改变思维的角度作文600 [改变思维角度,巧解数学问题]

时间：2019-04-30 03:22:07　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　伽利略有句名言：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”，说明了思维在学科发展中的重要作用.要实现思维创新,必须突破思维定势的束缚.而突破思维定势束缚的最好办法,就是改变思维角度. 改变思维角度的途径主要有:改变万事顺着想的思路，把单向变为多向，把直接变为间接，把正向变为逆向，并把握好局部和整体.学生经过一段时间学习之后，掌握了一定的数学知识，形成了一定的思维方法，为解决数学问题打下了基础，但已形成的思维习惯，有时又限制了学生解题技能的发挥.因此，在教学中注重培养学生的思维方法，使他们不受固定模式的束缚，学会改变思维角度，发现解决问题的新方法尤其重要.
　　一、发散思维
　　发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状.
　　【例1】求函数f(x)=x+1x(x＞0)的值域.
　　方法一：判别式法.
　　设y=x+1x，则x2-yx+1=0，由Δ=y2-4≥0得y≥2，
　　当y=2时，x2-2x+1=0，即x=1. 因此当x=1时，
　　f(x)=x+1x(x＞0)有最小值2，即值域为［2,+∞).
　　方法二：单调性法.
　　先判断函数f(x)=x+1x(x＞0)的单调性.
　　任取0＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)x1x2.
　　当0＜x1＜x2≤1时，即f(x1)＞f(x2)，此时f(x)在(0,1］上是减函数；
　　当1＜x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，f(x)在(1,+∞)上是增函数.
　　由f(x)在(0,1］上是减函数，f(x)在(1,+∞)上是增函数，知
　　x=1时，f(x)有最小值2，即值域为［2,+∞).
　　方法三：配方法.
　　f(x)＝x+1x=(x-1x)2+2，当x-1x=0时，x=1，此时
　　f(x)有最小值2，即值域为［2,+∞).
　　上面例子通过从不同方面思考同一问题，从“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养学生的发散思维能力.从问题的要求出发，沿不同的方向去探求多种答案的思维形式.当问题存在着多种答案时，才能发生发散思维.它不墨守成规，不拘泥于传统的做法，有更多的创造性.
　　二、整体思维
　　联想能有效提高学生思维的质量和流畅性.常规解题方法是将问题拆开分析，逐一解决.与之相反，整体思维是把问题作为整体看待，而不对问题进行拆分，抓住构成问题的各个因素与整体问题间的关系以及在整体间的作用，直接列出式子解题的方法.解题中，适当运用整体思想，能使问题巧妙解决.
　　【例2】求（sin2θ+6sinθ+3）(8+6sinθ-cos2θ)-2sin2θ-12sinθ-3的最值(θ∈R).
　　分析：记原式为y，令x=sin2θ+6sinθ+3=(sinθ+3)2-6，得-2≤x≤10，有y=x(x+4)-2x+3=(x+1)2+2
　　当x=-1,即sinθ=5-3时，ymin=3;
　　当x=10，即sinθ=1时，ymax=123.
　　整体思维是一种较高级的思维活动，它更具有思维的简约性和跳跃性.这就要求教师在平时的教学中，必须充分把握教材中的整体因素，不失时机地渗透整体思想，由浅入深地展开整体思维训练，方能收到较好的教学效果.
　　三、求同思维
　　思维的变通性也称为应变能力，它是以思维的深刻性和思维的多向性为基础的，思维的发散度越高，思维的变通性也越好.
　　【例3】 f(x)=mx2+8x+4的定义域为R，求m的取值范围.
　　解：由题意mx2+8x+4≥0在R上恒成立得
　　m＞0且Δ≤0,得m≥4.
　　变式1：f(x)=log3mx2+8x+4的定义域为R，求m的取值范围.
　　解：由题意mx2+8x+4＞0在R上恒成立得
　　m＞0且Δ＜0，得m＞4.
　　变式2：f(x)=log3(mx2+8x+4)的值域为R，求m的取值范围.
　　解：令t=mx2+8x+4，则要求t能取到所有大于0的实数.
　　当m=0时，t能取到所有大于0的实数；
　　当m≠0时，m＞0且Δ≥0,∴0＜m≤4.
　　综上，0≤m≤4.
　　所谓求同思维是指一个问题有很多可能答案,思维不局限于一个方面,而是向多方面发散,找出的答案越多越好,它有三个特点：流畅性、变通性、独特性.在数学中，有许多知识是相互联系又相互区别的，它们异中有同，同中有异，同异结合，在认识、掌握某一知识的过程中，常常是既用求同思维，又用求异思维.综合应用这两种不同目标的思维活动，就可以促使学生突破思维定势的消极影响，使学生既能掌握一般的解题方法，又能灵活地选择最佳的解题方法.
　　四、逆向思维
　　思维是人的理性认识过程，根据思维过程的指向性，可将思维分为正向思维（常规思维）和逆向思维.逆向思维就是按研究问题的反方向思考的一种方式.在解题中从问题的正面思考陷入困境时，从问题的反面思考往往会绝处逢生，使问题迎刃而解.逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和双向性，它是克服正向思维的心理定势，突破旧有思维框架，产生新思维，发现新知识、新解法的重要思维方式.因此，在教学中，特别在数学解题中，应该重视学生逆向思维能力的培养.
　　【例4】设f(x)=4x-2?2x+1，求f-1(0)的值.
　　分析：常见的方法是：先求出反函数f-1(x)，然后再求f-1(0)的值.但只要我们逆用反函数的定义：令f(x)=0，解出的x值即为f-1(0)=0的值.即f-1(0)=0.
　　在解题中加强学生逆向思维培养，可加深学生对知识的理解，培养学生思维的敏捷性、深刻性和双向性，克服正向思维的心理定势，真正有利于解题思路的开拓，促进思维结构的完善.
　　由此可以看出，跳出习惯性思维，改变思维角度，我们就能做有智慧之人！数学教学决不能拘泥于习惯性思维，从不同角度思考，我们就可以得到不同的解法.通过变换思维角度，还可促使思维渠道的畅通，提高思维的品质.
　　(责任编辑金铃）

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