分式方程应用题技巧_列分式方程解应用题

时间：2019-01-07 03:24:13　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　列分式方程解应用题时，要具体情况具体分析一般而言，应按下列步骤进行: 　　1审题弄清题意和题目的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系　　2设未知数选择一个适当的未知数用字母表示，并根据题目中的数量关系用含未知数的代数式表示有关的未知量
　　3列方程根据相等关系列分式方程
　　4解方程其过程可以省略
　　5检验首先检查所列方程是否正确，然后检查所列方程的解是否符合题意
　　6写答千万不要忘记单位
　　以上六个步骤，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量
　　现举例介绍，供同学们参考
　　例1 2008年5月12日，四川省汶川发生80级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元?
　　分析:解答本题要注意利用如下相等关系：
　　第一天人均捐款数=第二天人均捐款数
　　解:设第一天捐款的人数为x人，则第二天捐款的人数为(x+50)人，依题意，得
　　 =
　　解方程得, x=200
　　经检验, x=200是所列方程的解，且符合题意
　　所以两天捐款人数为x+(x+50)=450，人均捐款为 =24
　　答:两天共参加捐款的有450人,人均捐款24元
　　例2 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线(如图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果:甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说:“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的12倍” 根据图文信息，请问哪位同学获胜?
　　分析：要判断哪位同学获胜，应把甲、乙两位同学跑完全程的时间分别求出来不难发现，表示本题全部含义的一个相等关系为：
　　甲跑完全程的时间+乙跑完全程的时间=甲、乙两同学所用的全部时间的和
　　解:设乙的速度为每秒x米，则甲的速度为每秒12x米依题意，得 +6+ =50
　　解之, x=25
　　经检验, x=25是所列方程的解，且符合题意
　　
　　所以甲跑完全程的时间为 +6=26(秒),乙跑完全程的时间为 =24(秒)
　　答:乙同学获胜
　　例3 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元
　　(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
　　(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?
　　分析：解答本题要注意利用如下相等关系：
　　第二批所购书包数量=第一批所购书包数量的3倍
　　解:(1)设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是(x+4)元依题意，得
　　 = ×3
　　解方程得, x=80
　　经检验, x=80是所列方程的解, 且符合题意
　　答:第一批购进书包的单价是80元
　　(2)不难计算出,第一批所购书包数量为 = =25(个),第二批所购书包数量为25×3=75(个)
　　所以两批书包的全部售价为(25+75)×120元，即12000元
　　因为两批书包的全部进价为(2000+6300)元，即为8300元
　　所以12000-8300=3700
　　答:两批书包全部售出后,商店共盈利3700元

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