２００６规律探究型中考题解密凸透镜成像规律表格

时间：2019-02-07 03:17:39　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　规律探究型题是近几年中考的热点．解答时一般要先观察已知的数、式、图表，寻找它们的特征，再通过类比得出一般性规律（结论），最后按题目的要求完成解答．下面以2006年中考试题为例进行说明．
　　
　　一、观察一组数据找规律
　　
　　例1（2006年深圳市中考题）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步最多只能上2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级，2级，3级，4级，5级，6级，7级，…，逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21，…，这就是著名的斐波那契数列，那么小聪上这９级台阶共有_____种不同方法．
　　分析与解观察1，2，3，5，8，13，21，…，这一列数，可以发现：3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，13＝8＋5，21＝13＋8，…
　　由此可知，数列中，自第三个数起，后一个数等于前两个数之和．
　　照此规律，接下来的数是34（13＋21＝34），55（21＋34＝55）．
　　因此，小聪上这９级台阶共有55种不同方法．
　　例2（2006年宜昌市中考题）数学解密：第一个数是3，第二个数是5，第三个数是9，第四个数是17，…，观察并猜想，第六个数是_____．
　　分析与解观察所给的已知数,可以发现：
　　3＝2＋1，5＝3＋2，9＝5＋4，17＝9＋8，…
　　所以，第n个数＝第（n－1）个数＋2n－1．
　　因此，第五个数是17＋24＝33，第六个数是33＋25＝65．
　　
　　二、观察一组式子找规律
　　
　　例3（2006年眉山市中考题）观察下面的单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，…．根据你发现的规律，写出第七个式子是________________．
　　分析与解观察已知的单项式，可以发现：
　　x＝（－2）0x ，－2x2＝（－2）1x2 ，4x3＝（－2）2x3 ，－8x4＝（－2）3x4 ，…
　　所以，第n个单项式是（－2）n-1xn ．
　　因此，第七个单项式是（－2）6x7 ，即64x7 ．
　　例4（2006年济宁市中考题）碳氢化合物的化学式为：CH4，C2H6，C3H8，C4H10，…，观察其化学式的变化规律，可得第n个碳氢化合物的化学式为______．
　　分析与解观察已知的化学式，可知所给化学式中C原子的个数依次为1，2，3，…；H原子的个数依次为4，6，8，…．所以第n个碳氢化合物的化学式为CnH2n+2．
　　
　　三、观察一组等式找规律
　　
　　例5（2006年临安市中考题）已知2＋2/3＝22×2/3,3+3/8＝32×3/8，4+4/15＝42×4/15,5+5/24＝52×5/24…，若10＋b/a＝102×b/a符合前面式子的规律，则a+b=______________．
　　分析与解观察四个已知等式，可以发现：等式的左边是一个自然数与一个分数的和，等式的右边是这个自然数的平方与这个分数的积，并且分数的分子恰好就是等式中的自然数，而分母则是这个自然数的平方与1的差．所以在等式10＋b/a＝102×b/a,a＝102－1＝99．因此a＋b＝109．
　　例6（2006年阆中市中考题）观察下列等式：1×3＝12＋2×1,2×4＝22＋2×2，3×5＝32＋2×3，…．请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来_______．
　　分析与解已知等式可分别写成1×(1＋2)＝12＋2×1，2×(2＋2)＝22＋2×2,3×(3＋2)＝32＋2×3，…．因此，第n个等式为n（n＋2）＝n2＋2n（n≥1）．
　　
　　四、观察表格找规律
　　
　　例7（2006年江阴市中考题）将正偶数按下表排列：
　　
　　则2006在第_______________行，第______________列．
　　分析与解观察表格可知：第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，…．依此规律，第n行排满应有n个数．排至第四十四行，共排有偶数1＋2＋3＋…＋44=[(44+1)×44]/2＝＝990（个），而从2数起2006是1003个偶数，所以2006应排在第四十五行；又1003－990＝13，所以2006应排在第十三列．
　　例8（2006年旅顺市中考题）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
　　
　　那么，当输入数据为8时，输出的数据为_______________．
　　分析与解观察表中的数据可发现：输出的数都是分数，它的分子就是输入的数，分母则是输入的数的平方加1．因此，当输入数据8时，输出的数据为8/(82+1)，即8/65．
　　
　　五、观察图形找规律
　　
　　例9 （2006年青岛市中考题）如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有__________个．
　　
　　分析与解先求出图①、图②、图③中两面涂色的小立方体个数，再从中找出一般规律．观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；图②中，两面涂色的小立方体共有12个；图③中，两面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n－1）＝8n－4（个）．
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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