五角星是多边形吗 [我爱多边形,更爱五角星]

时间：2019-01-01 03:24:37　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　课本上有这样一道题:根据图1填空: 　　(1)∠1=∠C+ ,∠2=∠B+ . 　　(2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= +∠1+∠2=. 想一想,这个结论对任意的五角星是否成立?
　　解析:(1)因为“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”,∠1是△CEF的一个外角,∠2是△BDG的一个外角(如图2),所以∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D.
　　(2)小题实质上是求五角星五个角的和,由第(1)小题的结论,通过等量代换,就很容易将求五角星五个角的和转化为求一个三角形的内角和.
　　即是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°.
　　如图3,显然上述结论(五个内角的和等于180°)对任意的五角星成立.
　　这是一道很值得探究的几何问题,考虑到同学们目前的知识水平,在原题的基础上,我们仅作如下的学习探究.
　　探究1 在原图1中,五角星的五个角都相等,那么这个五角星的每一个角都等于多少度?
　　解析:由原题知,五角星的每一个角的度数为180°÷5=36°.
　　探究2 将图3中的点A向下移动到BE上时(如图4),五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性.
　　解析:因为∠BAC=∠C+∠E,∠EAD=∠B+∠D,
　　所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+∠EAD+∠BAC=180°.
　　探究3 将图4中的点C向上移动到BD上时(如图5),五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性.
　　解析:结论无变化,即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180° ,其推导过程同探究2.
　　探究4 是否还可以有其他途径推导出“五角星的五个内角的和等于180°”这个结论?
　　解析:答案是肯定的. 许多几何题目, 由于其内在规律或由于思考的途径不同,都有多种解法. 如图6,连接CD,设BD、CE交于点F,
　　在△BEF与△CDF中,∠BFE=∠CFD,
　　根据“三角形的内角和等于180°”得∠3+4=∠B+∠E,
　　因此,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+(∠B+∠E)+∠C+∠D
　　=∠A+(∠3+∠4)+∠ACE+∠ADB
　　=∠A+(∠ACE+∠3)+(∠ADB+∠4)
　　=∠A+∠ACD+∠ADC=180°.
　　【说明】几何题的探究,往往是从一个较简单、较基础、较特殊的题目开始,逐渐变换条件,加以引申,探求一类题的变化规律,得出更一般的结论. 这种探求,有利于激活思维,引发创新意识. 这里,对课本上这道题所作的变式探究,只不过是起到抛砖引玉的作用.

相关热词搜索： 多边形 我爱更爱

五角星是多边形吗 [我爱多边形,更爱五角星]

最新文章

热门文章