84个神奇数学小魔术

下面是小编为大家整理的84个神奇数学小魔术,供大家参考。希望对大家写作有帮助!

84个神奇的数学小魔术3篇

【篇一】84个神奇的数学小魔术

神奇的魔术师

　　为各位同学整理了中考现代文阅读题目精选（含答案）：神奇的魔术师，供大家参考学习。

　　①女儿小海伦的生日就要到了，约当茨却高兴不起来。

　　②妻子小心翼翼地与他商量："女儿想多邀些小朋友，开个生日"派对"好不好?""随你安排吧!"约当茨大手一挥，不耐烦地说。"小海伦一直把你当作心目中的英雄，大伙也想听你讲海上的惊险故事呢!"妻子柔声细语地说，"呃，对了，还有一位魔术师要来表演，他自己找上门，不好意思拒绝。""魔术师?哈哈，混饭吃的江湖骗子!"灼当茨放声欠笑，笑声很空洞。妻子惊恐地望着他，不知丈夫发生了什么事。

　　③小海伦生日那天，来了不少小客人。屋子里，就像涌进一群花喜鹊，热闹极了。[④男主人却不问不闻，衔着雪茄，独自去河边散步了。约当茨这次远航归柬，郁郁寡欢，心事重重。自约当茨从河边回来时，魔术表演己近尾声。看来的确很精彩，院子里不时爆出哄笑声、鼓掌声。妻子嗔怒地瞟了他一眼，连忙让出座位，"哎，你到哪儿去了?到处找不到你。这魔术太奇妙了!你不看，真可惜啦!""骗小孩子而已!"约当茨鄙夷不屑地哼了一声。

　　⑤"唷，这位先生刚刚钓鱼回来吧?收获不小啊!"魔术师年岁已老，发须斑白，但精神矍铄。他向约当茨高声喊话，吸引了大家的注意。"呵，说我吗?"顷刻间，约当茨成了全场的焦点。"我帮你把鱼儿放进盆里!"魔术师端来一瓷盆，走到约当茨身旁，果然从他藤椅的前后左右，一把把抓出活蹦欢跳的金鱼来，扔进水里还能游动。"好，压轴戏由我们大明星登场啦!"魔术师用口哨吹奏进行曲，一条漂亮的斑点狗蹦到台前。眼看魔术师扔出礼帽，原来只是虚晃一枪，礼帽急藏身后。斑点狗果真上了当，东嗅嗅，西扒扒，不见礼帽的影踪，最后，竟从灌木丛中，艰难地拖出一只大皮靴来。它一步一趔趄，气喘吁吁地把大皮靴拖到主人的脚边。更加意外的是，魔术师竟从大皮靴里抱出一只红眼睛的小白兔，送给小海伦，作为生日礼物。全场的孩子都兴奋得尖叫起来，欢乐的气氛达到了顶点。

　　⑥约当茨也忍不住鼓起了掌，笑出了眼泪，吩咐妻子送上丰厚的酬金。魔术师却不肯收受，只和约当茨干了一杯葡萄酒。他说，年轻时他是名消防队员，火灾中，为抢救医院里的病人，被砸下的横粱压断双腿。他拉起裤管露出金属假肢，寒光凛凛，使约当茨全身一震。

　　⑦一切都明白了。他是从医院里知道了约当茨的情况，才特意赶来。与这位神奇的魔术师相比，约当茨作最坏的打算，也仅仅将据去一条腿，难道就到了世界末日?

　　⑧夕阳下，约当茨目送魔术师的汽车渐渐远去，轻轻用口哨吹起了《手手进行曲》。天空明净，微风拂面，远处的青山更青了!

　　28.文中妻子说"他自己找上门"，请从文中找出与此句相呼应的句子。(2分)

　　29.文中约当茨在不同的时间段，对魔术师持有不同的态度。请在下列横线上填上恰当的双音节词语。(2分)

　　约当茨在魔术师到来之前的态度是A，他在看完魔术师的表演后的态度是赞扬，最后他目送魔术师远去时，对魔术师的态度是B。

　　30.文中妻子的言语和动作均不多，但她的形象却跃然纸上。请结合文中的一处具体的语言或动作描写分析妻子的形象。(2分)

　　31.文章结尾说："天空明净，微风拂面，远处的青山更青了!"有什么深层含义?(2分)

　　32.文章标题是"神奇的魔术师"，从全文来看，魔术师"神奇"在哪些方面?(2分)

　　33.文中魔术师身残志坚、乐观向上的形象，正像陆游笔下的梅花，即使被压成泥，也不忘向人间措撒芳香。请你写出《卜算子·咏梅》中含有此意的两句词。(2分)

　

手

　　⑴已经客满的大巴车打了个饱嗝儿，停了一下，又上来两个青年男人，一个甩着手，一个夹着公文包。"公文包"的脚后跟还在车门外边，客车就又开动了。

　　⑵甩手青年坐在门口的马扎上，"公文包"顺手将公文包放在行李架上就直奔车后座去了，那样子好像他买了对号入座的票，最后一排正有一个空位子热情地等着他的屁股呢。事实上他奔的不是座位，而是座位上的人，最后排靠左的那个胖男人正在熟睡中，"公文包"的手灵巧地伸进胖男人的上衣衣兜里，夹出一把单据名片之类的东西，显然这类东西不是"公文包"想要的，就又放回原处，然后揪住了胖男人的衣领，甩给他左右两个嘴巴。

　　⑶胖男人抹了一把脸，把拳头捏得咯咯响，只一下就反剪了"公文包"鸡爪子一样的手，然后拨打110，将贼人绳之以法。

　　⑷事实上没有，胖男人只是活动活动肩膀，整理一下衣服，继续睡去了，发生了什么全当梦一场。

　　⑸"公文包"又瞄准了一个打瞌睡的小伙子，小伙子的手机在牛仔裤的裤兜里，清楚地凸现着它的形状，"公文包"细长的手指在这个形状外游弋了一阵子，牛仔裤绷得太紧，硬拽怕是要惊醒梦中人了。

　　⑹原来这个小伙子在假寐，他一把就抓住"公文包"的手，像扔抹布一样地将他扔出车外。

　　⑺事实上没有，小伙子的确在假装睡觉，他也抓住了"公文包"那只游弋的手，不过他悄悄地给放了。"公文包"感觉到这只手的力量，小伙子真跟自己斗等于缚鸡。对这样的主儿还是离远一点。

　　⑻这时他的目光落在一个女式皮包上，皮包被抱在女孩的怀里，由于女孩也在打瞌睡，抱包的胳膊有些松弛，但拉链的开端在女孩的胳膊下压着。"公文包"变戏法儿似的手里多出一个贼亮亮的刀片!他用食指和中指夹着，修长而白皙的手指看上去那么优美。

　　⑼"叔叔，你的手真好。"

　　⑽女孩旁边一个七八岁的男孩打破了车里黑夜一般的寂静。自从这两个人上车，大胡子司机和女售票员的说笑就戛然而止，女售票员将马扎腾给甩手青年，自己坐在大胡子身后一个袋子上，将肥硕的屁股伸给所有的乘客，然后一丝不苟盯着前方，天塌地陷与她无关了。

　　⑾"叔叔，"男孩又开始说话了，"你的手指这么长，钢琴一定弹得很棒，老师一定很喜欢你，老师也喜欢我，只是我的手还小，够不到八度。"

　　⑿男孩的一番话使那个贼亮亮的刀片离开了了女孩的包，被握在有着细长手指的手里。手的主人随着车身的颠簸，身子斜歪了一下。那个甩手青年递过来一只马扎。"公文包"坐下。额头上亮亮的，是汗。

　　⒀"叔叔，我才考钢琴二级，我要是有你这么长的手就可以多考，至少四级，叔叔，今天你也去考试吗?考几级啊?"

