【中日数学教科书中“平方根”内容比较】 中日合编教科书
时间：2019-01-26 03:30:46 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
数学作为一门基础学科，是学生从小学到大学的必修课程之一. 数学学习能力要提高，必须要掌握好数学的基础内容. 平方根作为数学的基础内容出现在世界各国不同的教科书当中，但由于各国国情和教育方针的不同，在内容的选取和编排上存在差异. 为了我国能更好地设计和编写教科书，我们就“平方根”内容，选取中日教科书进行比较. 中国教科书，我们选取人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书•数学》（以下简称《数学》），日本教科书选取泽田利夫主编，教育出版株式会社出版的《中学数学》（以下简称《中学数学》）.
1 知识体系比较
两种教科书中平方根内容的设置情况见表1. 其中《中学数学》第二章平方根出现在第三册中；而《数学》第十三章安排在八年级上册，第二十一章安排在九年级上册.
表1《数学》与《中学数学》中的知识体系
《数学》《中学数学》
第十三章 实数13.1 平方根第二章 平方根2.1 平方根2.1.1平方等于a的数2.1.2平方根的大小
第二十一章 二次根式
21.1 二次根式
21.2 二次根式的乘除
21.3 二次根式的加减
2.2 平方根的计算
2.2.1平方根的乘法与除法
2.2.2平方根的加法与减法
2.2.3平方根的计算
从表1中，我们可以看出《数学》与《中学数学》“平方根”内容的设置基本一样，先介绍了平方根的定义，再介绍平方根的计算，但是《数学》中未涉及平方根大小的比较.
2 知识点的比较
通过对两种教科书具体内容的考察，我们发现在定义、公式设置的数量上有着明显差异. 据统计，《数学》在平方根这块内容上共设了12个知识点，《中学数学》共设7个知识点（见表2，3）.
表2 《数学》与《中学数学》中的定义
《数学》《中学数学》
算术平方根
被开方数平方根
平方根
二次根式
开平方
代数式
最简二次根式
表3 《数学》与《中学数学》中的公式
《数学》《中学数学》
a(a≥0)≥0
(a)�2=a(a≥0)若a>0，则(a)�2=a
若a>0，则(-a)�2=a
a�2=a(a≥0)
若a>0，b>0，且a0，b>0，则ab=ab
ab=ab(a≥0,b>0)若a>0，b>0，则ab=ab
若a>0，b>0，则ab=a�2b，
a�2b=ab
由表2，我们发现《数学》的知识点中有7个定义，而《中学数学》仅定义了1个――平方根，两者有着明显的区别. 这也说明《数学》在基本概念的定义上比较重视. 我们认为，对一些数或式子的定义，如对“代数式”的定义，能让学生对代数式需要满足什么条件有更好更清晰的理解，这样在解题中不易出错. 而且，对一些有特点的数或式的定义，方便师生在教学过程中的交流. 从表3中，我们还可以发现，在平方根这块内容中，《数学》共出现了5个公式，《中学数学》出现了6个，几个重要的公式如平方根的乘法与除法在两本教科书中均出现了. 但是，《数学》中的公式里对a、b的取值范围均考虑到了等于0的情况，而《中学数学》对a、b的取值范围均取为大于0. 虽然两本教科书给出的公式均正确，但是《中学数学》给出的公式中a、b的取值范围未考虑到等于0的情形，容易让学生在解题过程中出错.
3 情境问题的比较
3.1 整章首页情境问题的比较
《中学数学》在平方根这章的首页设置了一个情境问题，是对纵横间隔均为1cm的点进行连结，形成正方形后观察正方形的面积大小与边长的关系. 《数学》由于把平方根的内容分别设置在两章，所以有两个情境问题. 13章首页提出第一宇宙速度v�2�1=gR，第二宇宙速度v�2�2=2gR，知道g，R的值，如何求v�1，v�2. 21章首页提出电视塔高h与电视节目信号的传播半径r的关系近似为r=2Rh，若电视塔高分别为h�1，h�2,如何化简它们的传播半径的比2Rh�12Rh�2.
对这三个情境问题的比较分析，我们发现《中学数学》的这个情境问题更浅显易解，学生可以直接求出边长；而《数学》的两个情境问题在提出来后学生开始是解答不了的，需要学习后面的新知识才能解出这两个问题的答案,如21章章首问题是在学了21.2节之后才能解出答案. 《数学》在这个内容的设置上遵循了“带着问题去学习新的知识”的理念，而《中学数学》则是直接由简单的情境问题引出新内容. 《数学》这样的设计能更好地培养学生的探索精神，更能引起学生的学习兴趣.
3.2 具体小节内情境问题的比较
两种教科书在具体为引出一些小概念而设置的一些小情境问题上大体相同，都使用了一些实际问题或几何图形、数轴、表格来阐述一些概念，比较浅显易懂. 如：
（1）《数学》使用正方形画布求边长引出算术平方根的概念：
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，想裁出一块面积为25dm�2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
填表：
正方形的面积191636425
边长
在这里，通过已知正方形画布面积求正方形画布的边长，学生能很快想到正方形面积等于边长的平方这个公式，再通过填表，就能使学生很容易理解之后的算术平方根概念.
（2）《中学数学》利用数轴上两线段相加来阐述平方根的加法运算：
在这里，用数轴来阐述平方根的加法运算，非常的直接易懂，使学生发现平方根的加法运算与整数、分数的加法运算没有本质区别.
4 例题、练习的比较
两种教科书都设置了一些例题和练习. 我们对它们的数量进行了统计，见表4.
