[二次函数的实际应用]二次函数的应用题类型

时间：2019-01-07 03:33:02　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　黄细把　　　　学习了二次函数的有关知识后，灵活应用这些知识，可以帮助我们解答一些生产、生活中的实际问题，现以2007年的部分中考题为例介绍，供同学们参考。
　　例1 (2007年烟台市)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件。
　　(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
　　(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。
　　析解：(1)当生产第x档次的产品时，每件利润为[10+2(x-I)]元，每天产量为[76-4(x一1)]件。
　　因为每天总利润=每件利润×每天产量。
　　所以y=[10+2(x-1)][76-4(x一1)]
　　即有y=-8x2+128x+640
　　(2)要求产品的质量档次，只要求x的值即可
　　在y=-8x2+128x+640中
　　因为y=1080，
　　所以-8x2+128x+640=1080
　　整理．得X216x+55=0
　　解之，x1=5，X2=11(不合题意，舍去)
　　所以当一天的总利润为1080元时，应生产第5档次的产品。
　　例2 (2007年佛山市)如下图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴．顶点E到坐标原点O的距离为6m．
　　(1)求抛物线的解析式；
　　(2)一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗?
　　(3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0．4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
　　析解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，要求y关于x的解析式，应找到三组x和y的数值．
　　因为点E、点A、点D的坐标分别为(0，6)、(-4，2)、(4，2)，
　　
　　(2)要判断高为4.5m，宽2.4m的货车能否从该隧道内通过，其实质在于确定隧道的截面内，距地面高4．5m的两点之间的水平距离是否大于2.4m，若大于2.4m，就可以通过；否则，就不能通过。
　　
　　所以货车可以通过。
　　(3)如果隧道内设双行道，且在隧道正中间没有O．4m的隔离带，那么要判断这辆货车是否可以顺利通过，只要确定隧道的截面内，距地面高4．5m的两点之间的水平距离是否大于(2.4x2+0.4)m，即是否大于5.2m，若大于，就可以通过；否则，就不能通过。
　　
　　所以如果隧道内设双行道，且在隧道正中间设有0.4m的隔离带．则这辆货车不能顺利通过。
　　例3(2007年贵阳市)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高l元，平均每天少销售3箱。
　　(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式。
　　(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式。
　　(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
　　析解：(1)当每箱的销售价为x元时，它比每箱50元的价格提高(x-50)元，那么销售量将减少3(x-50)箱。
　　所以y=90-3(x-50)，
　　即有y=-3x+240，
　　(2)当每箱的销售价为x元时，每箱的销售利润为(x-40)元，每天的销售量为y箱，即(－3x+240)箱．
　　所以w=(x-40)(-3x+240)，
　　即有w=-3x2+360x-9600
　　(3)要问每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润，只要求出x为何值时w有最大值,为此，应把w与x的二次函数关系式进行配方变形。
　　因为w=-3x2+360x-9600
　　=－3(x-60)2+1200，
　　又，x≤55，且x2+1200=1125．
　　所以当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润。
　　
　　练习
　　1．(2006年鄂尔多斯市)某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
　　x(元)
　　20 25
　　30 35
　　y(件)
　　30 25
　　20 15
　　(1)在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式．
　　(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
　　答案：(1)y=-x+50；(2)每件产品的销售价应定为30元，此时每日销售利润是400元。
　　2．(2007年青岛市)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元千克)的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：
　　(1)求y与x的关系式；
　　(2)当x取何值时，y 的值最大?
　　(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售价不得高于90元／千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
　　答案：(1)y=-2x2+340x-1200；(2)当x=85时，y的值最大；(3)当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元。

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