关于“频率与概率”关系的思考:频率与概率的关系

时间：2018-12-24 03:28:44　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　频率与概率是两个不同的概念，它们之间既有区别，又有联系，学习时要关注以下几个方面：　　　　一、频率与概率定义不同　　　　1. 对事件发生可能性大小的感觉通常来自观察这个事件发生的频率，即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值。由于观察的时间有长短，随机事件的发生与否也有随机性，所以在不同的试验中，同一个事件发生的频率可以彼此不相等。
　　2. 概率被用来表示一个事件发生的可能性的大小。
　　如果一个事件是必然事件，它发生的概率就是1，如果一个事件是不可能事件，它发生的概率是0，随机事件发生的概率通常大于0且小于1。
　　例如：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落地后“正面朝上”的概率是。当试验次数较少的时候，“正面朝上”的频率有可能是0，也有可能是1或其它数，但是经过多次重复试验后，“正面朝上”的频率会稳定在。
　　
　　二、频率与概率的联系
　　
　　即用频率来估计概率。
　　谁也无法预测随机事件在每次试验中是否会发生，但是在相同的条件下进行多次重复试验后，事件出现的频率会逐渐稳定，稳定后的频率可以作为概率的估计值。反之，如果知道一个事件发生的概率，就可以由此推断：在多次重复试验后该事件发生的频率将接近其概率。
　　值得注意的是：用试验的方法得出的频率只是概率的估计值，要想得到近似程度较高的概率估计值，通常需要经过大量的重复试验。
　　
　　三、典型题例
　　
　　1.频率与概率的关系
　　例1 （1）从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，能否就说这批电视机的次品的概率是0．10？
　　（2）某厂产品的次品率是2%，问“从该厂产品中任意抽取100件，其中一定有2件是次品”这一说法是否正确？为什么？
　　分析 “频率”是单次具体试验时，某事件表现出来的结果。不同时、不同次的试验该事件发生的频率往往也是不同的；而“概率”是在大量重复试验中，该事件发生的频率所表示出来的规律性结果，它是固有的、客观的和不变的。
　　解：（1）不能说这批电视机的次品的概率是0．10，只能说在这次试验中出现次品的频率是0．10。
　　（2）次品率是2%，即现出次品的概率是2%，是在多次或大量重复质检的基础上表现出来的规律性的结果，并不是说在每一次具体的试验中，随机抽取100件恰有2件次品，也不能说恰有2件次品的可能性最大。
　　例2 甲、乙两人轮流抛掷一普通的正六面体骰子，甲已经抛了5次，一次也没掷得6点；乙也抛了5次，有2次掷得了6点，下一次抛掷时谁掷得6点的机会比较大？
　　析解抛掷一个普通的正六面体骰子，骰子落地后“6点朝上”的概率是。在每一次抛掷中，这个概率是不变的。因此，下一次抛掷时两人掷得6点的机会是一样大。
　　例3 下列说法中，合理的是________。（填序号）
　　（1）买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%。
　　（2）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率一定是30%。
　　（3）在一次课堂进行的试验中，甲乙两组同学估计一枚硬币光荣称号地后正面朝上的概率分别为0．48和0．51。
　　（4）抛掷一枚普通的正六面体骰子，骰子落地后出现6的概率是，但有人连续两次掷得了6点。
　　解析随机事件发生的概率有大有小，并不都是50%，因此（1）说法不对。
　　小明进行的试验次数太少了，因此估计值缺乏可信度，所以说法（2）不合理。
　　因为随机事件的发生与否有随机性，在不同的试验中随机事件发生的频率有可能不同，所以两组同学的估计值不同是可能的，说法（3）是合理的。
　　概率是，并不能决定频率也是，因此说法（4）也是合理的。
　　综上所述，填（3）、（4）。
　　2.用频率估计概率
　　例4公园里有一生意人设计了游戏摊位，游客只需抛掷一枚正方体骰子，如果出现6点，就可获得价值10元的奖品，要抛掷一次骰子需付一元的费用。小明在摊位前观察了很久，记下了游客们的中奖情况：
　　
　　看了小明的记录，你有什么想法？
　　解析对于一个普通正方体骰子来说，6点出现的频率应为，小明记录抛掷的次数为161次，中奖的次数应在27次左右，而实际中奖次数只有4次。可以怀疑生意人所用的骰子质量分布不均匀。要进一步证实这处怀疑，可以通过更多的试验来完成。
　　例5甲乙两人分别抛掷两个正方体骰子，并将骰子落地后出现点数之和大于6的频率描述如下：
　　
　　根据折线图，甲估计骰子落地后出现点数之和大于6的概率为60%，乙估计骰子落地后出现点数之和大于6的概率约为56%。小明说：甲图的折线比较平稳，乙图的折线波动较大，因此甲的估计比较好。小强说：乙的试验次数多，应该是乙的估计较好。你怎么看？
　　解：小强的说法是正确的。
　　仔细观察会发现两图的纵轴刻度大小不同，如果将两人的数据绘制在同一幅图上，将会发现乙数据的波动较小。
　　（责任编辑钱家庆）
　　（注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文）

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