　　⒁"公文包"看了一眼男孩，男孩也看着他，期待着他的回答。

　　⒂"叔叔的确弹过钢琴，"六一"的时候还上台演出过，这双手曾将钢琴七级的曲子弹得流水一般，不过那是十三年以前的事情。我的钢琴老师说我是他教的学生当中资质最好的，手指上的天分最高。父母也希望我将来是最优秀的钢琴演奏家。可是后来父母离婚了。虽然他们争着要我，可是我谁也不跟，我离家出走，流浪街头，就被一个团伙看上了这双手。从此这双手在滚烫的肥皂水里接受另外一种训练。(A)看见门口那个人了吗，看见大胡子了吗，看见大屁股了吗，就是司机和卖票的，都是一伙的。我只是干活，等着分成的人不止这仨呢。小弟弟，这双手如果不给他们干活，回去就得少一截指头，这辈子就别想弹琴了。"

　　⒃"公文包"想用手去抚摸一下男孩的头，告诉他这一切。

　　⒄事实上他没有。他只是将那双手攥紧了，躲开男孩期待的目光①，也回避门口那人刀剜一样的目光②，他知道自己已经被乘客的目光③包围。

　　⒅(B)男孩等不到回答就只好盯着那双手，盯着盯着，就见一只红色的小虫子从指缝里探头探脑地钻出来，接着第二只，第三只。

　　⒆"叔叔，"男孩说，"你的手，流血了。"

　　⒇"公文包"用另一只没有流血的手轻轻抚摸了一下男孩的头，在大巴车再次打了饱嗝儿停下的时候，"公文包"夹着他的公文包和甩手青年就下车了。

　　19.本文故事情节简单，但人物个性鲜明，请结合文章相关内容，用简洁的语言概括以下人物的性格特征。(3分)

　　胖男人

　　__________________________________________

　　小伙子

　　__________________________________________

　　20.文章第⒄段写"公文包"发现了三种目光同时盯着自己，他清楚这些"目光"的内涵各有不同，请为这三种目光的主人配上一句描写人物心理的语句来诠释它们各自的内涵。(3分)

　　①__________________________________________②__________________________________________③__________________________________________

　　21.小说的情节讲究有"伏"有"应"，请仔细阅读上下文，看看哪一个自然段藏有第⒂段划线句(A)的伏笔。(2分)

　　22.文学是语言的艺术，从语言的角度来分析小说，是了解人物形象的重要途径，请简析文章第⒅段划线句(B)的表达效果。(2分)

　　23.文章的题目"手"在全文的结构上起什么作用?作者通过"手"寄托了什么主题?(3分

　　24.小男孩到底有没有发现"公文包"是个小偷?请结合你对小男孩形象的认识予以探究。(3分)

　28.(2分)"他是从医院里知道了约当茨的情况，才特意赶来"。

　　29.(2分)A：鄙视、冷淡B：钦佩、感激(意近即可)

　　30.(2分)示例一："妻子小心翼翼地与他商量：女儿想多邀些小朋友，开个生日派对好不好，""小心翼翼"、"商量"可以看出妻子是个体贴、温柔的女人。

　　示例二："妻子子嗔怒地瞟他一眼，连忙让出座位"，"嗔怒"是假，"让座"是真，通过这一动作描写，写出了妻子的温婉和对丈夫的关心。(能抓住具体的语句或词语分析出具体的形象特点即可)

　　31.(2分)运用环境描写烘托出约当茨重新树起生活的信心，对未来充满了希望。

　　32.(1分)一是魔术的技艺高超、神奇;二是魔术师用巧妙的方法帮助约当茨重新树起生活的信心;三是魔术师身残志坚，乐观坚强的品质止人感到神奇。(答对一点得.1分，满分2分)

　　33.(2分)零落成泥碾作尘，只有香如故。(错-宇扣1分)

19."胖男人"怯懦怕事"小伙子"明哲保身。(每条1.5分，共3分)

　　20.①叔叔，你停手吧!(或"叔叔，你回答我的问题呀!")

　　②小子，你不想混了吗?

　　③你的不轨行为我们都已经看在眼里了，住手吧。(大意对即可，每条1分，共3分)

　　21.第⑽自然段(2分)

　　22.用比喻的修辞手法表现"公文包"在与小男孩的对话中有激烈的思想斗争，以致让刀片划破了手。(手法1分，效果1分，共2分，若只答"表现小男孩欣赏"公文包"的手"或"表明小男孩发现"公文包"的手里藏有刀片"则只给1分)

　　23.线索。(1分)

　　主题：(答出以下任意一点即给2分)

　　⑴文章通过叙述"公文包"从演奏家的好苗子到后来走上犯罪道路的故事，告诉我们，手可以用以弹奏美妙的音乐，也可以做出偷盗这样为人所不齿的事。我们要让自己的手像心灵一样向善向美，作出正确的选择。

　　⑵文章通过叙述小男孩频频夸赞"公文包"的手，最后使"公文包"中止犯罪的故事，赞美了小男孩的纯真可爱(或"智勇双全")。

　　⑶文章通过对车厢众生态的描写，如胖男人束手受辱，小伙子出手有忍，乘客袖手旁观，批判了人们对邪恶势力的纵容。

　　⑷文章通过"公文包"离家出走后走上犯罪道路的故事，告诉我们，要反思家庭教育在青年人的成长过程中的重要影响。(线索和主题共3分)

　　24.这是一道开放型试题，言之成理即可。

　　示例一：发现了。小男孩是一位智勇双全的小英雄，他目睹"公文包"在前两次偷窃一无所获之后即将第三次行窃，用赞美"公文包""手真好"的方式巧妙地使后者中止了偷窃行为。

　　示例二：没发现。小男孩天真无邪，率真可爱，他由衷地欣赏，赞美"公文包"的手"真好"，并真诚地与"公文包"攀谈，是小男孩的天真举止触动了"公文包"，从而使"公文包"中止了偷窃行为。(回答"发现了"或"没发现"1分，人物形象1分，说明理由1分，共3分;只回答"发现了"或"没发现"而没有分析人物且没有说明理由则不得分;只回答"发现了"或"没发现"和人物形象，没有说明理由得2分。)

2014中考语文作文讲解详略：文面整洁

高分作文，不光看作文的文采，还有一个非常重要的环节，就是卷面分，那么同学们该如何来做才能拿高分呢？

　　一、技法

　　文面，犹如一个人的外表，指作文的外部形式，包括行款格式、标点符号和书写字迹等。一篇作文能否博得好评，固然主要决定于它的思想内容和写作技 巧等内在因素，但与它文面是否美也有一定关系。文面不美，就像一个人蓬头散发、不修边幅，令人望而生厌。文面很美，就像一个人梳洗整洁、衣着得体，令人感 到舒服，吸引人兴致勃勃地朗读下去。可见，注意文面美是作文中不容忽视的问题。

