数学方法的应用初探|初中数学教学设计案例
时间：2018-12-23 12:26:19 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
新教材的编排打破了旧教材的体系,着力于学生学习兴趣的培养,以及自立学习能力的培养。而在新教材的教学中同样需关注数学思想方法的应用,因为数学思想在学习和运用数学知识的过程中,起着观念性的指导作用,数学思想产生并作用于数学学习过程中,尤其是在解决复杂的综合题时,数学思想的合理运用更是起着关键性的决定作用。数学方法是数学思想的具体体现,是学习和运用数学知识的工具,因此在教学中很有必要引导学生在解题过程中很好地掌握数学思想方法,并灵活地运用它们,本文就对新教材中的数学思想方法做浅要论述。
1、化归思想方法。所谓的化归思想是一种最基本的数学思想,解决问题的基本思路就是化未知为已知,把复杂的问题简单化,把生疏的问题熟悉化,把实际问题数学化,不同的数学问题互相转换,也体现了把不易解决的问题转为有章可循,容易解决的问题的思想。以下这道习题就很好地体现了这种思想,把实际问题数学化:尤溪供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为8:00―22:00, 14小时;谷段为22:00―次日8:00,10小时。平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家5月份实用平段电量40千瓦时,谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.73元。问小明家该月支付的平段,谷段电价每千瓦时各为多少元?如不使用分时电价结算,5月份小明家将多支付电费多少元?思路点拨:这个题目将用电的实际问题转化成数学问题,由题意可以利用方程加以解决。等量关系为:平段电量×平段用电单价+谷段电量×谷段用电单价=42.73。
2、分类讨论思想方法。分类讨论思想是指当被研究的问题包含多种可能情况,而不能一概而论时,必须按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论,在涉及到分类讨论时,要遵循的基本原则是:不重,不漏任何一种情况;每种可能情况都要按照同一标准进行讨论。比如对已知直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为多少?在这一问题中就需要分两种情况进行讨论。
3、数形结合思想方法。所谓数形结合思想,就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合探求解决问题的思路,从而使问题得以解决的思想方法。
4、数学建模思想。所谓建模思想,就是从分析问题的l数量关系人手,通过抽象,简化,假设引进变量等处理过l程,将实际问题用数学方式表达,建立数学模型,然后用l数学方法求解,并将各种知识综合应用解决实际问题,根l据实际问题的不同可建立方程、不等式、函数、几何等模{型,培养提高应用数学知识分析问题,解决问题的能力。以下这题就是通过建立函数模型来解题:例如:小明准备i将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有50元,从现i在起每个月存12元。试写出小明的存款数Y-与从现在开{始的月份数x之间的函数表达式;小明的同学小丽以前没{有存过零用钱,听到小明在存零用钱,表示从现在起每个月存18元,争取超过小明。试写出小丽的存款数Y:与从现在开始的月份数x之间的函数表达式。半年以后小丽的存款数是多少?能否超过小明?至少几个月后小丽的存款数超过小明?思路分析:这是解决一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的综合应用,先构建一次函数的模型,进而利用一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的知识来解题,同时要注意三者之间的相互转化。
5、整体思想方法。整体思想方法是指研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的有机联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径,整体是与局部相对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决。
6、待定系数法。待定系数法就是先设出式子中的未知系数,再根据条件列出方程或方程组,求出未知数,从而写出这个式子的方法,其中的未知系数也称为待定系数,这一思想方法常用在求函数的解析式中,例如:某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为每千克8元,下面是他们在活动结束后的对话。小丽:如果以每千克10元的价格销售,那么每天可售出300千克。小强:如果以每千克13元的价格销售,那么每天可售出750千克。小红:通过调查验证,发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系。求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系;设该超市销售该种水果每天可获取的利润为w元,那么,当销售单价为何值时,每天可获取的利润最大?最大利润是多少元?思路分析:在这道题中就是要先设出一次函数的解析式:y=kx+b.再把已知条件(10、300) (13、150)代入,求出未知的系数k、b,进而得到一次函数的解析式。同时再用w与x的关系式w=y(。-8)来求问题中的最值问题。以上几种数学思想方法在新旧教材中均占有重要的地位,因此运用好数学思想方法,对数学解题起着关键性的作用,同时可以培养思维的发散性,灵活性,敏捷性;也可从不同角度审视引发的不同联想,从而提高学生解题的能力。因为“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生。
