注重知识重组的原则．
2． 严谨治学的原则．
3． 理论联系实际的原则．
4． 关注“热点问题”原则．
5． 形成思维体系和方法的原则．
（编辑 孙世奇）
