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    设而不求巧解题_中考数学巧解题

    时间：2019-02-07 03:17:26　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　所谓“设而不求”，就是只设出未知数，而不求出其值．当问题的已知条件较少时，可用“设而不求”的方法，设一些不必求出值的未知数作为辅助未知数，帮助我们建立已知与未知之间的联系，以便列方程（或方程组）求解．
    　　例1长分别为150米、200米的快、慢两列火车相向行驶在两条平行轨道上，若坐在快车上的人看见慢车驶过某一窗口的时间是8秒，则坐在慢车上的人看见快车驶过某一窗口的时间是几秒？
    　　分析与解要求坐在慢车上的人看见快车驶过某一窗口的时间，必须知道快车与慢车的速度．由于题目条件没有告诉两车的速度，所以我们需用未知数表示．设快车的速度为a米／秒，慢车的速度为b米／秒，坐在慢车上的人看见快车驶过某一窗口的时间为x秒．则有[8(a+b)=200,(a+b)x=150]由第一个方程，得a＋b＝25．把a＋b＝25代入第二个方程，解得x＝6．所以坐在慢车上的人看见快车驶过某一窗口的时间是6秒．
    　　例2某食堂在晚餐前，有若干名学生在食堂排队等候买晚餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定速度增加，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的．若开放一个窗口，则需要40分钟才可让排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则只需15分钟就可让排队等候的学生全部买到晚餐．问如果开放三个窗口，则需几分钟可让排队等候的学生全部买到晚餐？
    　　分析与解设排队等候的学生有a人，学生每分钟增加b人，每个窗口每分钟可卖c人的晚餐，开放三个窗口需要x分钟卖完，则[1×40c=a=40b,2×15c=a+15b,3xc=a+15b]有由第一、二两个方程可解得c＝5/2b，a＝60b，把它们分别代入第三个方程，得15/2bx＝60b＋xb，解得x＝120/13≈9（分钟）．所以开放三个窗口时，约需9分钟可让排队等候的学生全部买到晚餐．
    　　
    　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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