略论附加质量法检测堆石土密度的三代技术（李丕武,郭玉松,薛云峰,崔琳）

时间：2021-01-14 08:06:42　来源：柠檬阅读网本文已影响人

［摘要］从1995年开始到2008元月，利用附加质量法检测堆石土密度问题的研究工作经历了13年之久，随着试验、应用的不断发展，新问题不断冒出，研究工作不断深入，分别于1996年6月、2005年8月、2008年元月提出了三个阶段的研究报告，称为三代技术。本文对三代技术成果作以简要介绍及评论。

［关键词］堆石土密度附加质量法动力参数检测神经网络算法

土石方工程的压实干密度是工程质量控制的一个重要指标［1，2］。对于最大粒径等于和小于300mm粗粒土的密度测试方法，水利部《土工试验规程》（SL237－1999）、地矿部《土工试验规程》（DT－82）提出了灌水法和灌砂法，试坑尺寸（直径和深度）规定为介质最大粒径的3～5倍。《碾压式土石坝施工规范》（DL／T5129－2001）［2］中规定：堆石料密度试验，宜采用灌水法，试坑的直径不小于最大粒径的2～3倍，最大不超过2m，试坑深度为碾压层厚度，也可以辅以面波法、沉降法。显然（DL／T5129－2001）规范规定的试坑尺寸比《土工试验规程》规定的要小许多。从保证测试精度角度而言，应该是大粒径大试坑；
从工程施工角度而言，试坑不宜过大；
检测要求与施工要求有一定矛盾。因此，长期以来许多工程技术人员试图寻求一种准确、快捷的方法解决这一问题。据了解，大约从20世纪70年代以来，就提出了10余种堆石土密度检测方法，实践证明，对于超大粒径堆石土而言，比较有希望的方法还是“动力参数法”。即通过测定堆石土的动力参数（弹性模量、地基刚度、弹性波速度、泊松比等）而测定密度的方法，因为理论研究证明动力参数与介质密度有密切关系。附加质量法则是测定地基土刚度及参振质量的简捷有效方法。

附加质量法检测堆石土密度，1995年启动研究工作至2008年元月，历经13年之久，随着研究、试验、应用的不断深入和扩展，测试技术不断完善，解决问题的能力不断提高，根据不同时期技术发展的成熟程度和解决问题能力的不同，这项技术的发展可分为三个阶段，即三代技术。

1 第一代技术［3］

1996年6月提出了第一代技术研究报告，题目是“堆石体密度测定的附加质量法”。这次研究工作的背景是，黄河小浪底堆石坝工程的堆石体密度快速检测问题立项；
基本思路是，探索附加质量法解决堆石体密度检测的可能性，以及如何利用地基土刚度和参振质量去求解堆石体密度？

研究工作，从模拟地基基础振动模式入手，引入了质弹模型和基础振动的等效动能模型，目的是寻求刚度、参振质量与介质密度的关系；
借此，导出了密度、参振质量、衰减系数的解析关系，如（4）式；
并称这种方法为“衰减系数法”。

“衰减系数法”的原理：

如图1、图2及（1）、（2）、（3）、（4）式。式中z、、K、m依次为质点振动的位移函数、加速度函数、地基刚度、体系的参振质量，Δm、m⋅⋅z0、ω、A依次为附加质量、地基土参振质量、体系振动圆频率、基底面积，T0、dTz、λ、β依次为相应m0的振动动能、基底以下介质的薄片微分动能、基底介质的纵波波长、振动随深度的衰减系数。

利用（2）式采用在地基土上附加质量（Δm）的办法即可测出地基土的刚度（K）及参振质量（Δm），再测出衰减系数（β）及纵波长（λ），将m0、λ、β代入（4）式即可算出测点处地基的密度ρ。

第一代技术的研究成果提出之后，1998年5月在小浪底左坝肩砂砾石层加固处理工程、1999年9月在洛三调整公路路基填方工程、2002年4月～2003年9月在乌江洪家渡堆石坝工程、2002～2003年在清江水布垭堆石坝等工程，曾做过试验和工程检测，完成工作量约6 000多个测点。初步证明， “衰减系数法”对测定的堆石（土）密度是有效的，得到了上述工程单位的大力认可，2005年编入了《水利水电工程物探规程》（SL236－2005），但也暴露一些问题，如对模型研究不够深入、密度算法单一、测试仪器落后（模拟信号仪器）、测试技术存在一定问题，需要进一步探索研究。

