方程应用题等量关系 [列方程(组)解应用题如何寻找等量关系]

时间：2019-04-21 03:18:11　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　[关键词]数学教学；列方程；应用题；等量关系；固定关系；关系词；不变量　　[中图分类号]G633.6　[文献标识码]A　[文章编号]1004-0463(2012)09-0086-01
　　初中数学教学内容中，利用方程(组)及函数关系解决实际问题是近几年中考的热点，同时也是教学的重点和难点。如何抓住重点，突破难点，其关键就在于寻求题目中蕴涵的等量关系，然后，根据具体问题中的条件特征，选择正确的归类，快速找出有用的等量关系，分清已知量和未知量，设未知数，并用含未知数的代数式表示出相关未知量，列出方程，完成从实际问题到数学问题的转化。
　　现本人就如何寻找实际问题中的等量关系这一问题，把能利用方程(组)及函数关系解决的实际问题分为以下几类：
　　一、有固定关系的实际问题
　　常见的行程问题、工程问题、银行存款问题、打折销售问题、鸡兔同笼问题等,都有固定的等量关系。其固定关系分别为：速度×时间=路程；时间×工效=32作总量；本金+利息=本息和；本金×利率×期数=利润；售价一成本=利润；定价×折扣=售价；甲头(脚)数+乙头(脚)数=总头(脚)数等。这些常规关系一般都有变式，常常利用这些关式，就能够找出等量
　　_关系。
　　二、由“关系词”反映等量关系的实际问题
　　一些问题中涉及到“大”、“小”、“多”、“少”、“长”、“短”、“高”、“低”、“轻”、“重”、“快”、“慢”、“几倍”、“几分之几”、“是”、“比”、“相等、“共”、“和”、“剩”、“余”等关系词。这一类问题最有灵活性，只要我们从这些关系词出发，抓住实质，顺藤摸瓜，把含关系词的部分补全主谓宾，就能够写出等量关系来。
　　如，关系词“是”可以译为，“=”，对于“甲的年龄是乙的2倍”可以写成：甲的年龄=乙的年龄的2倍，进而写出等量关系“甲的年龄=乙的年龄×2”；由关系词“相等”连接的内容，可写成“前者=后者”的形式，对于“甲得到乙的羊8只，两人羊数相等”可得等量关系：甲的羊数+8=乙的羊数一8；关系词“大”、“小”、“多”、“少”、“长”、“短”、“高”、“低”、“轻”、“重”、“快”、“慢”、“余”、“剩”等均表示减法关系，可写成：“剩余量+△=总量”或“总量一△=剩余量”的形式；关系词“共”、“和”等，一般表示加法关系；而“几倍”、“几分之几”等包含了乘、除的关系，对于“今年的收入是去年的1.2倍”可得关系：今年的收入=去年的收入×1.2，或今年的收入÷1.2=去年的收入。准确理解上述关系词的深层含义，挖掘其本质，就可以把复杂问题简单化。
　　三、由“不变量”反映等量关系的实际伺题
　　“不变量”特指在有数量变化的实际问题中始终保持不变的量。如形积变化问题中的“不变量”：问题1：一块长、宽、高分别为4厘米：3厘米、2厘米的长体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少?该问题是把长方体橡皮泥捏成圆柱体，在这个形积变化过程中，橡皮泥的体积保持不变，即可得关系：长方体橡皮泥的体积=圆柱体橡皮泥的体积，进而得到：4x3x2=(1.5)2)高。
　　四、综合上述两种甚至三种类型的实际问题
　　对于这类问题，就需要根据题目的要求，找出题目中的“主线”，看题目主要蕴涵哪一类等量关系，然后用相应的等量关系去解决。
　　问题2j某行军纵队以8千米，时的速度行进，队尾的通讯员以12千米，时的速度赶到队伍最前面送了一份文件给队首的人，送到后立即返回队尾，共用去14.4分钟，求队伍的长。
　　该题目可归为第一类的固定关系中的行程问题，又可归为蕴涵关系词“共”的第二类问题，但以蕴涵关系词“共”的第二类问题为主线。
　　在整个过程中，“队伍”作为一个整体行进，给学生理解造成困难，但我们可先找等量关系。在行进过程中，通讯员从队尾到队首属追及问题，从队首返回队尾属相遇问题。从而得到固定关系：追及时间=追及距离/速度差，相遇时间=速度和队伍长＝总路程。利用这俩关系，结合未知数可以表示出未知量。由“共用去14.4分钟”可得：追及时间+相遇时间=总时间(14.4)。综合运用这三个等量关系就可以解决该问题。

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