[钟表上的公式] 钟表问题的夹角公式

时间：2019-02-06 03:25:42　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　钟表上的时针与分针象两个身强力壮的运动员，绕着它们的跑道昼夜不停，一直向前.分针每小时转360 　　ｍ时ｎ分，时针与分针的夹角α是多少度？反之，在某一时间范围内，当时针与分针的夹角为α度时又是几时几分？
　　解答此类问题一般要用到、也只需用到一元一次方程的知识即可．如何探索α与ｍ、ｎ的关系呢？找到了这个关系，也就找到了钟表上的方程，有了这个方程，那钟表上的问题就不成问题了．
　　首先，我们注意到这样一种特殊情形：在12时整，即0时0分时，时针与分针重合，夹角记为　≤ｍ≤12，０≤ｎ＜60〕，时针转了（30ｍ＋0.5ｎ）度，分针转了（360ｍ＋6ｎ）度，由于分针每经过1小时又要回到０，因此，分针实际上仅转了6ｎ度，
　　当时针在分针前面时，两针的夹角
　　α＝（30ｍ＋0.5ｎ）－6ｎ＝30ｍ－5.5ｎ（度）（０≤α≤180;
　　当分针在时针前面时，两针的夹角α＝6ｎ－（30ｍ＋0.5ｎ）＝5.5ｎ－30ｍ；
　　故有α＝｜30ｍ－5.5ｎ｜．
　　这就是说，在ｍ时ｎ分时，
　　时针与分针的夹角α＝｜30ｍ－5.5ｎ｜度．
　　下面举例说明这个公式的运用．
　　例１6时30分，时针与分针的夹角是多少度？
　　分析：公式中的ｍ＝6，ｎ＝30，
　　故夹角α＝｜30×1－5．5×10｜＝15（度）．
　　例２在４时大约多少分时，时针与分针的夹角为60度？
　　分析：设４时ｎ分时，两针夹角为60度，则由公式，得
　　60＝｜30×4-5.5ｎ｜，
　　解得ｎ ≈11（分），或ｎ ≈33（分）．
　　例３在８时大约多少分时，时针与分针互相垂直？
　　分析：两针互相垂直时，夹角为90度，故
　　90＝｜30×1－5.5ｎ｜，
　　解得ｎ≈27（分），或ｎ＝60（分）（不合题意，舍去）．
　　故在8时大约27分时，两针互相垂直．
　　例４时针与分针从重合开始分开，到下一次重合大约需要多少分？
　　分析：因为不论什么时刻，时针与分针从重合分开到再次重合所经过的时间都是一样的，因此我们可以求从12时整两针重合，到下一次重合所经过的时间.显然，重合时是在1时多，设1时ｘ分时，夹角为０度，故
　　０＝｜30×1－5.5x｜，
　　解得x≈５（分）.
　　因此，时针与分针从重合开始分开，到下一次重合大约需要1小时５分钟．
　　例５小明在６点多吃完晚饭出门时，发现墙壁上挂钟的时针与分针恰好重合，他闲逛着来到市中心，发现钟楼上挂钟的时针与分针也恰好重合，接着顺着原路返回到家里，再次发现墙上的挂钟的时针与分针又恰好重合．请问小明离家至少多少小时？
　　分析：小明６点多出门，７点多到钟楼，８点多回家．由例４的结论可知：时针与分针重合一次需要的时间是１小时又5分钟，因此，小明离家时间至少是２小时又10分．
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

[钟表上的公式] 钟表问题的夹角公式

最新文章

热门文章