《方程的再认识》——教学案例|七年级数学一元一次方程应用题
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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089 (2012)01-0087-02 教材版本：人民教育出版社
册序：小学数学五年级上册
页码：53—56页
内容标题：《方程的再认识》
教学过程：
一、 创设情景，引入平衡
师：同学们，今天外面的天气特别冷，但是仍然有两只小动物不畏严寒来和我们一起上数学课，我们一块来看一看。（出示）
师：是两只小青蛙，它们在玩跷跷板，你看它们玩得多开心哪，小熊维尼也想参加（出示），这时会出现什么结果呢？
生：小熊坐的一边太重，太重的话就没法玩了。
师：有什么办法能让小熊玩得也开心吗？
生：可以让两只小青蛙坐在一边，让小熊坐在另一边。
师：好的，我们来看一看这个办法行不行？（出示）这个办法太棒了，你看它们玩得多开心哪。
师：老师要替它们谢谢你，想出了这么棒的办法。
【设计意图：创设小动物玩翘翘板这一情境来激发学生的好奇心和求知欲，让学生觉得所学的内容轻松好玩，直接引入平衡。】
二、提出问题，引发探究
（一）利用学生熟悉的生活情境，进行第一次猜想——验证。
师：同学们，和翘翘板的工作原理一样的有我们熟悉的天平（出示）
师：现在我在左边放一个苹果，右边放一个苹果，你来猜一下，会出现什么结果？
生：两边一样重，为什么？
生：左边一个苹果，右边一个苹果，左边=右边，两边相等了说明天平平衡了。
师：从哪儿还能看出天平平衡了？
生：指针指在表盘最中间的位置。
师：这位同学观察得真仔细！现在，老师如果在天平的一边放一个西瓜，另一边放两个苹果。（课件同步进行演示）大家来猜一下，可能会出现什么结果？
生1：我认为西瓜比较重，天平会向左边倾斜。
生2：我认为一个西瓜和两个苹果一样重，天平会保持平衡。
生3：我认为苹果比较重，天平会向右边倾斜。
师：同学们考虑得非常周全，一共出现了三种结果。（出示）
师：那现在老师告诉你，西瓜重300克，苹果重150克，这时会出现什么结果？
生：左边=右边，天平平衡了。
师：能说说你的想法吗？
生：通过计算 150+150=300（克），天平会保持平衡。
师：现在拿走一个苹果，又会出现什么结果？
生：150＜300 ，天平会向右边倾斜。
【设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，循序渐进地引入探究。教师鼓励学生介绍自己的猜想，从第一次猜想——验证就在全班营造一种积极探究的氛围。】
（二）引入未知数，进行第二次猜想——验证。
师：那我把这个桔子（x克）放到左边吧，你来猜一下，会出现什么结果？
生：小组内交流，并汇报。
生1：我认为天平会向右边倾斜，桔子太小了。
生2：可能会出现3种情况。可能向左边倾斜，可能向右边倾斜，可能保持平衡。
师：同学们说得非常好，你能不能用数学式子把它们之间的数量关系表示出来？
生：小组内交流，并汇报。
生：150+x＜300 150+x=300 150+x＞300
师：学生汇报同时，老师引导学生说说这3个式子的含义。
生：150+x＜300 ，说明左边的重量比右边轻。
150+x=300 ，说明左边的重量等于右边的重量。
150+x＞300，说明左边的重量比右边重。
【设计意图：第二次的猜想活动，引入了未知数的同时，仍然秉承循序渐进的原则，由小组内自由猜想到列式验证，教师及时了解学生列式想法并给予肯定，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，让学生体验成功的喜悦。】
二、 加强分类比较，提升理解
（一）合作探究分类方法，抽象出“方程”。
课件出示：4种生活情境
师：同学们像这样类似的情境在我们的日常生活中还有很多（出示），我们一块来看一下。
生：汇报，并说列式想法（生生互动时刻）。
300＞100 x-56=60 3x+18=19.8 4x＞120
师：通过我们刚才的列式我们得到了这样9个式子。你能不能想个办法把这9个式子分分类，并在小组内交流。
生：汇报分类方法。
小组1：分类依据——是否是等式。
① 150+150=300 ② 150＜300 150+x＞300
x-56=60150+x＜300300＞100
3x+18=19.84x＞120
150+x=300
小组2：分类依据——是否含有未知数x
