一种非合作通信中跳频序列多站点联合预测方法

邓 喆，鲁信金，雷 菁

(国防科技大学 电子科学学院，湖南 长沙 410073)

跳频(Frequency Hopping,FH)信号截获概率低、抗干扰能力强，对其进行频谱预测具有挑战性。跳频信号根据伪随机序列不断改变自身跳频频率，如果能捕捉跳频序列变化规律，就能对跳频通信进行频谱预测。若能准确预测跳频信号后续频点位置，就可预先实施重点监测与干扰，因此跳频序列的预测在非合作通信中具有重大意义。

跳频信号的检测和参数估计是跳频预测的第一步，跳频预测研究应该建立在实际检测的性能上。近年来在跳频检测领域已经有许多研究成果，检测方法主要可以分为3种类型：能量检测方法[1-3]、自相关检测方法[4-7]和基于小波的检测方法[8-9]。即使上述方法已经取得较好的实验结果，但是它们大多数只考虑了高斯白噪声信道，还需要跳频时间、跳频频率集等先验信息。然而，在实际应用中跳频信号通常经历信道衰落，往往伴随强干扰信号，对于非合作通信而言，先验信息的获取十分困难，上述方法具有局限性。

频谱预测是认知无线电的关键技术，主要用于频谱资源受限情况下频谱利用率的提升。目前频谱预测的模型主要包括泊松分布、线性回归、神经网络和支持向量机，频谱预测技术的主要分类列举于文献[10-12]，其中跳频频率的预测研究相对较少。跳频序列预测的方法主要包括4种：径向基神经网络[13-14]、贝叶斯网络[15]、支持向量机[16]以及长短时记忆网络[17-18]。长短时记忆网络是一种特殊的循环神经网络，常用于处理序列任务。不同于循环神经网络，时间卷积网络使用扩张因果卷积也具备处理序列任务的能力，在对混沌序列进行预测中表现出较好性能[19]。上述方法往往建立在跳频序列的精准获取上，然而由于信道损伤和干扰，实际检测到的跳频序列跟真实值是有差别的，因此预测方法必须具有噪声容忍性。现代跳频通信具有极高的跳频速率，需要在保证预测准确性的同时，也能保证预测的速度和稳定性。由于循环神经网络的输入不能并行处理，并且容易发生梯度消失或者梯度爆炸导致训练失败，所以基于循环神经网络的预测方案往往很难直接应用于实际的跳频预测中。在频谱预测中，多站点联合预测方法已经被用于提高预测精准度以及解决单个站点经历深度衰落预测性能急剧降低的问题[20]，但是在跳频序列预测领域，相关研究仍相对较少。

为了解决上述不足，本文提出了一种在非合作通信中跳频序列联合检测方法。首先通过时频分析以及语义分割网络得到跳频序列；
然后分析建模检测序列跟实际序列的差异，再通过时间卷积网络对跳频序列进行预测，并对预测性能和训练速度以及稳定性进行了研究；
最后采用多站点融合的方式提升预测性能和稳定性。本文的主要贡献如下：① 提出了一种在高动态复杂电磁环境下跳频信号的盲检测方法；
② 跳频序列的预测是建立在对实际信号的盲检测之上，经过贝叶斯优化后的时间卷积网络具有抗噪性能以及稳定快速的训练效果，因此所提方案更有实际意义；
③ 提出了多站点融合方法填补了跳频序列联合预测的空白。

跳频序列的联合预测可以分为3个阶段：跳频序列的检测、跳频序列的预测和多站点融合。具体过程为：观测站接收电磁信号，从信号中检测出跳频频率并转化为跳频序列；
每个观测站通过本地的预测器以及检测到的跳频序列对下一时刻跳频序列值进行预测；
预测中心将多个站点预测结果进行融合，得到联合预测结果。跳频序列联合预测方案的系统模型如图1所示。