　　这里，根据一般作文要求，就文面美的几个主要因素，谈谈应该注意的一些问题。

　　(一)行款美

　　一篇作文，由标题和正文组成。这两部分都有一定的书写格式。

　　标题是文章的眼睛，要“醒目”，就得讲究写法。一般写在一行的中央，两边留出大致相等的空格，使人看起来舒服。标题的字要大一些，同正文之间要空出一行。

　　正文部分，对初中生而言，主要是注意层次段落清楚。文章的层次，主要通过段落显示出来。一个段落，要反映一个完整的意思，长短适当，不可残缺， 也不可杂糅。每段开头要空出两格，以提示“上一个意思已经讲完，从这里开始讲另一个意思”。有的学生写作文不分段，全文就是那么黑压压的一大块，无层次， 读起来就很吃力，这是很不好的。

　　此外，作文的结尾也要意尽笔止，有的学生喜欢在结尾处写上“完”字，个别学生甚至在“完”的周围加上“爆炸线”，既浪费笔墨，又破坏了文面美，要予以纠正。

　　有的学生养成了文后补充几段的坏习惯，用序号标上，加到文章相应的地方，很是破坏美，也不利于阅卷老师的顺利阅读。

　　(二)标点美

　　按照习惯，标点符号要点在一定的位置上。顿号、逗号、句号、问号、叹号、冒号和分号各占一格，点在方格的左下方；
省略号和破折号，各占两格，写 在方格的中间；
引号、括号和书名号，都由前后两部分组成，每一部分各占一格。引号前部分点在方格右上方，后部分点在方格左上方；
括号和书名号前后两部分都 写在一格的中间。如果两个标点符号连用，如冒号和引号前部分连用，或句号和引号后部分连用，可以共占一格，也可以各占一格。

为了保持一种“向心性”的文面美，标点符号如点在一行的开头或末尾，都有一些约定俗成的用法。

　　1.顿号、逗号、句号、分号、冒号、叹号、问号、引号、书名号、括号后部分等，可以点在一行的末尾，但不能点在一行的开头。这样既可以及时提示 该不该停顿、停顿多久和表示什么语气等，又有一种向中间集中、靠拢的文面美，而不会产生“离心”的感觉。2.引号、书名号、括号的前部分等，可以点在一行 的开头，但不能点在一行的末尾。

　　3.破折号和省略号等占两格的标点符号，可以写在开头两格，也可以写在行末两格，但不能拆开，分写在两行，以保持该符号的完整性，不致因拆开而产生误解。

　　书写时遇到同上述原则相矛盾的情况，如一句话写到一行最后一格才写完，便没有空格点上标点符号。怎么办？这可以把最后一个字向前靠拢一点，让出半格，把标点符号点在该半个空格的下方。

　　(三)字迹美

　　1、正字，即写规范的字，不写错别字、生僻字、繁体字、不规范的简化字、网络用语和英语单词。把字按规定的形体结构来写，就符合规范化的要求。

把字写得不成“字”，就是错字；
把甲字写成乙字，就是别字。错字和别字合起来称错别字。有错别字，甚至有很多错别字，就不能正确地表情达意，就不美。

　　2、正书，即每个字写得清楚和整个文面整洁。书写清楚每一个字，让人一看就知，让人喜欢看。文面整洁，按规定的行格距离来写，不任意过界，不东 歪西侧，不随意涂改，不相互勾连，很有“行气”，读起来就舒服，就有一种美的感觉。俗称“顶天立地”。虽然书写能力有高有低，但完全有理由把字写得清楚和 整洁。有的学生写作文不注意正书，两个字甚至几个字滚成一团，或者一个字被随意肢解，或者潦草至极，“龙飞凤舞”，老师要看通他的文章，不知要费多少功 夫。

　　3、坚守“四不”原则。“不随地吐痰”、“不随地大小便”、“不吸毒”、“不揭皮”。

　　4、善于控制字数。各地对作文字数的要求不一，多在500-800字之间以500字为起点。这就提醒同学们在平时的练笔中应有意识地对字数作个 要求。应对策略是；
草稿上列提纲，心中打腹稿。何时开篇，何时收尾，真正做到心中有数。需要提醒的是，文章不是越长越好，无锡中考[微博]是600字以上，800 字以内是个原则。

　　二、心法

　　作文高分有诀窍，文面整洁第一招。

　　字要顶天又立地，太细太淡都不好。

　　遵循“三不”好习惯，第一印象很重要，很重要。

语言连贯性题型答题技巧

语言连贯性

　　一般分为两类：

　　一类直接考察语言连贯性，挖两个空，给你几个短语让你选择这个空里面选哪个短语。

　　注意几个方面，第一，语境是否相符，第二，结构是否相应。第三，主语是否相同，第四，事理是否相同，第五，语意是否相连。

　　第二类是排序，即给你几个句子，让你把几个句子的顺序给排准了，我们需要注意的是整体感知，如果有前后句的情况之下，我们可以根据前面的文段，来选择首句，如果没有，我们就要根据整个小段，来选择首句。抓住首句以后，我们可以关注连词和代词，连词代词不要放过，它会把相邻的句子连成段，这样我们再小段进行排序就更容易一些。当然，我们还可以借助选项最终找到正确答案。

作文切忌偏题跑题

郑州外国语中学教师刘勤建议，考生在答阅读题时，要注意不同文体的不同表述；
概括内容要体现事件的起因、经过和结果，结果中要含有人物的精神品质；
分析人物形象要抓住主要性格特征，概括要全面；
要看分值答题，3分的题答案尽量写3条。

作文分值为50分，最容易得分，也最容易拉开差距。郑州十九中教师黄洁提醒考生，一定要选好题目与文体，扬长避短，切忌写跑题、写偏题，或言之无物、空洞乏味。作文思路要清晰，行文结构通常是“三步走”——开篇点题、中间阐述、结尾升华，但这绝不是“三段走”，中间阐述部分要有段落的划分，段落间或呈并列关系，或呈递进关系，或以关联词连接，要让阅卷人一目了然。

郑州回中教师谢岩介绍，近几年的中招作文，考察的均是记叙文或议论文的写作，记叙文要求叙事“实”，要素“全”，结构“整”；
议论文则要求观点明，论据新，语言活。

一些建议

　　从技巧的角度来讲，同学们一定要把字写好，不要涂黑疙瘩，一定要用修改符号，这样会取得良好的效果。对于同学们时间的把握。两个半小时的语文考试，一个小时留给作文，剩下一个半小时，原则上来讲是55分钟做现代文阅读，三篇现代文阅读，记叙文可以留得时间稍长一点，20到25分钟，说明文15分钟，议论文15分钟，剩下的时间是前面部分，前面部分中，综合性学习可能会稍长一点，在10分钟或多一点的时间以内。另外的几个部分，选择题部分和文言文阅读，同学们抓紧时间，这样，在考试分配时间的过程之中，我们能省出10到15分钟进行检查就可以，语文试卷不要求同学们做得太快，因为你要有思考过程，一定要深思熟虑之后再得出答案。

中考点睛
　　距离中考越来越近，最后这段时间，初三学生该如何复习才能准确把握各科重点，有效地查漏补缺，最大程度提高中考成绩呢？
　　语文
　　巩固基础知识
　　语文老师表示，语文科目到了这个阶段最重要的是巩固基础知识，对于文言文等最易遗忘的知识点要重点记忆。拼音、成语、阅读等课本涉及到的知识点应该再复习一遍，针对性练习不必贪多，但一定要精练。通过练习总结出各个考点适合自己的解题方法。
　　另外，要养成科学规范的应考习惯，答题先易后难，合理分配时间，把有把握的题目先做完，确保这些分数能拿到手。给作文留出充足的时间，作文占据中考语文的“半壁江山”，要引起足够的重视。

