寻找突破口【寻找检验的突破口】

时间：2019-03-12 03:26:42　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　对很多同学来说，检验就意味着把题目重做一遍，但是这样的检验往往起不到纠错的作用．怎样检验才会有效呢？让我们一起来寻找检验的突破口吧．　　一、检验对概念的理解是否有误
　　例1已知幂函数ｙ＝ｘｍ2-ｍ-6 （ｍ∈Z）的图象与ｘ轴无公共点，则ｍ的取值范围是
　　（Ａ）｛－１，０，１，２｝（Ｂ）｛－２，－１，０，１，２，３｝
　　（Ｃ）｛－２，－１，０，１｝（Ｄ）｛－３，－２，－１，１，２｝
　　错解： ∵ 幂函数的图象与ｘ轴无公共点，∴ ｙ＝ｘｍ2-ｍ-6≠0．由幂函数的定义可知m2-m-66时，｛ａｎ｝只能从 a7开始，所以ａ6-7不存在．
　　正解：由题意得，1-3a0．设三角形一边ｋ＋２所对的角为θ，∵ ｋ+2是三角形的最长边，∴ θ为钝角．由余弦定理得cosθ=5．而错解忽略了运算的不等价性，把方程=-通过平方变形整理得t2+5t-5=0，这就导致了增根的产生．所以在检验时，要注意式子变形前后是否等价，并将不符合条件的解舍去．
　　正解：由错解得t＝． ∵ =-， ∴ t>5．经检验，t1，t2都不符合条件， ∴ t不存在．
　　例8求函数ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ+ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ的值域．
　　错解：令ｔ＝ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ，则ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝，∴ ｙ＝+ｔ＝-1． ∵ （ｔ+1）2≥0， ∴ ｙ≥-1. 即函数的值域为［-1，+∞）.
　　错因分析：换元法能够化繁为简、化难为易，提高运算的效率，但错解在代换过程中忽略了换元的等价性，导致了错误．在例８中，参数ｔ＝ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ=sinx+，所以t的取值范围是［-，］．
　　正解：令ｔ＝ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ，则ｙ＝-1. ∵ ｔ＝ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ=sinx+∈［-，］， ∴ 0≤（ｔ+1）2≤3+2． ∴ ｙｍａｘ＝+，ｙｍｉｎ＝-1．即函数的值域为［-1，+］．
　　
　　总结：以上四种检验方法是检验的重要突破口．在检验时不仅要检查解题过程和结果，还要检查审题是否正确，防止答非所问．同时，还要重视多种检验方法的结合，如概念检验、不变量检验、一题多解检验、逻辑检验、数形结合检验等，多管齐下，才能提高我们解题的正确率．
　　
　　《黑白金字塔》答案
　　从下往上分析，你会发现，如果下方的两个球颜色不同，那么这两个球上方的球就是黑色的；如果下方的两个球颜色相同，那么这两个球上方的球就是白色的。
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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