数学知识在解物理试题中的应用|物理试题

时间：2019-01-19 03:29:29　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　在高考中，当我们在解物理题的时候，这一过程实际上是把具体情景中的有关信息与学生头脑中已有的知识经验相联系的过程。虽然物理题的形式多种多样，内容也千变万化，但从总体上来看，依据高中生的思维特解答物理问题还是有一个基本的脉络。物理的解题过程要抓住如下的五个关键环节：1.识别物理现象、2．分析物理过程、3．选择合适的方法、4．运用数学知识解题、5．讨论验证结果。特别利用数学知识求解物理题是高考中普遍存在的一类试题，综合性强，难度大。由其数学知识中圆的知识在解答高考物理试题中的应用更为广泛，在这里本文通过两种类型试题的解析，希望你从中得到启示。
　　一、运用弧长与圆心角关系的知识解题
　　例1、如图1古希腊某地理学家通过长期观察，发现6月21日正午时刻在北半球A城阳光与铅直方向成7.5°角下射。而在A城正南方与A城地面距离为L的B城，阳光恰好铅直方向下射。射到地球的太阳光可视为平行光，据此他估算了地球的半径，试写出估算地球半径的表达式R。
　　解析：无论A城还是B城，其铅直方向都是垂直地面并通过地心的方向，如图2所示，A城阳光与AO的夹角为7.5°，B城阳光与BO重合，由圆心角与弧长关系式可得R=。
　　点评：此题是一道联系天文地理用圆的知识解决物理问题的试题，虽然题中已把太阳光理想为平行光，但要正确解答此题，考生必须知道地表各处的铅直方向与该处的地球半径重合，还必须掌握弧长与圆心角关系的知识。
　　二、利用以两点间距为直径的圆是过这两点的最小的圆的知识解题
　　例2、一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图5中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计。
　　解析：依题意，质点在匀强磁场中的运动轨迹是半径R=的圆弧，即，如图6所示，运用圆上两点间距离为直径的圆是过这两点所做圆中最小圆的知识可求出圆形磁场区最小区域圆，M、N在所求圆周上，以长为直径，r==R=。
　　点评：本题运用的知识确定出所求的最小圆形区域，然后利用勾股定理求出最小圆形区域的半径r=。
　　三、利用公式（即圆心角α）的关系解题
　　例3、图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T，在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不记其重力。
　　
　　（1）求上述粒子的比荷；
　　（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
　　（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
　　解析：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得
　　（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
　　代入数据得 ⑤
　　所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则
　　联立①⑥⑦并代入数据得
　　 ⑧
　　（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积
　　联立①⑨并代入数据得
　　矩形如图丙中（虚线）
　　点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）和利用公式求出粒子在磁场中的运动时间，第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
　　众所周知，数学与物理的关系是非常紧密的。数学在解决物理问题中起着非常重要的作用，正确的数学模型对问题的解决至关重要，但数学模型的建立不能凭空想象，必须在物理知识的指导下进行。运用数学知识的过程是把物理问题转化为数学问题的关键环节。数学在这个过程中的作用可以表现在以下三个方面。
　　①通过物理模型寻找数量关系，对其加入定量的因素；
　　②用符号来表示物理量，从而使符号成为物理内容的载体，把复杂的事物代码化；
　　③根据物理规律列出问题中物理量之间的函数关系，实现物理过程的数学化。
　　当表示物理量之间的数学表达式列出以后，就应该运用数学知识准确地求出结果，并应注意提高解题效率。只有将两者有机地结合起来，才能顺利地解决问题。
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
　　

相关热词搜索： 数学知识 物理试题

数学知识在解物理试题中的应用|物理试题

最新文章

热门文章