蒋红梅老师认为，大量没有方向性做题没有必要，其实这个阶段中考题真题训练还是非常必要的，研究研究中考题，再根据老师讲的内容，去寻求方法，能站到更高一点的角度去看中考，我想效果更好一些。另外嘱咐同学们，一定要保证基础落实，因为基础落实得越扎实，你的信息就越足，前面的题不丢分，那后面也应该能够保证拿到相应的更高的分值，所以基础落实应该是同学们特别关注的。阅读部分的方法要烂熟于胸，然后在分析中考题的过程之中把这些方法游刃有余，这是会很见效的。另外一个方法是希望同学们能够关注社会，观众实事，能有自己的见解和主张。能够提升自己的情感态度和价值观，认识问题的能力提高了，语文的整体能力也会提到。

　　最后还要说的是，多读优秀作文，作文还是一个很大的分值，多读优秀作文来完善自己的作文

现代文阅读

　　一、记叙文阅读：一定要抓住做题的核心，对于文章内容的把握和对于主旨的把握。对于文章内容的把握往往会要求考生来梳理感情变化。先把它读明白了，主旨的把握是在哪里。

　　关于主旨的把握的几个方法：

　　第一，文章相知。文章的最后往往会表现出这篇文章的主旨，所以我们可以到文末去找。

　　第二，关注标题。文章的标题，往往会透露出主旨。

　　第三，把握文章中的议论句。

　　第四，人与自然的和谐相处。

　　第五，思乡的情感。

　　第六，亲情与社会温暖等等。

　　赏析题

　　赏析题近些年几乎年年出，同学们应该能够赏析描写，也就是说它会给你一句话，问你这句话到底好在哪儿?我们在做这种题时，应该看一看这句话运用了什么样的修辞方法，或者运用了什么样的人物描写方法，先把它所运用这样的方法写出来，然后再琢磨，这样的方法写出了什么样的意思。

　　赏析题先确定它用了什么样的方法，然后看看它生动形象写出什么样的表面意思，最终表现了什么样的深层意。当然深层意往往指的是心情，同时也会指文章的主旨。

　　2012年又加入了对于议论句的赏析。这一块也需要考生们关注。

　　写作方法

写作方法同学们都很熟。比如说承上启下，比如说铺垫，虚实相生，同学们可以把这些方法自己做一个总结，就能够更好的把握了。

二、说明文阅读

　　说明文也同样要求同学们整体感知，现在的中考，它不考你怎么分段，但是，它会用不同的题型来考察你对这篇文章分段的理解。

　　另外，说明文还爱考的一个题型：这个句子能不能删去，这两个句子能不能调换等。这样的题型一看主语是否残缺，二看代词的指代是否明确。三看呼应是否承接，也就是相关，跟什么相关。四看是否引出下文。五看如果是兑换关系，它可能有前后的逻辑关系，有可能是文章的重点，也有可能是一些认知规律。

　　连接材料题型是说明文考察的热点。连接材料只考察过两种情况，第一种情况叫印证型，印证型就是把材料和文章中的相关内容找到连接点，然后找到文中的相应句子，说这个材料印证了这句话，这是一个相对简单的印证材料题。第二种是解决问题型，它会让你在这篇文章中找到相应的部分，然后跟材料中的具体内容连接上，用刚刚学到的知识来解决下面的实际问题。

　　三、议论文阅读

　　议论文考察的核心就是论点和论文过程。

2014中考语文作文讲解详略：景物描写法

我们用了三讲学习作文的三种开篇方法，而开篇的方法多种多样，但一定要能抓住老师的目光。最重要的是：简洁明了，快速入题。作文的开篇和结尾同样重要，那么接下来就可以进入这一讲——景物描写收尾法。

　　用景物描写收尾这个方法是写人叙事写作的最常用的笔法。结尾中的景物描写，绝不是为了描写而描写，而必须有一定的作用，可以寄托一种情思，可以象征一种情态，可以表达一种含义，可以突现一种情境等。

　　例1“我抬起头来，幽蓝的天空，辽远而纯净——这是春天的晴空啊！一群又一群鸟儿从远方来了，它们欢叫着，抖动着翅膀，划过透明的春天，飞呵，飞呵，飞……”

　　这是赵丽宏的《小鸟，你飞向何方》的结尾。用小鸟隐喻十年动乱后热爱学习的年轻人，这样的结尾虚实结合，含蓄隽永，耐人寻味。

　　例2“床头挂着一串星星，一串蓝色的闪亮的星星，十五颗闪亮的让人感觉静谧的星星。每每在灯光的照耀下它们那夺目的光芒，总会使我想起一个叫‘诚实’的字眼儿。”

　　“至今，床头那串星星仍闪着美丽的光亮……”

　　这是《床头，那串善良的星星》的开头和结尾，这篇作文荣获全国中小学[微博]生创意作文大赛初中组二等奖。文章开头写“蓝色的闪亮的星星”时，用“静谧”一词写出了蓝色的纯净给人的感觉。结尾仍旧用景物描写，不仅达到首尾呼应，而且写出了这件事给小作者的印象深刻，这样的结尾意味深长。

　　例3“哦，又和父母闹别扭了。”

　　“风渐渐停了，风筝缓缓地落下来，被一双充满温暖的手捧起来，它回‘家’了。云渐渐散了，露出一片湛蓝的天……”

　　这是范文《风筝》的开头和结尾。“风筝”是贯穿全文的主线，小作者通过对风筝的观察与感受，叙述了自己由“迷惑到明了”由“烦恼到快乐”的经过。文章开头的基调是忧伤的，结尾的景物描写感情昂扬，意境悠远。

　　通过以上的示例可以看到，景物描写的收尾法均是有的放矢，熔铸着小作者的感情，表达了某种含义，而且这种含义的表达含蓄隽永，意境悠远。自然成为作文的亮点。注意在写作时不用生硬地用景物描写结尾，而要在开篇以及文中贯穿这种景物，这样结尾才会水到渠成。

【篇二】84个神奇的数学小魔术

校园故事
神奇的魔术
澧滨小学三年级（六）班吕诺
指导老师：龚丽萍

一天，龚老师说：“今天，我给你们变一个魔术，我这里带来了四个杯子和一枚硬币，你们任意把硬币放进一个杯子里，我都能猜出来。”我们怀疑地说：“真的吗？”“当然了。”龚老师说，“但是，游戏就有规则，那就是我需要两个助手，一个放硬币，一个监督我，如果中间有人说话，就把他罚下场。”老师让陈铭放硬币，余嘉监督。“现在开始！”龚老师说。
龚老师被余嘉逼到了一个漆黑的角落，死死地堵紧门，我们打着手势，有的举1，有的举3，但是更多的是举2，所以陈铭把硬币放进2号杯子。然后我们开始倒数：“10、9、8、7„„”余嘉打开门，陈铭说：“好了。”龚老师说：“答案就在你们脸上。”说后就摸了几个同学的脸，便拿起2号杯子，拿出硬币，说：“掌声在哪里？”同学们不自由自主的鼓起掌来。我心想：“这是怎么回事？”老师说：“现在揭秘了，让陈铭说。”
“好。”陈铭说，“其实老师告诉我，如果藏在1号杯子就说好，如果藏在2号杯子就说好了，如果藏在3号杯子就说已好了，如果藏在4号杯子就说已经好了。”“啊！奥秘原来在助手身上！”我们大吃一个惊，原来魔术都是假的。
魔术真是好，不仅可以训练观察力，还可以当作文题才！

【篇三】84个神奇的数学小魔术

2个超神奇的数学魔术揭秘


§1 欺骗眼睛的几何问题

生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，我们先看一个问题：
问题1：在下面的两个图形中，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？我们自然会提出这样的疑问。奥妙何在我们姑且按下不表，让同学们先动动脑子！

