主成分分析法在重金属污染问题中的应用|重金属污染问题

时间：2019-04-08 03:19:14　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　摘要：本文主要针对重金属污染问题进行研究。利用多元统计分析理论中主成分分析方法，对城区不同功能区内八种重金属元素的污染程度进行划分，结合功能区实际背景，全面分析区域重金属污染主要原因。
　　关键词：主成分分析法主成分载荷矩阵污染指数
　　
　　【正文】
　　一、重金属污染问题的提出与背景
　　随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，日益成为人们关注的焦点。
　　按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1-5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查，设已获得表层土壤样本点多种化学元素的浓度数据以及样本点位置，并在自然区取样，该城区表层土壤中元素的背景值[1]，利用一定方法建立数学模型，分析该地区重金属污染的主要原因，从而控制污染源，合理解决该地区污染问题。
　　二、主成分分析法分析重金属污染主要原因
　　2.1 主成分分析方法简介
　　主成分分析法是一种将多维因子纳入同一系统进行定量化研究、理论成熟的多元统计分析方法。通过分析变量之间的相关性，在力保数据信息丢失最少的原则下，对多变量的截面数据表进行最佳综合简化，即对高维变量空间进行降维处理。在本文中，我们可以利用此方法使得反映信息重叠的变量被某些主成份代替，减少变量数目，从而降低系统评价的复杂性，最终获得影响该地区污染程度的主要化学元素。
　　2.2 理论模型的建立
　　本案例利用已给定数据，使用主成分分析法分析每类区域中不同化学元素对该地区主次影响，并对八种元素在该区土壤质量的影响大小排序。步骤如下：
　　1)对原始数据进行标准化处理
　　假设进行主成分分析的指标变量有个：共有n个评价对象。第个评价对象的第个指标的取值为，将各指标值转换成标准化指标。其中:
　　(6)
　　且为第个指标的样本均值和样本标准差。
　　对应的，称为标准化指标变量。
　　2)计算相关系数矩阵
　　相关系数矩阵: ,组成元素:
　　(7)
　　式中，是第个指标与第个指标的相关系数。
　　3) 计算特征值和特征向量
　　计算相关系数矩阵的特征值，及对应的特征向量，其中，由特征向量组成个新的指标变量
　　(8)
　　式中是第1主成分，是第2主成分，…，是第主成分。
　　4)选择个主成分，计算综合评价值
　　① 计算特征值信息贡献率和累积贡献率。称主成分的信息贡献率：
　　(9)
　　主成分的累积贡献率：
　　(10)
　　当接近于1( = 0.90,0.95)时，则选择前个指标变量作为个主成分，代替原来个指标变量，从而可对个主成分进行综合分析。
　　②计算综合得分
　　综合得分：
　　(11)
　　其中为第个主成分的信息贡献率，根据综合得分值就可以进行评价。
　　5) 最大方差正交旋转
　　利用最大方差正交旋转法在因子对应轴相互正交下进行因子旋转，使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使每个因子上具有最高载荷变量数最小，使大的载荷更大，小的载荷更小。
　　通过适当的旋转得到8种重金属元素在四大主成分中的得分，从中获得旋转后的主成分载荷矩阵，从中可以得到8种重金属元素与四种主成分的相似度。
　　2.3 模型的实际求解及结果
　　1)数据标准化处理
　　定义:
　　；
　　说明：
　　考虑到给定背景值中可能存在的各种重金属污染的程度，在引入原始数据时，利用每种重金属的319组相对污染指数代替实测值，更能充分地反映出个功能区的污染情况。
　　根据引入的5个功能区的319组数据利用主成分分析法进行8种重金属元素污染原因分析。
　　首先利用MATLAB工具箱中zscore函数对数据进行数据标准化，再调用princomp函数进行主成分分析计算，统计结果如下：
　　2)计算相关系数矩阵
　　八种指标的相关系数矩阵为：
　　由图表可以看出，前四个主成分的累计贡献率以及达到，因此取取前四个主成分来进行评价。
　　4）最大方差正交旋转
　　在分析过程中采用最大方差正交旋转法，得到8种重金属元素旋转后的主成分载荷矩阵，见表6。
　　表6旋转后的主成分载荷矩阵
　　通过最大方差正交旋转，我们观察得到，在第一主成分上有相对较高载荷的是，在第三主成分上有相对较高载荷的是，在第四主成分上有相对较高载荷的是，值得注意的是和对四种主成分的载荷相差不大，这说明和土壤含量可能受多种因素影响。
　　5)主成分综合评分
　　四种主成分在各个功能区的得分，见表7

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