图1 跳频序列联合预测模型

1.1 跳频序列检测问题描述

跳频通信常工作于短波信道，信号会经历多径衰落、多普勒效应以及受到白噪声和定频信号干扰，其接收信号r(t)可以表示如下：

(1)

式中，n(t)～N(0,σw2)是高斯白噪声，I(t)为定频干扰信号，s(t)为初始发射信号，h(τ,ν)表示等效复基带时变信道冲激效应，ν为多普勒频移，τ为时延，h(τ,ν)通常可以根据多径数量进行稀疏表示[21]：

(2)

式中，δ(t)为单位冲激响应，hi、τi和vi分别表示第i条路径的信道增益、时延和多普勒频移。跳频信号常采用最小频移键控调制，其信号表达式s(t)为：

(3)

(4)

式中，A为信号幅度，K为跳频信号跳数，Th为跳频时间，fk为第k跳信号的载波频率。Tb为码元持续时间，ai为双极性信息序列的第i个码元，g(·)为不归零矩形脉冲，t0和θ0分别代表信号初始时间和相位。矩形函数可以表示为：

rectTh(t)=δ(t)-δ(t-Th)。

(5)

在第一阶段需要从接收信号r(t)中检测出跳频频率f1,f2,…,fT。检测方案将在第2节给出，接收信号的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)和信干比(Signal-to-Interference,SIR)反映了接收信号的质量，对检测效果有重要影响。

1.2 跳频序列预测问题描述

当检测出足够多的跳频频点，就可以构造频率集，并根据频率集将检测到的跳频频率f1,f2,…,fT转化为跳频序列y1,y2,…,yT。检测到的跳频序列跟真实的跳频序列是有差别的，可以用状态方程来对跳频序列的检测过程进行建模。跳频序列检测模型是离散、随机的，包含两个方程，一个方程表示跳频伪随机序列的迭代过程，另一个方程表示跳频序列的测量过程。

gt=F(gt-1)，

(6)

yt=H(gt)，

(7)

式中，t表示时刻，gt为跳频序列在t时刻的真值，F(·)为跳频序列的迭代方程，H(·)为跳频序列的测量方程。

对于Lozi映射型跳频序列来说，它的迭代方程F(·)可以表示为：

(8)

式中，ht是在t时刻的隐变量。假设跳频序列是通过对信号时频图检测得出，那么测量误差包含两个部分：一是检测误差，反应了信道损伤与信号干扰使得检测出现漏警、虚警所带来的影响；
二是定位误差，反应了信号频移、信号频率集估计不准确以及检测边界不清晰带来的影响。其测量方程H(·)可以表示为：

yt=fR(IMGD(gt)+ζ(t))，

(9)

不失一般性地假设有N个频点，每个频点出现先验概率相同。如图2所示，检测器对时频图上每个频点进行独立检测，检测性能相同。

图2 跳频图案检测过程

倘若同一时刻检测出多个频点，则随机从中选择一个作为最终结果；
相反，如果没有频点被检测出，那么就将所有频点的平均值「(N+1)/2⎤作为最终结果。假设输出结果为正确频率点x的事件为Bx，输出结果为其他某个频点x′的事件为Bx′，虚警概率和漏警概率分别为Pf和Pm。在每一时刻，检测过程会出现4种情况：

① 正确检测信号点且其他频率点没有出现虚警

P(Bx,A1)=P(Bx|A1)·P(A1)=(1-Pm)·(1-Pf)N-1，

(10)

P(Bx′,A1)=P(Bx′|A1)·P(A1)=0。

(11)

② 正确检测信号点，其他频率点出现虚警

P(Bx,A2)=P(Bx|A2)·P(A2)=

(12)

P(Bx′,A2)=P(Bx′|A2)·P(A2)=

(13)

③ 没有频率点被检测出

P(Bx,A3)=P(Bx|A3)·P(A3)=

δ(x-[(N+1)/2])·Pm·(1-Pf)N-1，

(14)