上面的题目有些复杂，下面我们来看一个简单一些的问题。
问题2：将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图4，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个单位的面积，非常不可思议，这是为什么呢？
这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。
我们先来分析一下问题2：我们在白纸上将正方形量好画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。要证实这一点我们只要计算一





最后再给喜欢思考的同学提出一个与前两个问题略有不同的问题 3，图5这个正方形按图中标出的数据分割成了五块几何图形，剪开后重新拼接成图6，奇怪，又多出了一个洞！这次斜线处并无叠合，少掉的一个单位面积哪里去了呢？这个问题最初是由美国魔术师保罗卡瑞提出的，虽然它曾经难倒了许多美国人，但相信它难不倒聪明的中国学生。为帮助大家思考，提示一下：不要忘了计算！
最后送给大家一句华罗庚教授的话：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。







§2 揭秘排队返现网的数字骗局


作晚朋友打电话给我，问我关于排队返现网的操作模式。我之前并不知道排队网的模式，我以为跟返利网一样，淘宝返利10%给网站，网站再返利5%给消费者。朋友说不是这样的，是消费100返现100，我说不可能，中间肯定有猫腻，于是上午花了一个小时，做了一回数学题，搞懂了他们的骗局模式。

按说作为一个互联网从业者，去揭秘这种事是很不地道的，但是我相信大家都是聪明人，迟早都会明白是怎么回事。
排队返现网站给出的规则是这样的。你去网站的联盟商家买东西，满100元，再送你100元的返现券，然后你拿着返现券去网站排队等返现。关键就在

于这个排队上，规则是每新增加20（有的网站是15）个排队号，20个前面的一个排队号就可以返现。如你的排队号是1，那么总排队号到20的时候，你就能返现；
如你的排队号在10，那得等到总排队号到200，才轮到你返现。

网站怎么赚钱呢，商家给你的100元返现券（网站出钱返给你），这个券是商家向网站购买的，目前大多网站是收15元/100元返现券，相当于商家打了8.5折。
也许你会觉得，排队返利网站只收入了15元，却给消费者返了100元，它不是尽亏85元吗？理论是这样的，可是事实上不是。它的模式就像前几年出现的非法融资模式，理论上它是巨额亏损，实际上它手上钱越来越多。下面我们就来分析这个数字骗局：
排队返利网每出售20张返现券，才会返100元出去，算下：20X15元=300元，减去100元，剩下200元在手上。如果网站运营不错的话，每10分钟出去一张100返现券，那么每小时出6张，每天按12小时算，每天出72张*15元=1080元，再减去给用户返现的，按4位算，即减去400元。每天收入680元，每月收入20400，不错的收入。
按照上述的假设，来看看排队的奥秘。假如你的排队号是1，那么总排队号到20，你就可以返利，那么你当天就可以等到返利；
排队号是10，那你得等到总排队号到200，即第三天返利；
排队号是100，总排队号要到2000，要等到一个月后；
排队号到1000，总排队号要到20000，等到返利差不多277天；
排队号在10000，总排队号要到20万，你得等到4年后才能返现；
要是你排在了10万名的话，恭喜你，你要等到77年后……由你的儿子帮你去领返现吧。

在等待排队的朋友，你去看看你的排队号是多少吧？随便搜了一个北京的排队拿网站，目前的排队号是3900多，如果你现在加入的话，拿到返现的时间是在3年后。
现在你知道了，网站上说消费100，返现金100，不是那么容易拿到的。











§3 游戏解密三则

大家知道，游戏的公平是指各方获胜的可能性(概率相同.在我们身边，有些游戏是公平的，还有一些游戏是不公平的，只要我们认真研究都可以透彻地认识它们.下面用我们所学的数学知识揭穿三则游戏的奥秘，并希望同学们能从中受到一些启示. 一、“抢31”
“抢31’’游戏:第一个人先说，’1”或‘，l，2”，第二个人接着往下说一个数或两个数，然后又轮到第一个人，再接着说一个数或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个数或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到“31”谁就获胜.
分析为方便分析，现把各数依次写出:l，2，3，4，…，25，26，27，28，29，30，31，要先抢到“31”，根据游戏规则，可知，只要先抢到“28”即可.比如甲、乙双方，甲先抢到“28，，，那么乙只能说“29”或“29，30”，如果乙说“29”，甲就说“30，31”即获胜;如果乙说“29，30”，甲必说“31”，还是甲胜.这就是说“抢31”实际上变为“抢28”. 同样道理，“抢28’’实际就是“抢25”.依次类推，实际就是“抢22”、“抢

19”、“抢16”…“抢7，’、“抢4’’、“抢1”. 由以上分析说明，在明确上述道理的情况下，谁先说谁获胜，故“抢31”游戏对双方是不公平的，总结上面分析，易知“抢31”就是抢“3n+1”(n为自然数. 推广1在与“抢31”游戏规则相同的情况下，游戏改为“抢32”或“抢33”，实际就是“抢(3n+2”或“抢3n”，显然“抢32”先说者获胜;“抢33”后说者获胜.
推广2如果“抢31”将上面游戏规则改为：第一个人先说“1”或“1，2”或“1，2，3”，第二个人接着往下说一个数或两个数，或三个数，…，如上面的两人反复轮流，一个人只可说一个数或两个数或三个数，但不可说四个数，谁先抢到“31”谁获胜.
仿照上面分析易知，这种“抢31”实际就是“抢(4n+3”，先说者说“l，2，3”就占领了获胜制高点，只要不失误，就胜券在握了.

同样可以按上述规则改为“抢4n”、“抢(4n+1”、“抢(4n+2”.至于谁获胜，同学们不难得知. 推广3上面游戏还可以推广为“抢(5n+m”(m=0，1，2，3，4，“抢(6n+m”(m=0，l，2，3，4，5，…
二、“涂13花瓣”甲、乙两人轮流在一朵有着13片花瓣的雏菊花瓣上涂色，每次可在一片花瓣或相邻两片花瓣上涂色，涂过的不准重涂，谁最后涂谁赢. 分析1.如果只准挨着涂，则与“抢31”道理相同，实为“抢13，’，由前面的分析知，先徐者赢. 2.假设没有任何限制，即可以按规则每人随意涂一片花瓣或相邻两片花瓣.采取如下策略，第一个涂的输，即第二个涂的赢. 不妨假设甲先涂，那么只要乙采取均分法(对称法，即乙将甲涂第一次余下的花瓣脚分为各5片花瓣的两部分，即如下两种情况. (1甲涂1片，乙就涂两片.如图1所示.


