【解轴对称有妙招】轴对称应力条件下的通解

时间：2019-01-10 03:21:07　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　“轴对称”相关问题在近年中考中频频出现，已成为命题的热点之一．解答这类问题时，除必须掌握的常规解题方法外，还应了解一些“妙招”，从而提高解题效率，现总结如下．　　
　　一、折叠法
　　【例1】（2008年中山市考题）下列图形（图1）中是轴对称图形的是（）.
　　
　　【解析】沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形只有图形C．故应选C正确．
　　【评注】折叠法是判断一个图形是否是轴对称图形的快捷方法，它的依据是轴对称图形的定义.要注意轴对称图形有时对称轴有时不只是一条．
　　
　　二、转化法
　　【例2】（2008年龙岩市考题）如图2，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）.
　　
　　【解析】等边三角形是一个轴对称图形，底边上的高是它的对称轴，利用轴对称性，将△AEB转化为△AEC,△BDF转化为△DCF，从而图中的阴影面积可转化为△ADC的面积，即△ABC面积的一半.
　　∵△ABC的边长BC=4,
　　∴高AD=2，
　　
　　∴图中阴影部分的面积2 .故选C.
　　【评注】本题中的阴影面积比较分散，如果分别求出三个三角形面积再求和的方法实属不易，以上解题正是巧妙的利用图形的对称性，将阴影部分转化为一个整体，这种转化的思想是解决数学问题的重要思想方法．而在本题中的应用更显独到之处.
　　
　　三、分类讨论法
　　【例3】（2007年安徽省考题）如图3所示，在四个正方形拼接的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形，你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？请在下面简要写出你的探究过程．
　　
　　【解析】24个．以A1、A2、A3、A10、A9为直角顶点的等腰直角三角形分别有1个、1个、4个、5个、1个．共12个．再根据轴对称性质可知：在整个图形内共可组成12×2=24个等腰直角三角形．
　　【评注】本题是一个轴对称图形，按对称点分类讨论，简洁明快.
　　
　　四、巧用轴对称性质
　　【例4】（2008年河南考题）如图4，直线L是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD ②AC⊥BD ③AO=OC ④AB⊥BC，其中正确的结论有_______．
　　
　　【解析】因为L是四边形ABCD的对称轴可得到AB=AD、BC=DC，又因为AB=CD所以AB=AD=DC=CB可推出四边形ABCD为菱形，根据菱形性质可得出：AB∥CD；AC⊥BD、AO=OC．
　　故应填：①②③.
　　【评注】解此类题的关键是要记住轴对称图形的性质．
　　
　　五、巧用坐标轴对称的特殊性
　　【例5】（2008年台州市考题）平面直角坐标系中，已知B（－2，0）关于y轴的对称点为B′，从A（2，4）点发出一束光线，经过y轴反射后穿过B′点．此光线在y轴上的入射点的坐标是______．
　　
　　【解析】如图5，因为B（－2，0）关于y轴的对称点为B′（2，0），又因为B′（2，0）和点A（2，4）关于直线y=2对称，所以光线在y轴上的入射点的坐标是（0，2）．
　　【评注】关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相同；如果点（a，b）和点（c，d）关于直线x=m对称，则有，b=d；如果点（a，b）和点（c，d）关于直线y=n对称，则有 =n，a=c，反之也成立．
　　
　　六、抓住对称点的规律
　　【例6】（2008年安徽考题）如图6，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去.
　　（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________；
　　（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离.
　　
　　【解析】（1）M（－2,0），N（4,4）(画图略)
　　（2）棋子跳动3次后又回点P处，经过第2008次跳动后，
　　而2008＝669×3＋1
　　即棋子落在点M处.
　　
　　答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为 .
　　【评注】注意到棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，棋子跳动3次后又回点P处，根据这一对称规律，不难算出经过若干次跳动后的点的坐标.
　　
　　七、掌握镜面对称
　　【例7】（2008年怀化考题）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ().
　　
　　【解析】根据镜面的对称性知D正确.
　　【评注】根据镜面的对称原理，事实上只需作出两指针关于中心线（过6点和12点的直线）的对称线段，此时所指示的时间为实际时间.
　　编辑/王宇
　　
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