P(Bx′,A3)=P(Bx′|A3)·P(A3)=

δ(x′-[(N+1)/2])·Pm·(1-Pf)N-1。

(15)

④ 没有检测到信号点，其他频率点出现虚警

P(Bx,A4)=P(Bx|A4)·P(A4)=0，

(16)

P(Bx′,A4)=P(Bx′|A4)·P(A4)=

(17)

根据全概率公式，可以得到检测器的输出为：

P(IMGD(x)=x)=P(Bx),

P(IMGD(x)=x′)=P(Bx′),x′∈{{1,2,…,N}-{x}}，

(18)

(19)

(20)

1.3 多站点联合预测问题描述

假设有R个观测站同时对跳频序列进行检测，也就是在(t-1)时刻，他们都独立地通过时频图检测得到跳频序列y1:t-1，然后通过本地的预测器得到对t时刻预测结果。如果能够同时利用多个观测站的预测信息，性能可以得到提高。这些观测站将预测结果等信息传递给融合中心用于最终的联合预测,这种对结果进行融合的方法称为后期融合。

假设每个观测站的预测值跟真实值的误差服从高斯分布，那么第r个观测站的预测结果为：

(21)

(22)

需要注意的是方差估计应该用真实值与预测值均方误差进行估计，但观测站无法获得真实值，因此用检测值进行替代，这在检测精度较高时是可行的。因为信道条件具有时间相关性，所以相邻时刻的预测性能是相关的，时间越接近，预测性能的相关性也就越接近，预测方差也就越接近。可以通过相关性建立预测方差估计的迭代表达式来减少计算量：

(23)

式中，λ为取值0～1之间实数的相关系数，当预测性能变化较大时λ取值接近0，否则接近1。

跳频信号是典型的非平稳信号，因此需采用时频分析方法。跳频信号在时频图上表现为多个小方块，每个小方块代表信号的一跳，方块的长与宽分别表示这一跳信号的持续时长和带宽。如果正确检测出每个方块的坐标范围，就能得出信号的跳频频率。因此跳频序列检测方案分为时频分析方法和图像检测器两个部分。

2.1 时频分析方法

常用的时频分析方法包括短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform,STFT)、小波变换以及魏格纳分布。魏格纳分布有最佳的时频分辨率，但是它有干扰项以及极高的计算复杂度，因此不适用于对时效性要求高的场景中。小波变换具有非线性的频率尺度，因此生成的时频图不利于信号的检测。STFT具有灵活的时频分辨率和较低的计算复杂度，因此采用STFT进行时频图的生成，其表达式为：

(24)

对每帧信号进行STFT变换进而得到复矩阵,由于不需要相位信息，所以对复矩阵取模，然后将模值重新归一化到0和1之间。通过最近邻插值将矩阵变换为想要的大小。模值越高，时频图中对应像素点色彩也就越亮，可以根据时频图对信号有一个清晰直观的了解。

当获取到信号的持续谱，则可以获得各个频率上信号积累的能量。信号在某个频率上累计的时间越长，积累的能量就越多，持续谱上对应的点就越亮，从而可以在积累峰值处估计频点，最后得到频率集。