(2甲涂2片，乙就涂1片.如图2所示. 随后，乙只需跟着甲涂对称的花瓣，乙赢就确定无疑了. 推广1甲、乙两人轮流在有着，(n3片花瓣的雏菊花瓣上涂色，每次可在一片花瓣或邻两片花瓣上涂色，涂过的不准重涂，谁最后涂谁赢.舒图2只要采取上述策略就是第一个先涂的输，即另一个赢. 仿照“抢31”的推广2、推广3可继续推广，请同学们自己完成. 三、“赶长龙” 首先设计如下“长龙”. 游戏规则从一副扑克牌(去掉大小王中，任意抽取一张，如果抽到的点是n，就从n开始往后数n个格，最后赶到哪个格抽奖者就中那个格所预先设定的奖.比如，你抽到5，就从5开始往后数5个格，正好赶到9，你就能得9这个格中所设的奖. 这种游戏，坐庄者一般在奇数格上设小奖或没有奖，在极少的奇数格上设有中等奖，而在偶数格上设有较多奖，且有一些大奖，以诱惑别人. 分析当参加游戏者抽到n时，从n开始数，往后数n个格，而前面只有(n-l格，因此，最后赶到的格的数字为(n-1+n=2n-1为奇数，所以这种游戏，参加游戏者无论抽到任何一张牌，都不会赶到偶数，因此，不可能中大奖. 说明上面游戏中，也可改为:抽到n，从n后面第一个格开始数往后数n个格，但“长龙”中预先设的奖，正好与前者颠倒，即奇数格中大多都有奖，且有大奖;而偶数格中，大多没有奖或部分格中有小奖，极少的格中设有中等奖，其道理不难说明，留给同学们自己思考. 借此，提醒同学们，在街头巷尾，有一些江湖骗子摆摊玩一些游戏，这些游

戏大都与“赶长龙”类似，以重奖诱惑骗人，你只要认真研究，都可以揭穿他们骗人的伎俩，且不可上当受骗.



§4 隐蔽的尺寸



在城市广场的中央有一片很大的圆形憩息地。市议会拟在该地建造一个菱形浅水池。多里斯。莱特市长看到这一计划，她找来了建筑师。莱特市长：“我喜欢呈菱形的水池，用红瓷砖砌成，不知道这水池的每边有多长？”建筑师弗兰克。劳埃德。朗被问住了。朗先生：“从A至B是5米，从B至C是4米。唔，应求出BD。也许我需要应用毕达格拉斯定理。朗先生正疑惑不解，市长阁下忽然叫起来。莱特市长：“啊哈！水池每边长为9米，这是毫无疑问的。” 朗先生：“我的天哪！怪不得你姓莱特（Wright）我姓朗（Wrong）呢。”有了什么好主意使这个问题迎刃而解？

既是对角线又是半径

莱特夫人忽然悟到水池每边即为矩形的对角线。这个矩形的另一条对角线就是圆形栖息地的半径。而矩形的两条对角线是相等的，所以水池每边边长就是圆半径的长度。半径是5+4=9米，因此水池每边也是9米，无需应用毕达格拉斯定理。
你再找一种更简便的方法试试看，这样你就更能体会我们这种解法的优点。如果你仅应用毕达格拉斯定理和相似三角形，其解法一定很冗长，繁琐。但你如果想到下列平面几何定理：一个圆的两条内部相交的弦，一条弦的两部分之积等于另一根弦两部分之积，那么就可以得出稍微简短的解法。根据这一定理，可以求得直角三角形的高为√56，在应用毕达格拉斯定理，算出直角三角形的斜边为9。
有一个与此密切相关的问题，那就是诗人亨利。朗非罗在其小说《卡瓦诺》中所提出的有名的水仙花问题。当水仙花花茎垂直时，花朵伸出水面10厘米。如果把水仙花拉向一边，使花茎保持直线，花朵沾水的位置离原来的位置是21厘米，问水深多少厘米？




要解这个问题，可以先画一张草图，此图与水池问题的图相似。我们要确定的就是x的长度。与水池问题一样，这个问题也不止一种解法。若你还记得两弦相交的定理，解这个问题是轻而易举的。
还有一个有趣的游泳池难题，灵机一动则迎刃而解。一条海豚位于一个圆形水池的西边A点，它笔直地游了12米，鼻子触到水边的B点，转过身后，又笔直地游了5米，到达水池边上的C点，此位置正好与水池边上的A点遥遥相对，试问如果它直接从A点游向C点，需要游多长距离？
啊哈！要解决这个问题只需知道下列定理：半圆上的圆周角是直角，所以三角形ABC是直角三角形。已知两直角边长分别为12米和5米，所以斜边为13米。上述问题都给我们以启示：在许多情况下，如果思路正确，几何问题的求解会变得极其容易。而要做到这一点，这取决于你是否想到了欧几里德几何的某个基本定理。
2004-07-24 摘自：《走进数学》








§5 赌马中的数学问题
随着中国的改革开放，境外许多事物渐渐被生活在大陆的人知晓诸如赌马、六合彩等常在媒体中提及。对我们来说，了解一些原来不熟悉的东西也是必要的。其实，一些博彩游戏和古老的赌博有许多相似之处，我们可以用初等概率知识对其中的现象作一定的分析。
我们以赌马问题为例。为简便起见，假设只有两匹马参加比赛。通过对决定马匹胜负的各因素的研究以及对以往赛事胜负情况的统计分析，我们可得出两匹马各自胜出的实际概率。不失一般性，设其中一匹马胜出的实际概率为p，则另一匹马胜出的实际概率为1p。那么，参赌者该如何下注以最大的限度确保他们能赢得钱呢？
要解决这个问题必须先弄明白庄家的赔率是如何设定的。所谓赔率，是指押注一元钱于胜方所获得的总金额。举例来说，若赔率为1.65元，则如押注一元的一方恰好胜出，可得收益0.65元，加上本金，一共可得1.65元。若押注负方，则会失去所押注的1元，但不须另外再输钱。现在，我们知道了马匹胜出的实际概率，知道了庄家设定的赔率，就可以分析参赌者该如何下注。这里，设总金额为1元，并设在第一匹马上押注a元，则在第二匹马

上押注1a。至于具体押注多少，参赌者可以将总金额按该比例分配给这两匹马。于是，可得下表：
马匹
胜出的实际概率 庄家设定赔率（元） 押注（元）
第一匹
第二匹
1p r2
p
r1 a
1a
如果第一匹马赢，参赌者可得到r1a元，再减去付出的1元，参赌者的收益为(r1a1元；
同理，如果第二匹马赢，参赌者收益为(r2(1a1元。考虑到两匹马胜出的实际概率分别为p和1p，参赌者的期望收益为Dp(r1a1(1p(r2(1a1a(pr1(1pr2(1pr21，其中a(0,1。另外，若参赌者把所有钱都押注于第一匹马时期望收益为p(r11；
若参赌者把所有的钱都押注于第二匹马时，期望收益为(1p(r21。

自然，参赌者希望收益D0，这样，他们才能以一个正的概率赢利。所以要求：Da(pr1(1pr2(1pr210,a(0,1。
1）当pr1(1pr20，且(1pr210，即当pr1(1pr20且r211p时，不论a取何值，D恒大于0，且当a趋向1时，D趋向于极大值pr11。实际上，当a1，即参赌者把钱全押注于第一匹马上时，有收益p(r11pr11，所以参赌者应当把钱全部押注于第一匹马上。
2）当pr1(1pr20且(1pr210，即当pr1(1pr20且r211p时，收益D随着a的变大而变小，且当a趋于0时，D趋于极大值(1pr21。实际上，当a0，即参赌者把钱全押注于第二匹马上时，有收益(1p(r21(1pr21。所以参赌者应当把钱全押在第二匹马上。


