CTD 后胆阻尼问题 [卫星阻尼问题的剖析]

时间：2019-05-23 03:24:35　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　1问题提出　　人造卫星的运行速度即卫星相对于地球的速度似乎是一个简单的问题，在中学物理教学中，我们总是假定卫星是围绕地球做匀速圆周运动，我们在卫星的环绕速度问题上，在理论上已有定论，根据万有引力和动力学知识不难得到，v=GMr，轨道半径越大其速度越小.但在解决一些具体问题上，有些问题还需深入讨论.如下是我们教学中的常见习题：
　　题目某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1,后来变为r2，r1>r2,以Ek1、Ek2表示恒星在这两个轨道上的动能，T1和T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期
　　A.Ek2T1
　　C.Ek2>Ek1、T2>T1
　　D.Ek2>Ek1、T2>T1
　　答案C.
　　我们的通常解释是：人造卫星做近似的圆周运动，根据上述的绕行速度与轨道半径的关系，不难得到如上的结果.(该解释最早见于人教版参考书)上述问题可以成功解释在高空有阻力情况下的卫星的运行速度越来越大，周期越来越小的现象.作为一种近似绕行速度计算是没有问题的.然而正是我们的教学工作坚持圆周运动模型给造成了很多尴尬与困惑，也让我们产生许多错误的理解，甚至推出很荒谬的结论.
　　2卫星阻尼运行速度增大探微
　　学生的最大疑惑之一是：卫星做圆周运动在切线方向受到阻力的作用为什么速度增大.如果坚持卫星做圆周运动，这是一个极其荒谬的悖论，即一个减速的原因产生一个加速的结果.
　　通常教师从能量的角度来分析.认为由于阻力的存在使物体做向心运动，重力势能逐渐转化为动能.所以物体的速度增大.这一解释速度增大时是合理.但这一解释有两个缺点：一个是没有回答速度增大的真正原因，即答非所问；另一个是卫星的运动过程.教师坚持卫星做圆周运动，自然建立的卫星在阻尼下的运动是高轨道向底轨道的逐步跃迁式运动模式.教师不能用一个描述性定律来解释学生心目中的疑惑.教师应该明晰物理过程，和动力学的因果关系.
　　如图1所示，理想的在真空的状况下，卫星B的环绕速度垂直于地心O与卫星的连线，但是在有阻力的情况下则是另一种情况，如图2所示.
　　速度方向不再与卫星与地心的连线垂直，而与BO1垂直，可以认为卫星的圆周运动不再围绕地心O2点，而应看作围绕O1点圆周运动，O1是卫星该时刻做曲线运动的瞬时曲率中心，卫星转动一周O1就相应在O2点附近变动，其曲率半径也会发生一些变化，由于地球的引力作用.引力在以O1点在切线方向上的引力的分力大于阻力(沿切线方向，为使图象清晰，图中没有图示力.)其速度是增加的.由于O2点和O1点极其接近.所以我们说卫星的环绕速度越来越大可以说得通.但是真实的卫星应该是环绕O1点瞬时曲率中心.在理论上我们能否假定卫星绕其地心在作圆周运动呢？由于引力是指向地心的，但阻力方向与速度方向的相反，所以引力与沿引力相反方向的阻力(可称为法向阻力fr)的合力指向地心，使卫星在指向地心方向速度增大.也就是说卫星的运动是围绕着地球做螺线运动，其证明在此从略.
　　从运动学的角度我们也可以进行如下的分析.在极坐标系中，卫星的横向、轴向微分方程为：
　　虽然横向存在着的空气阻力，但我们不能说其横向的加速度一定是负，也可能是加速，如果径向速度为负并且与角速度乘积较大.即：
　　这里清楚地表明，在横向有阻力的情况下，可以产生横向的加速运动，但其前提是径向的速度必须是负值并满足上述关系.可见，不光我们从动力学角度还是从运动学角度，我们都不能以圆周运动模型解释速度增加的问题.
　　3卫星阻尼对接的断想
　　在我们的教学中，空间站对接问题是中学物理教学中的经典问题.问题是这样的：空间站A和飞船B在同一轨道上运动，A在前而B在后，如何使A、B进行成功对接呢？我们通常从轨道跃迁来解释：使B减速进入较低轨道，而使其绕行速度增大，后加速达到较高轨道，追上A空间
　　站达到平稳对接.这种解释过于粗糙，学生理解为什么卫星阻尼反而速度增大，物理过程也极其模糊.其物理过程在理论上说应该是这样的：如图3所示，圆形轨道Ⅰ的中心为地球，如果B在E点减速，可进入椭圆轨道Ⅱ，到达D点.改变运行速度方向可进入轨道Ⅲ，在C点与轨道Ⅰ交于C点，再加速可达到与空间站A进行平稳对接.可以简单证明B变轨后的周期小于原来的周期，在理论上我们可以设计变轨周期达到平稳对接.当然空间站对接方式可能有多种，此不赘述.笔者的学识有限，不可能对航天技术有深刻的理解，在此只可能用推断想象或片段想象来称自己的研究.
　　4结论综述
　　笔者认为：此问题的教学中.教师总是纠结于卫星圆周运动模型是产生错误的根本原因，在计算中，我们可以近似认为卫星是绕地球做匀速圆周运动；在解释速度增加的原因时，必须用一般的曲线运动来代替圆周运动才可以.计算的数值模型不能取代物理过程的内在逻辑关系分析；在有稀薄气体阻碍的卫星，卫星的运行速度可以增大.没有空气阻力卫星的速度也可以增大.笔者建议在飞船与空间站接轨问题，飞船对接问题可能是一个非常复杂的问题.减速不是必要逻辑的前提.
　　反思我们的教学，我们倡导研究性学习，自己就应该成为一名研究者，不能仅仅是知识的传承者；我们传播科学，不能仅仅是科学的代言人，自己就应该具有科学的批判精神，不能迷信权威.我们的教育对象是有生命的，我们传输的知识也是有生命的，它应该在教育者的辛勤的研究中成长.

CTD 后胆阻尼问题 [卫星阻尼问题的剖析]

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