2.2 图像检测器

在时频图上检测信号即区分每个像素点是噪声还是信号，本质上属于语义分割的工作。因此可采用语义分割网络对时频图进行处理，从而检测出跳频信号所处的时间频率范围。

DeepLabv3+网络是一种语义分割网络，包含了金字塔池化模块和自编码器结构，可以获取多层次的语义信息并得到目标的清晰边界[22]。

图3是以Resnet-18为主干的DeepLabv3+网络结构，包括一个编码器和一个解码器,编码器由Resnet-18和金字塔池化模块组成。输入图像首先经过Resnet18的初始模块，包括一个卷积层和一个池化层;然后通过4个阶段的卷积操作，每个阶段包含两个残差连接模块，具体参数如图3所示。第4阶段的输出与金字塔池化模块相连。在金字塔池化模块中，输入信号经过不同比率的扩张卷积得到不同感受野的语义信息，然后将这些语义信息合并再进行卷积。金字塔池化模块的输出经过上采样后与Resnet-18第一阶段的输出串联然后卷积再上采样得到分割结果。其中金字塔池化模块是本网络的核心模块，包括5个分支，通过不同比率的重采样特征图，实现对原始图像在多个感受野上的信息提取，从而提取了多维度图像语义信息。金字塔池化模块的关键在于扩张卷积的使用，扩张卷积可以实现维持空间维度的情况下增加卷积的感受野。以跳频信号时频图为输入，信号的时频范围为标签，可以对DeepLabv3+网络进行训练得到检测器。

图3 基于Resnet-18的DeepLabv3+网络结构

如图4所示，跳频序列检测方案可以分为4步：① 空中信号接收；
② 通过STFT得到频谱图与持续谱，得到信号的频率集；
③ 使用DeepLabv3+网络对频谱图进行分割；
④ 通过时频图上检测到的信号像素点的坐标以及频率集得到跳频频率。跳频序列检测方案的流程图如图4所示。

图4 跳频序列检测方案

对于非合作方，跳频序列预测目的主要为了提前对跳频信号进行精准干扰，因此跳频序列预测具有时效性。而常用于处理序列的循环神经网络只能顺序输入不能并行处理，训练需要耗费较长时间，并且循环神经网络容易出现梯度消失或者梯度爆炸等问题，这在跳频序列预测的实际应用中是不能接受的。相比于循环神经网络，时间卷积网络(Temporal Convolutional Network,TCN)具有更稳定的梯度、更好的并行性，以及可控制的感受野，因此可以灵活调整网络架构来适应不同任务，采用时间卷积网络进行跳频序列预测器的构建。

时间卷积网络有两个目标：一是输入与输出长度一致，二是网络响应是因果的。为了实现第一个目标，时间卷积网络使用一维全卷积网络，每层的输入与输出的长度相同。为了实现第二个目标，时间卷积网络采用因果卷积，对于在t时刻的输出，因果卷积只使用t及以前时刻的输入。因果卷积的感受野跟网络深度成线性相关，但是当序列的相关长度较大时，网络就必须足够深，容易出现过拟和等问题。因此TCN采用扩张卷积，图5展示了因果扩张卷积结构，扩张因子为k=1,2,4,8，滤波器大小为2，可以看到扩张因子跟网络深度呈指数相关。

图5 因果扩张卷积层

假设已经检测到了T个时刻的跳频序列y1,y2,…,yT，可以将此序列重构为两个序列y1,y2,…,yT-1和y2,y2,…,yT。需要用前一个序列去预测后一个序列，关键是预测yt时，只能用之前检测到的序列y1:t-1。TCN可以实现从第一个序列到第二个序列的映射：

y2:T=TCN(y1:T-1)。

(25)

根据文献[23]提出的网络结构，TCN框架一般包括多个残差连接模块，每个残差连接模块包含两组因果卷积层、归一化层、RELU层以及空间丢弃层。每个残差连接模块的输入输出相连，如果维度不匹配，使用1×1的卷积层实现残差连接。跳频序列预测方案如图6所示。

图6 跳频序列预测方案

单站点对跳频信号的检测以及预测性能受到站点信道质量的影响，当信道条件恶劣时无法正常工作。如果有分布在不同位置的多个观测站同时对跳频序列进行检测和预测，并且通过线缆将预测结果和预测方差传递到预测中心，中心再进行信息融合，就可以得到联合预测结果，提高预测的精度和稳定性，这种性能的提升可以看作一种空间分集，可以带来“站点增益”。

常用的融合策略有3个：① 等增益(Equal Gain,EG)融合；
② 优选融合(Best Selection,BS)；
③ 加权融合(Weight Fusion,WF)。其中等增益是一种特殊的加权融合方法，加权融合是多个输入的线性组合。本文推导出了最佳线性组合系数，另外考虑到线性组合的局限性，用一个浅层神经网络实现了非线性融合。