3）当pr1(1pr20，(1pr210时，为使D0，应满足：
a1(1pr211r1r1pr1(1pr2。又∵0a1，∴pr11，即p。即当p，
r2且1(1pr21apr1(1pr2分配赌注可期望赢利。且当a趋1p时，参赌者按向于1时，收益D趋于极大值pr11。同1）情况可知，这时，参赌者应把钱全押注于第一匹马上，有收益p(r11。
r111r2p，且1p时。
4）当 这时不论赌注如何分配，参赌者的期望收益恒为负。在这情况下，参赌者介入其中是不理智的行为。
以上是参赌者在已知胜出概率及赔率时选择的策略。同样，庄家在设置赔率时，一定会对实际各匹马胜出的概率作一番认真研究，由此设定相应赔率。这样，他才有可能不赔本。由此当庄家设置一个赔率时，我们也可以反推庄家所估计的各匹马胜出的概率。例如，庄家赔率设定为15，则我们大致1可以知道该马匹胜出概率大致应小于15。
其实，在其它涉及赔率、押注的简单模型中，我们也可以用相应的方法进行分析。当然，这只是对实际情况的一种简化。现实生活中的赌马不会仅有两匹，并且要求出各马匹实际胜出的概率是件非常困难的事，在一般情况下，只能求得近似解。









§6 错抱的婴儿
在某个医院,四个婴儿的身份标签被搞错了.两个婴儿的标签不错,其他两个婴儿的标签弄错了.发生这种错误的情况有多少种? 一种简单的计算方法是把所有可能的情况列成一个表格,其结果表明两个婴儿搞错的情况共有六种.现在假设标签搞乱了后,恰有三个是正确的,只有一个搞错了,问这个问题有多少种不同情况?你是否用列表的方法求解?还是凭灵机一动想出来的? A B D C A D C B A C B D D B C A C B A D B A C D 这个问题许多人都茫然不解,其原因是他们作了下列错误的假设:在四个婴儿中,三个婴儿与其标签相符的情况有许多种.但是你如果用"鸽笼原理"思索一下,情况就一清二楚了.假设有四个鸽笼,一一标出应放物品的名称.若三样物品都放在了正确的位置中,那么第四样物品只有一处可放,自然该处即为那件物品应放的位置,正确的可能只有一种,即所有四样物品都放置恰当这一情况,而不可能有其他更多的情况.一般地,如果 n 件物品,其中已经有 n-1件放对了地方,那么剩下的一件也必定放置在正确的位置上了. 有一个关于三样东西都标签错误的古典问题.一旦领悟到可以把情况的数目缩小为1,这个问题也就迎刃而解了.设在桌子上有三个盖着盖子的盒子,其中一个盒子内有两粒绿豆,第二个盒子内有两粒红豆,另一个盒子内有一粒绿豆和一粒红豆,三个盒子盖子上分别写着"红豆","红绿豆"和"绿豆",但是所有标签都标错了.你能从任意一个盒子内取出一粒豆子后,便能判断出所有盒子内都装着什么豆子吗? 同上面的讨论一样,人们一般总是首先考虑有多少种不同的可能性,但是你如果能够洞悉底蕴,一眼就可以看出只可能有一种情况,从误标为"红绿豆"的盒

子中取出一粒豆子,如果不是一粒绿豆就是一粒红豆,若是一粒绿豆,那么盒子里的另一粒也必定是一粒绿豆,那么两粒红豆必定在标着"绿豆"的盒子内,反之,若取出的是一粒红豆,那么另一粒必定也是红豆,两粒绿豆肯定放在标着"红豆"的盒子内,其他一盒内的情况就一清二楚了.可以看出,三个盒子全都误标的情况只可能有如上两种.从标着"红绿豆"的盒子内取出一粒便可以排除一种情况,仅剩下唯一正确的情况. 有时,上述问题也会以稍微复杂的形式出现.在三个盒子中,从任意一个盒子内取出最少的豆子数进行试看,以此来判断三个盒子内各装有什么豆子.唯一的办法是从标着"红绿豆"的盒子中取出一粒豆子试看.也许你能提出一些更加复杂的问题,诸如每个盒子内不只两粒豆子,或者盒子不只三个等等. 其他许多发人深省的难题都与上面的婴儿问题有关,同样也涉及到初等概率论.例如,假设婴儿的标签以随机的方式搞乱,那么四个标签全部正确的概率是多少?全部弄错的概率是多少?至少有一个正确的概率是多少?恰好有一个正确的概率是多少?至少有两个正确的概率是多少?恰好有两个正确的概率是多少?最多有两个正确的概率又是多少?诸如此类,不一而足. “至少一个”的问题,就一般的形式来说,属于古典趣味数学著作中的问题.这个问题通常如下所述:在一家旅店,由 n 个人在仔细检查自己的帽子.寄存部的粗心女郎没能使寄存牌和帽子做到一一对应,她随便地把寄存牌发了出去,问至少一人取回自己的帽子的概率是多少呢?结果发现,当 n 增大时,其概率迅速地趋近于极限 (1-1/e,或者说比1/2稍微好一点,其中e是著名的欧拉常数,等于2.7182818284590 4590...,在概率论问题中经常反复地出现.







§6 一种数字游戏骗局的揭揭秘

时下，街头巷尾常见一种“有奖数字游戏”，布局颇具诱惑，每每引得众多看客跃跃欲试，究竟什么游戏如此诱人?且看下表

游戏规则是: 事先选定一个方向(顺时针方向或逆时针方向，接着将5个骰子一起丢，记它们朝上的点数之和为n，然后在表格中找到这个数字n，并从这个数字开始，按事先选定的方向走n步，最后一格内写的奖罚金额即为结果。例如事先选定顺时针方向，而所丢骰子朝上的点数之和为9，则最后一步到达数字为11的格子，格子内写着“奖3元”。
一次这样的游戏，玩家只需事先交 1 元钱，从表格上看几乎遍地都写着

“奖”，并且金额不菲，只有唯一一个写着“罚6元 ”的格子。到底谁是赢家呢? 下面我们用概率的知识来揭开其中的秘密!显然，5≤n≤30。当 n = 5 时，只有1种情况，即五个骰子朝上的都是“1点”; 当 n = 6 时，也只有1 种情况，即“一个‘2点’， 四个‘1点’”; 当 n = 7 时，有2种情况，即“一个‘3点’”，四个‘1点’”和“两个‘2点’，三个‘1 点’”; 当 n = 8时，有 3 种情况，即“一个‘4 点’， 四个‘1点’”和“一个‘2点’，一个‘3点，三个‘1 点’”和“三个‘2 点’，两个‘1’点”……

现将列举情况统计成下表

共有 209 种不同的情况。
在表1中，不难发现所得金额只有“28元”、“18元”、“5元”、“3 元”、“-6 元”几种情形，详情如下。
(1 “28 元”: 按顺时针方向可以由 n = 5 得来，按逆时针方向可以由 n = 30 得来。
(2 “18 元”: 按顺时针方向可以由 n = 30 得来，按逆时针方向可以由 n = 5得来。
(3 “5 元”: 按顺时针方向可以由 n = 6，n = 19 得来，按逆时针方向可以由 n = 11，n = 16，n = 29 得来。
(4 “3 元”: 按顺时针方向可以由 n = 8，n = 9，n = 13，n = 15， n = 20，n = 22，n = 24，n = 26，n = 28得来，按逆时针方向可由 n = 7，n = 10，n = 12，n = 17，n = 18，n = 21，n = 23，n =25 得来。
(5“- 6 元”: 按顺时针方向可以由 n = 7，n = 10，n =11，n = 12，n = 14，n = 16，n = 17，n = 18，n = 21，n = 23，n = 25，n = 27，n = 29得来，按逆时

针方向可以由 n = 6，n = 8，n = 9，n = 13，n = 14，n = 15，n = 19，n = 20，n = 22，n = 24，n = 26，n =27，n = 28 得来。