2 第二代技术［4］

针对第一代技术中存在的问题，2002年开始了第二代技术的研究工作，2005年8月提交了研究报告，题目是“堆石体密度测定的动力参数法”。第二代技术的研究中，除第一代技术引入的两个模型之外，又引入了两个模型——动力基础弹性半空间模型（图3）和质弹阻模型（图4），如（5）、（6）式，式中C、D为阻尼系数、阻尼比，G、μ、r为基底介质的

剪切模型、泊松比、基底（压板）半径。

第二代技术研究成果：①利用G=V2sρ关系（Vs为剪切波速度）代入（6）式，推出了弹性半空间密度解析式（7）式；

②提出了，采用数理统计理论和方法，引入了线性相关数学模型，建立密度与地基刚度的线性关系；
③提出了采用“插值法”解决架空堆石体结构堆石体密度的测不准问题；
④引入了“衰减模量”参数，并利用质弹阻模型，破解了附加质量的频率反常（附加负增加频率增加）之谜，导出了临界最小附加质量［Δm］min与衰减模量φZ的关系，如（8）式，为最小附加质量的控制，提出了原则；
⑤根据动力基础半空间理论的无量纲频率式（9）式、动力机器基础设计规范［5］、堆石土最大粒径dm、碾压层厚度h，导出了压板半径r的约束式（10）式；
⑥根据加权平均概念，导出了层密度求解公式，如图5及（11）式；
⑦根据测试要求设计研制了附加质量法密度测试仪——虚拟信号仪器及相应软件，实现了信号采集、处理一体化，由第一代技术的模拟信号仪器提升为数字仪器。

第二代技术研究成果提出后，于2003年1～2月在清江水布垭、2004年6月在黄河西霞院、2004年12月在清江水布垭、2006年5月在大渡河瀑布沟、2006年10月须河南燕山水库、2007年2～4月在广东某电厂做过大量试验工作，证明了第二代技术在理论研究、测试仪器、密度算法方面比第一代技术前进了一步，但又冒出了一些问题：①密度算法思路单一，仅局限于线性正相关方面，对线性负相关、非显著性线性相关以及非线性的密度反演问题，没有意识、没有研究、没有准备、没有对策；
②m0≤0问题，含水率对刚度的影响问题，密度变化的灵敏度问题，时域波形长度TP对主频的影响问题等，接连浮出水面。这些问题的出现，一定程度上影响了“堆石土密度检测的附加质量法”的应用与发展。

3 第三代技术［6］

针对第二代技术中的问题很快展开了第三代技术的试验研究工作，于2008年1月提出了研究报告，题目是《堆石土密度检测的附加质量法第三代技术研究报告》。为了探索密度求解的理论问题，《报告》中引入了八种力学模型，包括广义（无基础）弹性半空间模型［7］、动力基础弹性弹性半空间模型［8］、静力基础弹性弹性半空间模型［9］、质弹模型、质弹阻模型、有质量弹簧的质弹模型、两个串联弹簧的质弹模型，以及等效动能模型；
进行了大量理论研究和现场试验工作，取得的主要成果有：

3.1 模型之间的关系

研究发现，广义模型与狭义模型、动力模型与静力模型、质弹阻模型与弹性半空间模型，力学关系的一致性。例如，用广义弹性半空间模型的弹性模量式（12）式（式中E、G、μ分别为介质的弹性模量、剪切模量、泊松比），代入静力基础弹性半空间的刚度式（13）式（式中K、P、S、r分别为地基刚度、施加基底的静力、基底沉降量、基底半径），或者将（13）式代入（12）式，都可以得到与动力基础弹性半空间模型的刚度式（6）式相同的结果。利用“方程对策法”［8］——质弹阻模型与动力基础弹性半空间模型的振动方程对应项（位移、速度、加速度项）相等，便可以得到质弹阻模型的刚度式与动力基础半空间模型刚度式相同的结果即（6）式。