4.1 等增益融合

等增益融合方法认为所有站点具有类似的信道条件和接近的预测性能。因此直接将同一时刻所有观测站的预测结果平均作为融合结果，其表达式、数学期望以及方差如下：

(26)

(27)

(28)

4.2 优选融合

优选融合选择预测方差最小的站点的预测结果作为融合结果，选择的站点会根据各站点预测方差变化而改变，其表达式、数学期望以及方差如下：

(29)

(30)

4.3 加权融合

加权融合通过给每个观测站赋予不同的权重，将所有结果加权平均就可以得到加权融合的结果：

(31)

(32)

此处需要选择合适的系数使预测方差最小，这个问题可以由柯西不等式解得：

(33)

不等式取等条件为：

(34)

将归一化条件带入上式，可以求得最佳系数：

(35)

4.4 浅层网络融合

由于线性组合方法具有局限性，并且估计的预测方差和实际的预测方差有一定偏差，因此考虑用一个只含一层隐藏层的浅层网络(Shallow Neural Network,SN)进行非线性融合，隐藏层设置过多容易出现过拟合，并且降低响应速度。以同一时刻不同观测站的预测结果和估计预测方差为输入，以这一时刻所有观测站的检测结果平均值为输出，对浅层网络进行训练。使用浅层网络对多个站点的预测结果进行融合的过程如图7所示，将隐藏层的大小设置为10，使用sigmoid激活函数，采用反向传播算法对网络进行训练。浅层神经网络的输入输出关系为：

图7 使用浅层网络进行非线性融合过程

(36)

本节依次对跳频序列检测、预测以及多站点融合算法的性能进行分析，实验在配有GeForce GTX 3090显卡、128 GB主存、i9-10980XE 处理器的深度学习服务器上进行。跳频序列采用Gold序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对通过异或得到的，具有较优良的自相关和互相关特性，是一种基于线性反馈移位寄存器的伪随机序列。

5.1 跳频序列检测部分

在跳频序列检测部分，首先研究跳频信号时频分布特征以及信道损伤对信号的影响，然后展示了DeepLabv3+网络对时频图中信号检测效果，并在不同信噪比和信干比下统计了跳频序列检测方案的漏警率和虚警率。

跳频信号采用最小频移键控调制，信道模型采用瑞利信道，以无线局域网信号(采用正交频分复用波形)作为干扰信号。具体的实验参数如表1所示。

表1 跳频信号生成相关参数

经过尝试，最终选择凯撒窗作为短时傅里叶变换的窗函数，窗长选择为512，重叠长度为窗长的80%。在本实验中，这种方式得到的时频图具有良好的时频分辨率，利于信号的检测。

图8为跳频信号的时频分析结果，通过图8(a)时频图可以看出，每一跳信号占据一个方块范围，均匀分布在时频图上，干扰信号占据较大带宽在整个信号持续时间内保持不变。图8(b)持续谱是时频图在时间维度上的累加，跳频信号和干扰信号的频谱分别用黄色虚线和红色虚线圈住。干扰信号的频谱是连续的，大概占据整个信号带宽的2/5。跳频信号的频谱具有多个尖峰，可以通过尖峰的位置来估计跳频频率集。

(a) 信号时频图

图9从左至右分别是原始信号与干扰的时频图，通过多径信道后的时频图，以及通过多径信道和白噪声信道后的时频图。通过同一跳信号在不同时频图上的对比，可以发现多径信道使信号的能量弥散，白噪声充满整个背景，信道损伤使得信号检测变得困难。特别是在干扰信号占据频带内，跳频信号与背景趋于一致。

