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    设计源于生活高于生活 [源于课本,高于课本]

    时间：2019-04-30 03:21:52　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　圆的知识是初中几何的一个重点也是一个难点，而中考题中很多关于圆的综合性考题都是源于课本，而高于课本的.　　【例】 （人教版课本第87页B组第3题）　　如图1所示，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD交于E，
    　　图1求证：AE=BE.
    　　证明：连结AB、AC，则∠BAC=90°.
    　　∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=∠C.
    　　又∵AB=AF，∴∠ABF=∠C，∴ ∠BAD=∠ABF，
    　　∴AE=BE . ①
    　　由此可进一步探究得出AE=EG. ②
    　　理由：∵∠EAG=90°－∠C，∠EGA=90°－∠ABF，
    　　∴∠EAG=∠EGA，∴AE=EG.
    　　由①②得出AE是Rt△BAG的斜边BG上的中线.③
    　　对该题进行拓展，可得到下面的两个题目：
    　　拓展1：如图2，已知BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，点A是BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E.
    　　(1) 求证：BE?BF=BD?BC；
    　　(2) 试比较线段BD与AE的大小，并说
    　　明理由.
    　　图2
    　　证明：连结FC，AB.
    　　∵BC为⊙O的直径，
    　　∴∠BFC=90°.
    　　又∵AD⊥BC，∴ ∠BDE=90°，∴ ∠BFC=∠BDE= 90°.
    　　又∵∠DBE=∠FBC，∴△BDE∽△BFC.
    　　∴BDBE=BFBC，∴BE?BF=BD?BC.
    　　(2) 在Rt△BDE中，BD

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