广义（无基础）弹性半空间模型弹模（E）式

3.2 水的介入对地基刚度的影响

有关土力学专著提供，土由干燥、渐湿到饱和时，粘性土可能由坚硬、可塑、软塑到流态，其力学指标随着含水率的增加回然降低；
砂性土，可能由松散、湿凝到浮流，力学指标呈峰凸状；
介于粘性、砂性之间的土更为复杂。《动力基础弹性半空间理论概论》［8］认为，“水的介入，似有可能增加压缩刚度而降低剪切刚度”。

此次研究，首先引入了文献［8］的有关资料，表1和图6；
其次，将ρ=ρ0（1+ω）、G=ρV2S、μ=（V2p-2V2S）/2（V2p - V2S）关系式代入（6）式，并进行微分；
第三，选择郑北郊沉积砂层做了模型试验。理论分析结果，水的介入使沉积砂层的压缩刚度（K）和剪切刚度（G）都降低。如（15）式及表2。

3.3 地基土参振质量m0≤0问题

m0≤0问题，是在作附加质量测试时曾经出现过的一种情况，在这种情况下如何求地基刚度，是第三代技术中研究的一个问题。如果设由附加质量、地基土组成的振动体系，是两个不同刚度串联的弹簧所组成的质弹体系，文献［13］提供体系的复合刚度（K）的倒数等两弹簧刚度（K1、K2）刚度倒数之和，如（16）式。

据查，如果附加质量为钢材，其弹性模量E1=2.06×105MPa，刚度为K1；
地基土的弹性模量E2=（2~8）×102MPa，刚度为K2；
E1比E2的值高3个量级，由于K与E呈正比，故K1比K2亦高3个量级，K1＞＞K2。将这一关系代入（16）式可得（17）式。

K≈k2=ω2（m0+Δm）（17）

如果m0＞0，有K≈K2=ω2（m0+Δm）=Δm/Δω-2；

如果m0=0，则K≈K2=ω2（m0+Δm）=ω2Δm=Δm/Δω-2；

如果m0＜0，则K≈K2=ω2（m0-Δm）=Δm/Δω-2。

不论m0＞0、m0=0、m0＜0，由附加质量和地基土组成的振动体系的复合刚度等于地基土刚度，均为（ω-2~Δm）曲线的反斜率，K=Δm/Δω-2。

3.4 密度变化的灵敏度问题

如果定义函数y=f（x）对于自变量x变化的灵敏度η为：由于xi的相对变化，引起函数y的相对变化，η可以表示为（18）式,并取绝对值，则,

据此定义可以得到：

线性回归式ρ=aK+b=aω2m0+b中密度对于圆频率的灵敏度ηω为（19）式；

ηω=2m0ω2/ρ （19）

衰减系数法密度式中频率对密度影响的灵敏度ηf=1，纵波速度对密度影响的灵敏度度，ηVP=-1，｜ηVP｜=1；

动力基础半空间密度式中，圆频率ω、纵波速度VP、横波速度VS的变化对密度影响的灵敏度分别为ηω=2，ηVP=-2V2S（V2P-2V2S）；
由于泊松比的变化范围为0～0.5,根据表1及图5可以得到0＜V2S＜0.5 V2P；
｜ηω｜=2，0＜｜ηVS｜＜2，0＜｜ηVP｜＜2，｜ηω｜＞｜ηVP｜，｜ηω｜＞｜ηVS｜。

据以上分析可知：以K=ω2m0为自变量的一元线性方程的

数学模型中，密度变化灵敏度与m0、ω2呈正比；
衰减系数法密度式中，频率和波速的变化对密度变化的影响相同；
动力基础半空间模型密度式中，频率对密度变化的影响大于波速对密度变化的影响。

3.5 时域曲线长度（Tp）的裁选问题［11］

时间域信号采样会造成不同频率混迭，时间域信号有限化（截断）造成频率泄漏亦是不可避免的。从采样定理及时域信号截断理论分析：如果ΔT为采样间隔，Δf为频率分辨率，fm为模拟信号最高频率，N为取样点数，Tp为时间域信号的裁选长度；
为了保证频谱分析不失真及主频的有效识别，必须满足（20）或（21）式。

