轴对称作图【轴对称在平面镜作图中的运用】

时间：2018-12-24 03:26:44　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　近年来，在各地的中考中，出现了一些数学与物理相互沟通的试题，仔细的分析这类试题，我们可以发现数学和物理这两门学科之间确实有着千丝万缕的联系。那么对于学生来说如何才能处理好这类试题呢？这需要我们既需熟悉相关背景的物理知识，又要能够选择正确的数学方法。下面本文就数学中的轴对称作图和物理中的平面镜作图之间的联系举例说明。
　　在举例之前，首先让我和同学们一起分析一下物理的光的反射定律和平面镜成像特点中究竟存在着怎样的轴对称。
　　1、光的反射定律：①反射光线与入射光线、法线在同一平面内；②反射光线和入射光线分居在法线的两侧；③反射角等于入射角。从上面三条可画出如图1的一个基本的光路图，从中我们可看出这是一个以法线为对称轴的对称图形（包括法线两侧的光线和平面镜）。
　　 2、平面镜成像特点：①平面镜所成的像和物体到镜面的距离相等；②像和物体大小相等；③像和物体的连线与镜面垂直。由上述三条可画的基本图形（如图2），从中我们又能看出这是一个以平面镜为对称轴的一个成轴对称图形（包括物和像）。
　　由上述两个轴对称图形作基础，我们在解决物理中的平面镜的有关问题时就经常使用数学中的轴对称知识。
　　
　　一、确定平面镜的位置和反射光线
　　例1（南京市中考题）如图3所示，S是发光点，S"是Ｓ在平面镜中的像，Ｌ是射向平面镜的一条入射光线，在图中画出平面镜的位置和Ｌ的反射光线。
　　
　　分析与解（如图４）①根据平面镜成像特点，S与S"是关于平面镜成轴对称，所以连结S和S"，作SS"的垂直平分线MM"，则MM"即为平面镜的位置；②根据反射定律画出反射光线，平面镜画出后，延长L交MM"于O，过点O作法线ON，再作出L关于ON的轴对称图形OP，则反射光线为OP。
　　
　　二、确定光源的位置
　　例2（广西中考题）某发光点S发出的两条光线经平面镜反射后分别沿O1A与O2B方向射出，请根据平面镜成像规律，在图5中画出发光点S的位置。
　　
　　分析与解（如图6）根据光的反射定律画出入射光线，分别过O1、O2作法线O1N、O2N，再以O1N、O2N为对称轴分别作出O1A与O2B的轴对称图形即为入射光线SO1、SO2，交点为S，则S就是发光点的位置。
　　
　　三、确定像的位置
　　例3（河北省中考题）在图7中，根据平面镜成像的特点，画出物体AB在平面镜MN中的像A"B"。
　　
　　分析与解（如图8）根据平面镜成像特点，以MN为对称轴，分别作出点A和B的对称轴点A"和B"，连结A"B"即为AB平面镜中的像。
　　
　　四、确定最短路径
　　例4（威海市中考题）如图9所示，树上停着一只乌鸦，而地上有几个小虫子，那么，乌鸦从树上P点飞下来吃哪一个虫子再飞到对面篱笆墙上的Q点，它飞行的路程最短，请你根据学过的光学知识为它设计一条飞行路线。在图中作出示意图，你所依据的物理知识是。
　　分析与解该题是一道平面镜成像的变式题，要求学生能灵活运用光学知识解决生活实际中的路程问题，所依据的物理知识是光的反射定律、光的直线传播和平面镜成像特点。（如图10）以地面为界面（即看成是平面镜）作为对称轴作出P或Q的对称点P"或Q"，再连结PQ"或P"Q，从而画出如图10所示意图：P―O―Q即为乌鸦吃虫的飞行最短路径。
　　
　　五、确定光照范围
　　例5（重庆市竞赛题）商场里竖直墙上用平面镜MN装饰，在楼上楼梯口A处有一点亮的电灯。请在图11中标出电灯通过平面镜能照亮楼下水平地面的范围。（作出光路图）
　　分析与解（如图12）①根据平面镜成像特点，作A关于MN成轴对称的像A"；②根据光的直线传播，连结CA"交平面镜于点O，连结AO，完成一条光路；③连结AB并延长交于平面镜于O"，连结A"O"，完成另一条光路。则能照亮楼下水平地面的范围为EF。
　　（责任编辑覃敬川）
　　
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