例析卫星变轨问题的易错类型
时间：2022-12-04 14:10:04 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
李 峰
(安徽省宿州市萧城一中)
紧跟时代潮流是各类考试命题常用的思路.随着我国航天事业的飞速发展,与此相关的试题也成了高考物理命题的热点.由于卫星变轨问题涉及的知识点多、综合性强,对学习“万有引力与宇宙航行”的相关知识有着很重要的意义,而学生在解题过程中又常出现一些典型错误,本文就此进行归纳总结,希望对大家有所帮助.
1.1 稳定运行的条件
卫星绕天体稳定运行的条件是做圆周运动所需向心力等于万有引力,即
1.2 变轨运动的条件
1.3 常见的卫星变轨问题规律总结
卫星变轨问题最常见的有卫星的发射和变轨问题、飞船对接问题,其中飞船的对接问题最为典型.分析时常用规律有三点:在变轨点上线速度v增大或减小,但向心加速度a不变;由低轨道向高轨道变轨后,线速度v、角速度ω和向心加速度a都将减小,周期T将增大;在椭圆轨道上运动时,由近地点运动至远地点的过程中,线速度v和向心加速度a都减小.根据以上三点还可以分析运动过程中能量的变化问题.
2.1 对变轨原因分析不清导致错解
卫星之所以变轨,本质上就是提供的力和向心力的“供需关系”发生了变化,原来的平衡被打破,根据分析“供”和“需”的大小即可判断卫星是做离心运动还是近心运动.这类问题易错的点在于对造成卫星变轨的外力分析不清,错误判断了运动类型.通常情况下,造成卫星变轨的外力有阻力、发动机的推力、意外碰撞等,分析速度变化和轨道变化时,切记不能用公式v＝来判断.
例1我国的“天宫二号”空间实验室先发射升空,后又发射了“神舟十一号”飞船与其对接.若假设在对接前空间实验室和飞船在同一轨道上运动,想要让位于后方的飞船与前方的空间实验室对接,下面方法正确的是().
A.飞船加速追上空间实验室完成对接
B.飞船先减速,降至一个较低轨道,然后加速追上空间实验室完成对接
C.飞船加速到一个较高轨道,然后再减速追上空间实验室完成对接
D.无论飞船如何运动,都无法与空间实验室对接
错解错选A、C.错选A 的原因:未能理解飞船速度的变化会导致轨道变化,原本二者在同一轨道,变轨后就无法完成对接了.错选C 的原因:对变轨理解不够透彻,虽然知道想要完成对接,飞船需要变轨,但如何变轨却搞错了,如果按照选项C 的方法,当飞船加速到一个较高轨道后,由,得,可知周期变长,飞船的运行比空间实验室要慢,当它再经减速回到与空间实验室同一轨道上时,它将比之前更加远离空间实验室.
正解选B.飞船先减速,此时万有引力大于所需向心力,飞船会做近心运动,轨道变低,由T＝可知飞船运动比空间实验室要快.当飞船将要追上空间实验室后,开动发动机加速运动,使其轨道上升到空间实验室所在轨道,从而完成对接.
2.2 未能理解椭圆轨道运动特点导致错解
椭圆轨道是卫星变轨问题中常见的运动轨道,尤其在发射和入轨问题中,常与圆轨道综合考查.椭圆轨道两个特殊点(近地点和远地点)分析最容易出错.
例22018年12月27日,中国北斗三号基本系统完成建设,并开始提供全球服务.在完成该导航系统中,需要多次发射卫星,其中包含地球同步卫星.对于地球同步卫星的发射,有这样的一种方案:先将卫星发射到一个近地圆轨道1,然后经点火让卫星变轨沿椭圆轨道2运动,最后让卫星进入圆轨道3.整体的运动轨道可以简化为图1所示,其中Q点是轨道1和轨道2 的切点,P点是轨道2与轨道3 的切点.下列选项的说法正确的是().
A.卫星在轨道1 上的线速度小于在轨道3上的线速度
B.卫星在轨道1 上的角速度大于在轨道3上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过P点时的速度
D.卫星在轨道2上运行时经过P点时的加速度小于它在轨道3上运行时经过P点时的加速度
错解错选C、D.椭圆轨道有其特殊性,但是仍旧遵循相同的运动规律——万有引力提供向心力,如不能抓住这一点,而是靠主观臆断,就会根据轨道不同而得出错误结论.
正解选B.卫星在圆轨道1和3上运行时,万有引力提供向心力,由,得v＝,可知卫星在轨道1上的线速度大,选项A 错误.因为ω＝,轨道3的半径大于轨道1的半径,因此卫星在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度,选项B正确.根据题意知卫星在轨道2上经过P点时,需要加速做离心运动才能进入轨道3,所以卫星在轨道2上经过P点时的速度小于在轨道3上经过P点的速度.由选项A 可知卫星在轨道1上的速度大于在轨道3上的速度,因此可推知卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度,选项C错误.根据公式a＝可知,卫星在轨道2上运行时经过P点时的加速度等于它在轨道3上运行时经过P点时的加速度,选项D 错误.
2.3 不能正确分析能量转化导致错解
卫星变轨问题常和机械能守恒定律结合,考查学生的综合分析能力.涉及机械能问题,分析必须全面,不能顾此失彼,更不能被“守恒”这个词限制了思维,认为不论何种状态下卫星的机械能都“守恒”不变.
例3我们在发射宇宙飞船时,通常会先将飞船发射至一个椭圆轨道,然后经过调整使其变轨进入最终的圆轨道运行.如图2所示,飞船先在椭圆轨道1上飞行,后在远地点P处点火加速,由椭圆轨道1变轨为圆轨道2.则().
图2
A.飞船在两个轨道上运行时,在P点处的机械能相等
B.飞船在轨道2上运行时,航天员出舱前后都处于失重状态
C.若飞船在轨道2上的运行周期为90min,则飞船在轨道2上运动的角速度大于地球同步卫星运动的角速度
D.飞船在轨道1上运行时经过P点时的加速度大于飞船在轨道2上运行时经过P点时的加速度
错解错选A.由机械能守恒定律可知飞船在各自轨道上运行时机械能都守恒,因此形成定式思维,认为P点位置相同,飞船经过该点时机械能相等.
正解选B、C.飞船在P点经过了点火变轨,其动能增大,因此在P点处两个轨道运行状态下,飞船在轨道2上运行时的机械能要大于在轨道1上运行时的机械能,选项A 错误.飞船和航天员都在轨道2上做圆周运动,万有引力提供向心力,因此不论在舱内还是舱外,航天员都处于失重状态,选项B正确.地球同步卫星的周期是24h,根据公式T＝可知选项C正确.飞船在运行过程中向心力由万有引力提供,因此不论在哪个轨道上运行,在同一点处的加速度都相等,故选项D 错误.
总之,卫星变轨问题,解题出错不外乎以下原因:1)不能围绕“天体运动需要的向心力由万有引力提供”建立物理模型;2)不能灵活运用万有引力表达式、向心力公式及其变式;3)不会正确比较不同卫星或同一卫星在不同轨道上的线速度、角速度、周期、加速度等物理量.
(完)
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