图9 信号的信道损伤可视化

此处使用Resnet-18网络作为主干构建DeepLabv3+网络，设置输入尺寸为512×512，输出类别为2。理想情况下，训练集中所有类别应该有相同的数量，但是时频图中每一跳信号只占据了很小一部分，绝大多数像素都是噪声，因此训练集存在很严重的类别失衡，这会降低训练效果。为此需要在训练前设置类别权重，权重值跟各类别出现的频率呈反比。在本实验中，信号和噪声的权重分别为51.2和0.504 9。在每种信噪比和信干比情况下，都生成200帧信号，并得到相应的时频图。其中80%的图像用于训练，10%用于验证，10%用于测试。DeepLabv3+网络训练的相关参数如表2所示。

表2 DeepLabv3+网络训练相关参数

网络五轮迭代后收敛，选择信噪比和信干比都为0的一帧测试图形进行测试，测试结果如图10所示。由图10可以看出，网络可以很好地捕捉到信号出现的位置，并给出信号清晰的边界。即便是在跳频信号跟干扰信号重叠的部分，网络仍然能准确识别跳频信号的位置。

(a) 输入时频图

根据检测到的信号像素点可以估计每一跳的持续时间以及跳频频率，进一步根据频率集可以得到这一帧信号的跳频序列，并与真值进行对比可以统计检测算法的漏警率和虚警率。各信噪比和信干比下网络检测的漏警率和虚警率如图11所示，可以看到当信干比大于-12 dB、信噪比大于-15 dB时基本上没有检测错误，网络在高动态的信道环境下都能保持较好的检测性能。

(a) 漏警概率分布

通过本节，可以发现即使是在复杂的电磁环境当中，DeepLabv3+网络也能精准地检测出跳频信号在时频图中出现的位置，并且根据使用持续谱得到的频率集和网络检测到的信号像素点坐标，进一步得到跳频序列。训练好的网络可以自适应地在本实验信噪比、信干比范围内实现对跳频序列的精准检测。

5.2 跳频序列预测部分

在跳频序列预测部分，首先展示了检测序列与真实序列的差异，并给出了预测性能的指标；
然后给出了时间卷积网络的主要超参数，并探究网络在不同定位误差下的预测性能；
接着测试了网络的训练速度以及稳定性。

(37)

每个跳频序列的长度为5 000，前80%用于网络训练，后20%用于测试网络性能。在每个定位信噪比下，独立生成1 000个跳频序列。使用预测值跟真实值之间的根均方误差(Root Mean Square Error,RMSE)来衡量预测的性能。

(38)

表3 时间卷积网络相关参数

如图12所示，向原始序列叠加检测误差以及定位误差，得到检测序列。将检测过程中的漏警率和虚警率分别固定为0.01和0.001，定位误差的大小可变。

(a) 检测序列与原始序列波形

(a) 预测结果

另外测试了3种网络平均每轮训练时间和平均每步预测时间来衡量3种网络的预测速度。通过图14(a)可以看出，时间卷积网络训练时间小于另外两种网络，但是预测时间稍慢。图14(b)统计了训练失败的比例，可以发现本实验中，即使设置了梯度阈值，测试的两种循环神经网络仍然出现训练失败的情况，特别是对于门限循环单元，失败率达到了0.2，这在实际应用中是无法接受的。梯度阈值的设立还降低了门限循环单元的收敛速度；
相反，时间卷积网络没有出现训练失败的情况。

(a) 训练速度

通过本节可以看出，时间卷积网络相比于两种循环神经网络有更好的预测精度，并且具有更好的噪声容忍性，预测序列比检测序列更接近真值。时间卷积网络因为具有良好的并行性和稳定的梯度，因此训练速度更快更稳定。相反，测试的两种循环神经网络由于梯度消失容易出现训练失败的情况。

5.3 多站点联合预测部分

在评估多站点联合预测部分，对于单站点预测结果的仿真采用与5.2节相同的实验参数，预测性能评估仍然选用根均方误差。首先，改变站点平均定位信噪比和漏警率的大小，评估4种融合方案在不同情况下的性能；
然后探究用户数以及站点信道条件差异性对4种融合方案的影响。用各站点定位信噪比的方差来衡量信道条件差异性，选择多站点中定位信噪比最高站点的观测误差和预测误差作为对照。检测过程中的漏警率和虚警率默认设置为0.01和0.001，平均定位信噪比默认设置为25 dB。

