注重系统性整体性【注重数学知识之间的实质性关联,展示数学的整体性】
时间：2019-01-26 03:29:46 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
本文仅选取八(上)和八(下)教科书的几个方面进行剖析,以期给广大数学教师提供必要的教学参考,并从中得到一些有益的启示. 1 将“分式”与 “比和比例”进行整合
在传统教科书中,“比和比例”的有关内容均放在几何相似形中,与线段的“比和比例”一起讲授.本教科书八(上)中将“数与代数”中的“分式”与“空间与图形”中的“比和比例”进行了整合,可以说是对传统中学数学体系的重要改进.这种设计的好处主要体现在:
第一,呈现了“比和比例”与“分式”之间的关联,比的后项中如果含有字母,那么这个比便是一种特殊形式的分式,因此分式的性质对于比和比例也都适用,将“分式”与“比和比例”整合,不仅有利于学生感悟数学知识之间的逻辑顺序,也有利于用分式的性质和变形处理比和比例中的相关内容;
第二,“比和比例”及其基本性质不仅是研究比例线段和相似形的基础,在“数与代数”、“统计与概率”等领域中也多有涉及,因此它为学习“加权平均数”、“勾股数”、“相似形”等后继内容作了必要的知识铺垫;
第三,能更好地体现“比和比例”在数学中的地�位.“比和比例”绝非只用于相似图形,在数学及其他学科中,两个同类量的比有着广泛的应用.把“比和比例”放在“分式”一章中学习,有利于突出“比和比例”的工具性地位.
第四,本书把比例与分式两个内容整合在一起,利用分式的约分等知识处理比例的内容,这种改进,既有利于学生对比例知识的掌握和应用,也有利于学生形成科学合理的认知结构.
2 将“勾股定理”和“数的开方”两部分内容整合
3 将平面图形的“全等”与“相似”进行整合
在传统教材中,全等三角形和相似三角形的内容一般都分编为两章,先研究全等形,再学习相似形.这种安排并没有能够很好地处理全等与相似的内在关系.事实上,人们在对两个物体或图形的形状和大小进行认识时,全等和相似的感知是伴生的.在数学上,全等和相似是特殊与一般、个性与共性的关系,形状相同是二者的共性,全等形是相似比等于1时的相似形.因此,对于这样的两个概念,本教科书没有将它们拆开分放于不同章中,而是将全等与相似整合为一章,即八(下)第8章 “平面图形的全等与相似”,引导学生感受数学的整体性,体会对于这些数学知识可以从易到难,从特殊到一般进行理解.这种编排在以往的初中教材中未曾见到,它既科学又合理,是本教科书在结构上的一个创新.
4 将“二次根式”、“为什么要证明”和“反证法”单独设章节
二次根式在传统的教材中,是份量较重的一章,也是教学中的难点之一.考虑到二次根式是后继学习的不可或缺的基础知识,本套教科书在删减传统繁杂内容的基础上,仍然单独设章,并对知识内容进行了重新整合.本章的设计按照《数学课程标准(实验)》的要求,保留了该部分内容最基础的知识:了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算,以保证学生在学习一元二次方程、二次函数等内容有必要的基础,并为学生将来进入高中后的学习做好准备,成为本教科书整体结构安排的一个特色.
而对于证明,《数学课程标准(实验)》要求:“知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,学会综合法证明的格式.”对于反证法,《数学课程标准(实验)》要求:“通过实例体会反证法的含义,了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.”本教科书将“为什么要证明”和“反证法”单独设节,即八(下)“11.2 为什么要证明”,“11.6 反证法”,从内容安排到呈现方式来注重落实《数学课程标准(实验)》的这一要求,得到广大实验教师的认可和欢迎.
5 注重教材内容与现代信息技术的整合
以计算机和多媒体为核心的现代信息技术的发展,对数学教科书提出了新的要求.数学教科书内容与现代信息技术的整合,不仅是《数学课程标准》的具体要求,也是当代数学课程发展的必然趋势.在本教科书八(上)和八(下)中,不仅许多例题、练习与习题要求用计算器来解决,而且关于收集、整理、描述和分析数据的大量活动都要求用计算器来完成.此外,教科书单独辟出“4.6 用计算器求平均数”、“5.8 用计算器求平方根和立方根”,专题介绍利用计算器进行计算的问题.
为了发挥现代信息技术的优势,在本教科书八(上)和八(下)中大量的学习内容、阅读资料、例题、习题等不仅直接来源于国内一些比较大的网站,而且一般都注明网址供有条件的学生进一步查阅和研究.
此外,本教科书在关注基础知识与基本技能、数学思考、解决问题诸方面目标的同时,十分关注学生情感与态度的发展.教科书以学生的发展为本,突出教材的时代性与现实性,使教材“容易些、有趣些、鲜活些”,通过教材内容呈现方式的变革促进学生学习方式的改变,增加教材的趣味性和探究性.书中还设计了章头图等大量的彩色图片资料,通过形式生动的问题情境、图文并茂的版式设计,培养学生学好数学的自信,使他们感受数学丰富的文化内涵.以上设计和安排,也都体现了本教科书在章节内容、结构形式方面整体性要求的特点.
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准(实验稿),北京:北京师范大学出版社,2001.
[2] 殷建中.“青岛版《义务教育课程标准实验教科书(7―9年级)》介绍(上)[J].中学数学杂志,2006(4).
[3] 殷建中.“青岛版《义务教育课程标准实验教科书(7―9年级)》介绍(下)[HTF][J].中学数学杂志,2006(5).
[4] 傅海伦.数学课程教师培训读本[M]. 泰山出版社,2009.
作者简介 傅海伦,山东师范大学数学科学学院教授,数学课程与教学论专业博士生导师.生静、赵欣为山东师范大学数学教育硕士.