① 150+x=300 150+x＜300 ② 150+150=300
x-56=60 150+x＞300 150＜300
3x+18=19.8 4x＞120 300＞100
师：（抓住第一种分类方法这个契机切入）现在是我们根据是否是等式把这9个式子分成了等式和不等式两类，在这个基础上，我们能不能给它们各自再分分类呢？
生：独立思考，小组内交流想法。
小组1——是否含有未知数
① 150+150=300 分成：①150+150=300
x-56=60②x-56=60 3x+18=19.8 150+x=300
3x+18=19.8
150+x=300
② 150＜300 150+x＞300 分成：① 150＜300 300＞100
150+x＜300 300＞100 ② 150+x＜300 150+x＞300
4x＞120 4x＞120
师：引导学生分别说说每一部分式子的特点是什么？
师：这位同学对它们的特点说得非常好，那我们今天就重点来研究像x-56=60这种既含有未知数，又是等式的这类式子。在我们数学上通常把这种含有未知数的等式叫方程。（出示）
师：现在如果给你一个式子，让你来判断它是不是方程，你觉得应该如何来判断？
生：要含有未知数，还必须是等式。
【设计意图：这一环节是本节课的核心，让学生在观察、比较中进行分类，把孩子们的思维从具体的生活中得到提升，这样孩子们的思维过程逐步地“数学化”。做到了注重让学生充分经历数学知识的建构过程，感受到数学学习的乐趣，在应用中感受数学的魅力。】
（二）动手写方程
师：像105+x =300这样含有未知数的等式叫方程，在这个方程中未知数是x，还可以用谁来表示未知数？
生：可以用a、b、m、p……
师：未知数就是我们上节课所学的用字母来表示的数都叫未知数。只要是字母都可以用来表示未知数。那让我们每人写两个方程吧。看谁写得又快又准确。
生：独立写两个方程并全班汇报交流。
师：对学生写的方程及时给予肯定和表扬。
【设计意图：这个环节从学生复习上节课字母表示未知数入手，到自己写方程，让学生深刻理解一个方程含有未知数和必须是等式这两个条件缺一不可。】
（三）明确方程和等式的联系和区别
师生互动时间：
师：在第一个小组汇报分类时，把含有“=”的分成了一类，
① 150+150=300
x-56=60
3x+18=19.8
150+x=300
师：现在我们知道了含有未知数的等式叫方程，为什么150+150=300它也是一个等式，但它为什么不是方程？
生：它不含有未知数。
师：也就是说方程一定是等式，但等式不一定是方程。
师：谁来举一个等式不一定是方程的例子？
生：20-10=10 ，这个式子是一个等式，但不含有未知数，所以不是方程。
【设计意图：这个教学环节紧紧围绕学生熟悉的4种生活情境，让学生认真观察，发现方程和等式的联系和区别，同时也培养了学生的观察能力。】
四、活动中训练，练习中提升
1、张强列了两个式子，不小心被墨水弄脏了，猜猜他原来列得是不是方程？
（1） 6x+()=78 (2) 36+()=42
【设计意图：这个教学环节的设计旨在让学生巩固什么是方程及方程的意义的理解，从而更加明确方程和等式的联系和区别，并把在本节课所学应用到实际生活中。】
2、用方程表示下面的数量关系。
（1）爸爸身高175厘米，比小明高21厘米，小明身高多少？
（2）我心里想了一个数x，这个数乘4，加上6，再减去3，得87。
【设计意图：这个教学环节的设计是对本节课所学知识在实际生活中得以应用的一次升华，也为下节课的学习做好铺垫。】
五、总结全课，拓展延伸
师：这节课你都有哪些收获？
生1：这节课我认识了未知数x，等式和不等式。
师：未知数只有x吗？还有别的吗？
生2：未知数还有很多，比如：y a b m……
师：未知数就是我们上节课所学的用字母来表示的数都叫未知数。
生3：我知道了含有未知数的等式叫方程。
生4：我知道了方程是等式，等式不一定是方程。
师：你能举个例子吗？
生4：150+x=300 这个方程是等式，150+150=300这个式子只是一个等式不是方程，因为它不含有未知数。
师：大家说得真好！今天我们认识了未知数、知道了含有未知数的等式叫方程，我们所学的方程一定是等式，而等式却不一定是方程。这就是我们今天所学的新课——《方程和不等式》（老师板书：和不等式），今天的课就上到这，下课。
【设计意图：不管是学生个人所得，还是集体的结晶，学生能有条理的梳理知识，这个过程就是学生反思的过程，是学生反思的最好体现。】