图15展示了4种融合方案性能测试，站点数设置为5。可以看到优选融合方案的性能跟单个观测站的性能较为接近，这是因为当信道条件变化不大时，定位误差最小的站点总是为优选的结果，所以两条曲线接近重合。浅层网络融合与加权融合两个方案性能接近，具有最小的根均方误差，比单站点预测均方根误差低3左右。但是浅层网络融合方案性能曲线较为波动，并且出现平均定位误差降低、漏警率降低时预测性能反而下降的情况，这是因为训练数据较少，网络产生了过拟合的情况。等增益融合比加权融合性能略差，这是因为部分观测站的定位误差过大，预测性能较差，拉低了等增益融合的性能。还可以看到，当平均定位信噪比大于25 dB或漏警率低于0.01时，各融合方案的误差曲线几乎没有波动，此时预测性能分别受限于检测误差和定位误差。

(a) 不同平均定位误差下

图16给出了不同观测站数量下3种融合方案在不同情况下的预测性能(根据以上分析可知，优选融合方案的预测性能主要取决于定位误差最小的观测站的定位性能，与观测站数量关系不大)，可以看出3种融合方案在不同情况下都有明显的站点增益，10站点联合预测的根均方误差比5观测站联合预测的根均方误差要低0.5左右。

(a) 不同平均定位误差下

继续增加观测站的数量，如图17所示，可以发现当观测站数量大于15时，加权融合方案“站点增益”几乎为0。

图17 最佳站点数量测试

由图17可以看到，站点数大于6时，融合增量锐减，因此将站点数设置为6，此时加权融合方案的预测根均方误差约为2.25。此外还可以发现，浅层网络的预测误差并不随着站点数增加而严格降低，这是因为当站点数增加时，网络结构增大，训练数据不够导致过拟合加剧。并且随着站点数量的增加，等增益融合与加权融合的性能差异不断缩小，也就是说在等增益融合方案中，当站点数目足够多时，个别信道条件太差的观测站并不会显著影响到联合预测的性能，融合性能具有稳定性。

图18给出了观测站信道条件差异性对融合方案的影响，可以发现信道条件差异越小，等增益融合和加权融合的性能差异也就越小，这可以用式(39)得到解释：

图18 信道条件差异性对融合方案预测根均方误差影响

(39)

即当信道条件相同时，各站点的预测几乎相同，此时加权融合与等增益融合等价。

通过本节可以看出，多站点融合会给预测性能带来“站点增益”，其中加权融合和浅层网络融合方案根均方误差最小。浅层网络由于过拟合等原因性能并不稳定，因此加权融合为最佳融合方案。加权融合最佳站点数为6，此时融合结果的根均方误差为2.25，远低于单个站点的5.5。

本文从跳频序列的检测、预测以及多站点联合预测三方面对跳频频谱预测问题进行了系统性的研究。首先，通过DeepLabv3+网络对信号时频图进行分割，可以在高动态的复杂电磁环境中精确地检测跳频信号并得到跳频序列;然后，考虑到检测序列与实际序列的差别，使用状态方程对序列的检测过程进行建模，并采用时间卷积网络对序列进行预测，仿真表明时间卷积网络相较于长短时记忆网络和门限循环单元在对含噪Gold序列的预测中，有更好的噪声容忍性以及更快、更稳定的训练效果；
最后提出了4种多站点联合预测的方案，实验表明加权融合方案对预测性能提升最大，并且表现稳定，计算复杂度低，是最佳的融合方案。

本文主要是对单一跳频信号源进行的单步预测研究，但是实际中还可能会出现多信号源等电磁环境更为复杂的情况，多步预测相较于单步预测实用性更强，并且多站点联合预测中存在同步困难等问题，后续的研究将从这三方面进行改进。

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