阅读材料：条件概率解决历史悬案

一、什么是条件概率
概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的一门学科，由于在生产生活等各个方面随机现象具有普遍性，使得概率论与数理统计具有极其广阔的应用，而数理统计又是对随机事物现象进行统计规律归纳的研究。
条件概率是概率论中的一个基本工具，在现实的世界里很少存在单一的不受别的事件影响的情况，由于事件的概率经常会由于其他事件的影响而发生改变。在实际生活中，我们推断一个事件发生的可能性大小，比如“张三是杀人犯的可能性有多大？”、“这个人能胜任该项工作的可能性有多大？”、“明天会下雨的可能性有多大？”等，我们往往需要根据一些条件或前提去推断，这个就是条件概率的思想。
2007 年左右，曾经有某网站放出消息，说香港影星刘德华被暗杀，那么这个消息可靠吗？我们来作个简单的推断分析：
设事件A: 刘德华被暗杀，则问题转化为：A 发生的可能性到底有多大？

即P(A=?直接推断A 的概率很难，我们可增加一个条件：随机事件B：
B ：没有一家正规的报纸，电台报道刘德华被暗杀。则在B 发生的条件下，我们再来推断A 的概率，即估计即P(A∣B= ？
很明显，刘德华是国际巨星，著名的演员、歌唱家，全亚洲甚至全世界都有很多的“粉丝”。如果他真的被暗杀，大型电台、大型报纸肯定要报道所
以在B 发生的前提下，随机事件A 发生的可能性很小，即 P(A∣B → 0 所以我们认为 : 刘德华被暗杀这个消息的可能性是微乎其微的，不可能发生的。
还有，大家熟知的放羊小孩的故事，为什么开始人们相信这个小孩，后来就不相信了呢？
第一次小孩叫”狼来了 !”，大家对他话“狼来了 !” ( 设为A 的可信度P(A，P(A → 1，即大多数很相信小孩说的话；
这里的P(A 称为先验概率。后来，若干次发现上当受骗 ( 设为B ，则 P (A∣B → 0，即大多数不再相信小孩的话，这里的P(A∣B 称为后验概率。
二、条件概率的计算公式的理解
在理解了条件概率的定义和意义以后，我们来讨论它的计算公式：
对于条件概率的这个计算公式，
大多数《概率论与数理统计》教材的解释是“数学定义”或“一般定义”，没有对其源由进行解释若老师不解释清楚，学生也是一团雾水，只知其所以然，只会套公式
其实在了解了样本空间、条件概率、古典概型的基础上，理解这个公式很简单。
我们先画出下面这个图形

P（A∣B）表示在 B 发生的条件下，A 发生的可能性。对此定义，一般有下面几个解读：
解读 1：因为前提是B 必须发生，所以我们参照的样本空间就不再是Ω，而是随机事件A。


解读 2: 在B 发生的前提下：
A 有可能发生，也有可能不发生。
A 如果发生，就是图中的区域 AB这一部分，不发生的区域即图中B 另一部分：
( 即B －AB。
理解了以上两点，我们可以理解：在 B 发生的前提下，A 有可能发生（AB），也有可能不发生，根据古典概型的思想，可类推：A 发生的概率是：A 不发生的概率是 :通过以上的分析，我们可以发现：条件概率P（A∣B）与概率P(A 相同点都是求A 的概率，不同之处是：后者参照的前提（即样本空间）是Ω，前者参照的前提是B，显然两个概率的意义、大小也不一样（类似与：以全校作为范围评定一个大学生优秀的级别和以一个班级作为范围评定他优秀的级别肯定是不一样的）。从分析的过程我们其实也可以发现：既然P(A 参照的前提条件是Ω，我们把P(A 也可看成是条件概率 :P (A /Ω ，很显然 P (A =P (A /Ω 。所以我们可以得出这样一个有趣的结论：条件概率是特殊的概率，任何概率也可以看成是特殊的条件概率。条件概率在实际生活中有什么用途呢？这里举历史上两个著名刑事案例，说明条件概率在实际生活中的推断作用。
三、辛普森杀妻案
1994 年前美式橄榄球运动员辛普森 (O.J. Simpson 杀妻一案成为当时美国最为轰动的事件。此案当时的审理一波三折，辛普森 (O.J. Simpson 在用刀杀前妻及餐馆的侍生郎 高曼两项一级谋杀罪的指控中以无罪获释，仅被民事判定为对两人的死亡负有责任。本案也成为美国历史上疑罪从无的最大案件。辛普森是当年著名的橄榄球明星，因为涉嫌杀害自己的妻子被起诉，引起轩然大波，当时估计全美有 1亿人看了对这个案件的电视转播。在 9 个月的马拉松式审判中，有一个用数学来辩护的小插曲。就是在对于虐待妻子这一条上，大律师 Alan用概率的方法在法庭上辩解，“美国每年有 400 万妇女被丈夫或男友殴打，可是美国每年只有 1432 名妇女被丈夫杀死，这样说明那些长期虐待妻子的男人最后出手杀人的概率也就1/2500，检方的说法不靠谱”。Alan的辩词似乎听起来挺有道理，检察官一时“反应不过来”，提不出好的理由进行反驳，辛普森无罪获释。案例分析：可是从概率的角度上看，Alan 的辩词只是狡辩而已。我们定义事件A 是一个美国人虐待了妻子，B 是一个美国人杀了妻子。在事先

没有任何给定信息的前提下，Alan 律师估计的条件概率是P(B/A = 1/2500。现实情况是：事件 A 已经发生，辛普森确实虐待了妻子，概率为 1。他的妻子被杀的事情也已经发生，只是不清楚谁是凶手。P(B/A 中A、B 真正的定义应该是：A ：一个人虐待了妻子并且妻子被杀B ：凶手正是这个人根据资料，P(B/A 可以达到 90%之高，也就是说在所有遭到谋杀的被虐美国妻子中，90%是被施虐者杀害。不过在庭审的时候，检方并没有能及时提出这个论点，不幸让 Alan 律师的诡辩得逞。
四、 行刺美国总统里根案
1981 年 3 月 30 日，美国总统里根在华盛顿希尔顿饭店召开的一次劳工集会上发表演讲后遭到枪击胸部受伤，同行的白宫新闻秘书詹姆斯 布雷迪和一名华盛顿当地警察以及一名联邦特工也在枪击中受伤。

行刺的枪手是 25岁的科罗拉多州失业青年 Hinckley。在 1982 年 审 判 他 时，Hinckley以精神病为理由作为其无罪的辩护。
在 18 个医师中作证的医师是 DanielR.Weinberger，他告诉法院当给被诊断为精神分裂症的人以 CAT 扫描（计算机辅助层析扫描）时，扫描显示 30%的案例为脑萎缩，而给正常人以 CAT扫描时，只有 2% 的扫描显示脑萎缩。Hinckley 的辩护律师试图拿 Hinckley的 CAT 扫描结果为证据，争辩说因为Hinckley 的扫描展示了脑萎缩，他极有可能患有精神病，从而免予受到法院的起诉。
案例分析：令A={ 该人是精神病患者} B={该人CAT扫描为脑萎缩}由医师资料可以得知P (B /A =0.3,一个国家所有人群中，得精神病的比例一般是比较低的，如是美国，不会超过 1%，我们就假定为 1%, 即P（A ）=1%。因为 Hinckley 已经 CAT 扫描为脑萎缩，要断定他是精神病人的概率是多大，即要计算P(A/B。根据贝叶斯公式计算：由结果可以看出，Hinckley 的辩护律师试图拿 Hinckley 的 CAT 扫描结果为证据来证明 Hinckley 有精神病是没有多少说明力的（可信度只有0.1316）。