【强奇异卷积算子交换子在加幂权的Ｈｅｒｚ型空间上的弱有界性】 卷积算子
时间：2019-02-18 03:30:58 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
【摘要】本文研究了强奇异卷积算子交换子在加幂权的Herz型空间的弱有界 【关键词】加幂权的Herz空间 强奇异卷积算子交换子 【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)08-0138-02
1 引言
Liu Zongguang在[2]中证明了强奇异卷积算子交换子在Herz型空间的有界性,并给出了L条件的定义.下面是其一些结果:
引理1.1设为一个正整数,且。则存在常数C0,使得对任何,当j≤k-2时,对任意的,都有
其中,即bj是b在Bj上的平均,我们说b满足L条件。
2 主要引理及定理
下面的几个引理在定理的证明过程中十分重要,所以首先来给出它们的内容。
引理2.1 [1]。
假如且,则是到有界的算子。
注1:由引理2.1,特殊的,当时,若,且,则是到有界的算子。
引理2.2[2]m是一个正整数,u>1.若对某个Nm,当时,,则,其中C只和m有关。
定理2.3 令是一个正整数,。
假设,则存在C>0,使得对任意的和任意的,有
3 定理的证明
定理2.3的证明:
=A1+A2,Nm为引理2.2中的常数。因为
且是有界的,则:
由注1,就有
当k≥Nm时,对f(x)做分解:
这样
由是有界的,有:
下面估计
最后来估计B1.我们首先要对进行点态估计,这里;这时,我们能很容易的看出;应用Holder不等式,二项式定理和这样的结论:若,则有且,其中为范数,bj是b在Bj的平均,我们可得到:
若,则
则由引理2.2,就有:
将满足最后一个不等式的最大整数k取作,则有:
由对D1,…Dm+1的估计,就得到
其中C与无关。
定理2.3证毕。
参考文献
[1] J.Garcia-Cuerva,E.Harboure,C.Segovia and J.L.Torrea,Weighted norminequalities for commutators of strongly singular integrals,Indiana Univ.Math.J.,40(1991),1397-1420.
[2] Liu Zongguang,Boundedness of commutators of strongly singular convo-lution operators on Herz-type spaces,Studia mathematica,157:1(2003)33-46.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
