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    平分周长和面积的中考题:将的三角形的周长与面积同时平分

    时间：2019-02-06 03:26:05　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　近年来的中考中，出现了一类判断是否存在一条线段同时平分一个图形的周长和面积的问题，解答这类问题，常常需要根据题设条件，构造一元二次方程，通过判断这个一元二次方程是否有实数解，来说明问题是否有解，若方程有实数解，则问题有解；若方程没有实数解，则问题无解，下面介绍两例，供参考。
    　　例1(2005年宁夏回族自治区中考题)如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上(点E与A、C两点均不重合)，点，在斜边AB上(点，与A、B两点均不重合)。
    　　(1)若EF平分ZXABC的周长，设AE的长为x，试用含x的代数式表示ZEAEF的面积；
    　　(2)是否存在线段EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由。
    　　分析与解(1)要用含x的代数式表示ZXAEF的面积，关键在于用含x的代数式表示△AEF的AE边上的高，为此，应过点F作FD⊥AC于点D。
    　　因为在△4BC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
    　　例2(2006年浙江省诸暨市中考题)如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上，
    　　(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示ZXBEF的面积；
    　　(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE的长：若不存在，请说明理由：

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