高中数学知识口诀大全
时间：2020-10-08 08:17:40 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
高中数学知识口诀大全【转】
一、《集合》
集合概念不定义，属性相同来相聚，
内含子交并补集，高中数学的基础。
集合元素三特征，互异无序确定性。
集合元素尽相同，两个集合才相等。
书写采用符号化，表示列举描述法。
元素集合多属于，集合之间谈包含。
0 和空集不相同，正确区分才成功。
运算如果有难处，文氏图儿来相助。
二、《常用逻辑用语》
真假能判是命题，条件结论很清楚。
命题形式有四种，分成两双同真假。
若p则q真命题，p是q充分条件，
q是p必要条件，原逆皆真称充要。
逻辑联词或且非，或命题一真就真，
且命题全真才真，非命题真假交换。
量词一般有两个，全称量词所有的，
存在量词有一个，若要否定变形式。
三、《函数》
基本函数有三个，指数对数幂函数。
函数表示有三种，表格图象解析式；
性质奇偶与增减，观察图象最明显，
若要详细证明它，还须将那定义抓。
遇到指数与对数，两者互为反函数。
底数非 1 的正数，1 两边增减变故。
若求函数定义域：分母不能等于 0，
偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；
其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；
图象互为轴对称，y=x 是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；
反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；
函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；
图象第一象限内，函数增减看正负。
两曲线的交点数，就是方程的解数。
函数值两端异号，区间中间有零点。
二分法基本思想，一个区间分成两，
确定符号定区间，重复进行求出解。
四、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字 1，连结顶点三角形；
向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，
一直化到是锐角，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，
保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，三角函数代数化。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1 加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，
幂升一次角减半，升幂降次它为范。
五、《向量》
?向量本是一工具，数形之间作桥梁。
代数三角成一体，物理数学皆相连。
向量平行随处移，不管起点在哪里。
长度一样不相等，还有方向要相同。
向量运算加减法，加上数乘与点乘，
若要运算不出错，几何意义加坐标。
向量不是代数式，运用性质要合适，
若是一味去模仿，要出差错欠思量。
平行垂直最重要，符号表示要记牢，
若用坐标来计算，公式看清不混淆。
共线共面定理好，证明中间少不了，
基本定理更方便，全部变成基底来，
长度为 1 又垂直，正交单位基向量。
空间向量解立几，运算过程程式化，
坐标建立右手系，长度单位要一致。
方向向量法向量，直线平面特征量。
线面之间要求角，特征向量求点乘，
若把距离来计算，特征量上求投影。
六、《复数》
虚数单位一出现，数系扩充到复数。
一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。
代数运算的实质，有 i 多项式运算。
i 的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。
虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。
几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判，乘法除法的运算，
除非两个都实数，否则大小不能比。
复数实数很密切，须注意本质区别。
七、《数列》
等差等比两数列，通项公式与求和。
两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。
数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。
归纳思想非常好，编个程序好思考。
一算二看三联想，猜测证明不可少。
还有数学归纳法，证明步骤程序化。
?八、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次化，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高低。
思路清晰用综合，直接困难分析好。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图建模构造法。
线性规划最优解，约束条件来定界，
目标函数要建准，整点问题要验证。
九、《立体几何》
学好立几并不难，空间概念最关键，
点线面体是一家，柱锥台球代表它。
作图规则要牢记，不同平面几何图，
看得见的作实线，挡住部分画虚线。
点在线面用属于，线在面内用包含，
四个公理是基础，推证演算全靠它。