表4 《中学数学》与《数学》例题、习题总数比较
项目《中学数学》《数学》
章节例题习题
1章 5节1842
2章 4节2073
通过统计对比，《数学》例题、习题的数量明显多于《中学数学》，这说明《数学》在编写过程中延续了比较传统的方式，有大量的习题. 这样的处理一方面能促使学生对新知识的巩固，但在另一方面也加重了学生的负担.
两种教科书的例题类型都以计算题为主，配有少量演示题、简答题. 两种教科书的练习题类型也以计算题为主. 但在《数学》的例题和练习题中，都设了少量应用题，而《中学数学》未涉及到应用题.
《数学》的习题又分为复习巩固、综合运用和拓广探索，从最基本的掌握到综合的应用，再到推广、深入的研究，由易而难地安排各种练习题目. 《中学数学》的习题侧重于基础的掌握，并不要求过于深入的研究.
《数学》例题、习题的难度普遍都在《中学数学》习题之上. 在《数学》在21.2节的例题、习题中出现了带有字母的计算，比如：
21.2例2 化简（2）：
4a�2b�3
=4•a�2•b�3
=2•a•b�2•b
=2ab�2•b=2abb
习题21.2复习巩固3.化简（4）：
（4）a�2b4c�2.
5 拓展内容的比较
除了规定的学习内容外，两种教科书分别都加入了课外拓展这一栏目. 不过，在其内容与数量上存在一些差异.
表5 课外拓展内容的比较
教科书栏目内容
《中学数学》数学三二事典根号 的历史;纸张大小的规定与2的关系.
挑战角用2、3、37、π等数的具体大小来阐述无限循环小数、无限不循环小数的概念.
自由研究古代印度和2；
2不能用分数来表示的原因.
《数学》阅读与思考海伦――秦九韶公式;数学活动
纸张规格和2的关系；
做长方体纸盒.
《中学数学》在数量上明显较《数学》的多. 此外，两种教科书在内容上的侧重点不同. 《中学数学》更侧重理论知识与历史知识的拓展，而《数学》则更侧重计算；在形式上《中学数学》分为“数学三二事典”、“挑战角”、“自由研究”三部分，《数学》则分为“阅读与思考”、“数学活动”两种.
通过相关知识的拓展补充，不仅拓展了学生的视野，使学生对数学史知识有更多的了解，而且也对课本内的知识进行了强化. 如《中学数学》在“数学三二事典”中介绍了根号“ ”的历史来源，并形象的用图形r→→ 说明，使学生对新的数学符号的了解更加直观而深刻. 《数学》中的选学内容“海伦――秦九韶公式”，让学生可以多掌握求三角形的方法，并在求解中熟练平方根的计算过程.
另外，两种教科书都涉及了与日常生活相关的知识. 《中学数学》在“数学三二事典”中介绍了“纸的大小与2的关系”. 《数学》也在“数学活动”中介绍了这个知识.
6 结语
从“平方根”这一内容的编排体系上看，《数学》使用的是螺旋式与直线式相结合的模式. 平方根的基本概念是在八年级出现的，此时对平方根在概念范围内进行了练习、拓展与加深. 而二次根式的具体的乘除、加减计算却是到了九年级才出现，这样就形成了一个螺旋上升体系. 这种体系既体现了布鲁纳的“课程结构”思想，又反映了奥苏泊尔“综合贯通”课程编排体系，它不仅符合学生的认知发展规律，也给了学生对接受新的知识点的一个缓冲时间，有利于学生对这个知识块的理解的加深. 而《中学数学》的编排是直线型的，它内容简洁而又注重结构的逻辑性，条理清晰，但较少考虑学生的认知心理.
两种教科书的安排，很明显地表达了编写者的目的：让学生充分了解和掌握平方根的概念及其计算. 在整个教科书的编排上，各知识划分明确，由易到难，同时考虑到学生的个体差异，配有扩展研究；通过对社会生活中涉及平方根的事例的引用，强调了它的数学应用性，表明了平方根存在的必要性和意义，使平方根在学生心中不再显得遥不可及；并鼓励学生运用所学知识发现和解决周围事物活动现象，使学习数学的过程变得愉快，充满了惊喜，极大地激发了学生的学习积极性；且教科书结合了当下的现实生活，教授运用计算器解决平方根的近似值问题，使知识更具实用性. 两种教科书中也都大量地运用了图片、表格来配合知识的讲解，这样做不仅使得教科书变得生动，大大增加了它们的可看性和对学生的吸引力，而且降低了知识的学习难度，将新的、难以被学生马上理解的知识转化成为容易被接受的图片信息或图表信息，使原本枯燥的理论知识变得鲜明生动. 这些特点，对我们今后修订或编写教科书的时候都有一定的启示作用.
我们在编写教科书时需要根据教学对象的具体情况，选择合适的内容与编排结构，尽量符合学生的思维方式. 我们希望，通过以上5点内容的比较，能给大家在编排教科书时带来便利.
参考文献
［1］ 泽田利夫.中学数学［M］.日本东京:教育出版株式会社.2008.
［2］ 人民教育出版社中学数学室编.九年制义务教育三年制初级中学教科书《数学》八年级上册,九年级上册［M］.北京：人民教育出版社.2008.
［3］ 朱哲.日本教科书《中学数学》中的“勾股定理”［J］.数学教学,2008,(12):12―37.
［4］ 张维忠,徐晓芳.基于数学文化的教学案例设计述评［J］.浙江师范大学学报(自然科学版),2008,31(3):246―250.
