线段垂直平分线的性质 应用线段垂直平分线的性质解题
时间：2019-02-06 03:26:06 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
我们知道，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等：反之，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， 线段垂直平分线的这两个互逆定理在处理有关线段或角的问题时运用得十分广泛，现举例说明。
例1如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝13，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求ABCD的周长。
分析与解要求ABCD的周长，需求出BC＋CD＋BID的值，由MN是AB的垂直平分线可知DA＝DB，于是ZXBCD的周长＝BC＋CD＋BD＝AC＋BC＝AB＋BC＝13。
例2如图2，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，BC的垂直平分线DE交AB于点D，垂足为E，试说明线段BD＝CD＝AC的理由，
分析与解要证明线段BD＝CD＝AC，可分别证明BD＝CD，CD＝AC，由DE垂直平分BC，可得BD＝CD，于是∠DCB＝XB＝36°所以∠ADC＝∠DCB＋∠B＝72°，又因为AB＝BC，所以∠A＝LACB＝72°，所以∠A＝∠ADC＝72°，所以AC＝CD，故BD＝CD＝AC。
例3如图3，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上一点，试说明线段BE与DE相等的理由。
分析与解 要说明线段BE与DE相等，只要能说明点E在以点B、D为端点的线段的垂直平分线上即可连结BD，由条件AB＝AD，BC＝DC可得，点A、C都在线段BD的垂直平分线上，于是AC垂直平分线段BD，所以BE＝DE。