空间之中两直线，平行相交和异面。
线线平行同方向，等角定理进空间。
判断线和面平行，面中找条平行线；
已知线和面平行，过线作面找交线；
要证面面两平行，面中找出两交线，
线面平行若成立，面面平行不用看；
若是面面已平行，线面平行是必然；
面与二面都相交，则得两条平行线。
判断线面的垂直，线垂面中两交线，
两线垂直同一面，相互平行共伸展；
两面垂直同一线，一面平行另一面；
要让面面相垂直，面过另面一垂线；
面面垂直成直角，线面垂直记心间。
线线线面和面面，三对之间循环现。
距离都从点出发，角度皆为线线成。
一作二证三计算，三角形中求答案。
方程思想整体求，化归意识动割补。
计算之前须证明，移出图形先画图。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。
射影概念很重要，对于解题最关键。
?十、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，
数虽无形胜有形，数形结合就是行。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，
两者一一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；
都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，
给了方程作曲线，曲线位置关系判。
参数方程极坐标，解决问题添新招，
坐标建立要适合，参数意义要用好。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；
平面几何不能丢，几何意义帮大忙。
解析几何是几何，得意忘形学不活。
图形直观数入微，数学本是数形学。
? 十一、《算法初步》
? 算法其实早就见，乘法口诀小学会，
求根公式人人知，谁都没当一回事。
算法不给精确解，只说怎样得到解。
算法特点要明确，运算步骤应有限，
每一语句都确定，不能理解有歧义，
一个算法若确定，运算结果就一定。
算法表述常见三，一是文字来表述，
二是利用流程图，三是写成伪代码。
流程图中四种框，名称功能要掌握。
基本结构有三种，顺序选择又循环。
基本语句有多种，能使表述更普通。
赋值语句最常见，不能相混与平常；
输入输出不能少，条件结果靠它找；
条件选择两语句，固定格式要牢记。
十二、《排列、组合、二项式定理》
? 分步分类两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。
特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。
排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。
两条性质两公式，函数赋值求系数。
十三、《统计与概率》
统计思想要清楚，样本估计代总体。
抽样方法有三类，适用类型先确定。
抽签方法最实用，公平简单易操作，
编码可以任意编，号签统一搅均匀。
随机数法也方便，计算器或计算机，
编制数表皆相宜，只要规则事先定。
若是总体数量少，两种方法皆可用。
若是总体数量大，抽样方法是系统。
先将总体来编号，等距分组不能忘，
要是分组有多余，简单抽样来帮忙。
要是差异太明显，分层抽样不能忘。
总体分布的估计，样本频率来刻画。
计算极差来分组，组距组数要合适，
要知频率是面积，纵轴单位会标注。
估计总体特征数，均值方差标准差。
概念清楚理解准，公式记牢计算对。
独立检验要熟悉，生活当中经常见，
回归分析要了解，给出公式会计算。
概率问题较麻烦，理解题意概念清。
古典概型等可能，几何概型看前提。
随机事件是基础，互斥独立要分清，
互斥事件用加法，相互独立用乘法，
正面考虑若困难，对立事件来帮忙。
条件概率最易错，两种方法相对比，
一是直接用公式，同时发生记成积，
二是建立新空间，基本公式就搞定。
随机变量被引进，概率分布要会求，
不管二项超几何，期望方差都可求。
二项分布最常见，独立重复不能少，
概率期望和方差，简化公式要记牢。
十四、《导数及其应用》
? ?导数概念要理清，专门刻画变化量，
放大放大再放大，逼近逼近再逼近，
几何意义在切线，物理应用求速度。
常见函数的导数，定义证明会推导。
导数的四则运算，记住法则计算巧，
简单函数的复合，记住公式会运算。
导数应用比较广，单调极值及最值。
导数恒正单调增，导数恒负当然减；
求出导数为零点，左增右减极大值，
左减右增是极小，同增同减非极值；
若是加上端点值，最大最小皆晓得。
曲边梯形求面积，定积分应用最先，
基本思想分四步，先把区间来等分，
以定代变曲变直，求和得到近似值，
逼近思想求极值，结果便是面积值。
定积分几何意义，围成面积代数和。
微积分基本定理，计算积分常用它，
关键求出原函数，代入坐标再作差。
十五、《推理与证明》
思维过程称推理，组成都有两部分。
合情推理有多种，归纳类比最常用。
特殊情况到一般，归纳特征不能忘，
推理具有猜测性，使用结论先证明。
类比推理有规律，观察比较加联想，
类比性质加维度，概念方法也可比。
演绎推理三段论，推理证明当结论，
一般向着特殊走，反例找到结论错。
直接证明两大类，由因导果综合法，
执果索因是分析，过程分析综合写。
间接证明反证法，正难则反是常理，
书写格式要规范，反设归缪再存真。
归纳法有两大类，个别现象推整体，
所得结论不确切，判断可真亦可假。
穷举有限诸个体，断言一定为真话。
命题涉及自然数，依赖数学归纳法。
它的使用分步走，验设推证都不落。
验证初始结论对，开始要把基础打，
假设 k 对是条件，无此言它皆废话，
推证 k+1 成立，便知命题真与假。