但，由于实测振动曲线（波形）为衰减曲线，而实测信号中往往有随机干扰,使得有效信号难以识别，因此Tp、N并非越大越好。根据经验，在满足（20）或（21）式前提下，还要考虑频谱曲线是否扭曲，主频是否突出，ω-2～Δm曲线线性关系是否好，K、m0是否稳定等因素，进行综合分析。根据四川田湾河仁宗海堆石坝2007年实测资料分析，当ΔT＝90.703μs、Δf＝0.168Hz、fm<80Hz时，选N＝1024或Tp为93ms效果较佳。

3.6 密度算法问题

根据所测力学参数与密度关系的不同情况，本报告提出了解析法、相关法和神经经络法，三种密度算法。

（1）解析法：指利用动力基础弹性半空间理论模型导出的密度式计算密度的方法。大量试验资料发现，解析法的计算结果与坑测法比较（粘性土的环刀法），除个别较吻合外往往有较大差距。

（2）相关法：首先，利用数理统计方法建立密度与动力参数（单参数或多参数）的关系，再利用这种关系去求解密度，称相关法。相关关系中，有正线性相关、负线性相关，非线性相关三种情况。

（3）神经网络法：神经网络算法，是针对“非线性相关”和非显著相关情况而引入的一种新算法。据了解，神经网络算法是解决非线性问题的有力工具，对于包含有部分错误的信息输入，也能得出较好的解答。据田湾河仁宗海的应用情况来看，利用神经网络计算的结果，基本上是合理的。

以上三种算法，覆盖了堆石土密度与动力参数之间的各种关系，对于可能出现的各种情况都能做到有相应的对策。

4 结语

堆石密度检测附加质量法的第一代技术，引入了等效动能模型，推出了衰减系数密度式，将密度与参振质量挂上了勾，从理论和操作上证明了利用动力参数检测密度的可能

性，在试验和工程检测中得到证实。第二代技术针对第一代技术中存在的问题，引入了动力基础弹性半空间模型和质弹阻模，推出了弹性半空间密度解析式，解开了动力参数测试中频率反常问题的谜团，提出了密度求解的另一种途径线性相关，解决了压板选择和层密度计算问题，研制了密度测试的专用仪器。第三代技术，引入了八种模型，发现了广义与狭义、动力与静力、半空间与质弹阻模型的一致性；
研究了含水率对刚度的影响、参振m0≤0质量问题、密度变化的灵敏度问题、时域曲线的裁选问题；
提出了解析法、相关法和神经网络法三种密度算法，覆盖了密度求解的各种可能出现的情况。三代技术上了三个台阶。

但今后，随着这项技术应用不断扩展、不断深入，还会不断冒出新的问题，仍然需要继续探索、研究。

参考文献

［1］郭庆国，粗粒土的工程特性及应用，黄河水利出版社，1998.

［2］中国水利水电科学研究院主编，碾压或土石坝施工规范（DL－2001）中国电力出版社，2001, 北京.

［3］李丕武等编写,堆石体密度测定的附加质量法研究报告，黄河勘测规划设计研究院，1996.6.

［4］李丕武等编写，堆石体密度测定的动力参数法研究报告，黄河设计公司，2005.8.

［5］中华人民共和国机械工业部主编，动力机器基础设计规范（GB50040－96），中国计划出版社，1996,北京.

［6］李丕武等编写，堆石体密度检测的附加质量法第三代技术研究报告，四川川投田湾河开发责任有限公司、黄河勘测规划设计有限公司工程物探研究院，2008.元.

［7］杨成林，瑞雷波勘探，地质出版社，1993.

［8］严人觉，王贻荪，韩宇清，动力基础半空间理论概论，中国工业出版社，1981.

［9］蔡伟铭，胡中雄，土力学与基础工程，中国建筑工业出版社，1991.

［10］季文美，方同，陈松淇，机械振动，科学出版社，1985.