借助编程软件,求解超越方程:曲线方程的一般式

时间：2019-04-30 03:21:54　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　【例】人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修1）的第三章《函数与方程》的第一节，在“用二分法求方程的近似解”中一道很典型的例题2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度为0.1）.
　　教材利用了“二分法”进行解析，可看到，作出对应值表以及每一次“取中点”进行运算缩短零点所在的区间范围时，即使使用计算器，运算量也很大.其实借助信息技术可以很方便地求出一个方程的近似解.
　　下面将介绍如何应用Mathematica6.0求方程的近似解.
　　方法1：利用Mathematica6.0的代数自动求解功能求方程的近似解.
　　打开Mathematica6.0，执行命令→进行输入→按下“Shift+Enter”组合键即可，具体如下：
　　ln［1］：＝Solve［2Λx+3*x-7==0,x］
　　Out［1］=｛｛x→13(7-3Productlog［4321/3log［2］］log［2］）
　　｝｝
　　经过化简便得到方程2x+3x=7的解的表达式为：73-productln［(432/3)?ln2］ln2.
　　为了得到此方程的近似解，我们可以输入命令“N［expr］” （注：表达式的机器精度近似值）和命令“Solve［eqn, var］”（注：解方程）的组合命令即直接输入命令NSolve［lhs==rhs, var］（注：求方程数值解），具体如下：
　　ln［2］:=NSolve［2Λx+3*x-7==0,x］
　　Out［2］=｛｛x→1.43319｝｝
　　方法2：利用Mathematica6.0的画图功能辅助二分法快速求解.
　　首先借助Mathematica绘制准确的图像，使二分法的“无限逼近”更快，同样，执行命令→进行输入→ 按下“Shift+Enter”组合键即可，具体如图1：
　　ln［3］：=Plot［2Λx+3*x-7==0,{x,-2,5},PlotStyle→｛Black｝］
　　图1
　　由图1极易看出方程2x+3x=7的解在1~2之间.同时我们还可以改变x的取值范围，以实现图像局部放大的目的，例如将横坐标的取值范围改为{x，1，2}，就可
　　得到如图2所示的局部放大图像.
　　ln［4］：=Plot［2Λx+3*x-7==0,{x,1,2},PlotStyle→｛Black｝］
　　图2
　　由图2直接就可看出方程2x+3x=7的解在1.4~1.45之间，于是我们就可以从这儿开始“二分法”的“无限逼近”……
　　当然也可以直接改变x的取值范围，实现图像局部放大来进行求解.
　　将横坐标的取值范围改为{x，1.4，1.45}，则有如图3所示的图像：
　　ln［5］:=Plot［2Λx+3*x-7==0,{x,1.4,1.45},PlotStyle→｛Black｝］
　　图3由图3中的图像可以看出方程2x+3x=7的解在1.432~1.4434之间.
　　继续将横坐标的取值范围改为{x，1.432，1.434}，则有如图4：
　　ln［6］:=Plot［2Λx+3*x-7==0,{x,1.432,1.434},PlotStyle→｛Black｝］
　　图4
　　由图4中的图像可以看出方程2x+3x=7的解可以近似取1.43318，且方程解的精度已很高.
　　教学中如果不借助计算机或计算器，虽然也能使学生领悟二分法的思想，并能运用其解决一些简单问题，但对于较复杂的超越方程的二分法求解，可能更多的是“纸上谈兵”法，笔者在教学中采用Mathematica6.0辅助课堂教学，既增加了课堂教学的有效性，又增加了教学的趣味性，效果很好.
　　(责任编辑金铃）

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