【数学思想是数学家的灵魂】十大数学思想方法

时间：2019-03-23 03:31:34　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　数学思想是数学家的灵魂。试想：离开公理化思想，何谈欧几里得(古希腊最享有盛名的数学家。其著作《几何原本》闻名于世，是我国历史上最早翻译的西方名著)、希尔伯特(德国著名数学家。1900年，希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上提出了著名的“希尔伯特的23个问题”。其著作有《希尔伯特全集》《几何基础》等)?没有数形结合思想，笛卡尔(著名的法国哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一)焉能成为笛卡尔?没有数学结构思想，怎论布尔巴基学派?……
　　数学家的数学思想体现在他们的创新性数学研究之中，包括他们提出的新概念、新理论、新方法。牛顿、莱布尼茨的微积分思想，高斯、波约、罗巴切夫斯基的非欧几何思想，伽罗瓦的“群”的概念，哥德尔不完全性定理与图灵机，纳什均衡理论……汇成了波澜壮阔的数学思想海洋，构成了人类思想史上不可磨灭的篇章。
　　数学家们的数学观也属于数学思想的范畴，包括他们对数学的本质、特点、意义和价值的认识。对数学知识来源、与人类其他知识领域的关系的看法，以及科学方法论方面的见解。当然，在这些问题上，古往今来数学家们的意见是很不相同有时甚至是对立的。但正是这些不同的声音，合成了理性思维的交响乐。
　　正如人们通过绘画作品或乐曲来认识和鉴赏画家或作曲家一样，数学家的数学思想无疑是人们了解数学家和评价数学家的主要依据，也是数学家贡献于人类和人们要向数学家求知的主要内容。
　　数学思想是不是只有数学家才需要具备呢?当然不是。数学是自然科学、技术科学与人文社会科学的基础，这一点已越来越成为当今社会的共识。数学的这种基础地位，首先是由于它作为科学的语言和工具在人类几乎一切知识领域获得日益广泛的应用，更重要的还在于数学对于人类社会的文化功能，即培养和发展人的思维能力，特别是精密的思维能力。一个人不管将来从事何种职业，思维能力都可以说是无形的资本，而数学恰恰是锻炼这种思维能力的体操。这也正是数学为什么会成为每个受教育的人一生中学习时间最长的学科之一。这并不是说，我们在学校中学习过的每一个具体的数学知识点都会在日后的生活与工作中派上用处，而是数学影响一个人终身发展的思维方式。
　　以欧几里得几何为例，我们在学校里学过的大多数几何定理，在我们今后的生活中大概很少有用甚至基本不用，但欧氏几何严格的演绎思想和推理方法，在造就各行各业的精英人才方面，却有着毋庸否定的意义。事实上，从牛顿的《自然哲学的数学原理》到爱因斯坦的相对论著作，从法国大革命的《人权宣言》到马克思的《资本论》，乃至现代诺贝尔经济学奖得主们的论著中，我们都不难看到欧几里得的身影。另一方面，数学的定量化思想更是以空前的广度与深度向人类几乎所有的知识领域渗透。数学，从严密的论证到精确的计算，为人类提供了精密思维的典范。
　　一个戏剧性的例子是在现代计算机设计中扮演关键角色的所谓“程序内存”概念或“程序自动化”思想。我们知道，第一台电子计算机(ENIAC)在制成之初，由于计算速度的提高与人工编制程序的迟缓之间的尖锐矛盾而濒于夭折。在这一关键时刻，恰恰是数学家冯・诺依曼提出的“程序内存”概念拯救了人类这一伟大的技术发明。直到今天，计算机设计的基本原理仍然遵循着冯・诺依曼的主要思想，冯・诺依曼也因此被尊为“计算机之父”(虽然现在知道他并不是历史上提出此种想法的唯一数学家)。“程序内存”似乎并非“数学”的概念，却要等待数学家并且是冯・诺依曼这样的大数学家的头脑来创造，这难道不耐人寻味吗?因此，我们可以说，数学家的数学思想是全社会的财富。
　　数学的传播与普及，除了具体数学知识的传播与普及，更实质性的是数学思想的传播与普及。在科学技术日益数学化的今天，已越来越成为一种社会需要了――如果有越来越多的人能够或多或少地运用数学的思维方式来思考和处理问题，那将会是怎样一幅社会进步的前景啊!
　　
　　编者按：布尔巴基。20世纪最有影响的数学家集体，产生于20世纪30年代，由法国一批年轻的数学家组成、
　　《数学的建筑》选编了两篇能集中反映该学派对教学的基本观点的著作《数学的建筑》和《数学研究者的数学基础》。另外还选了布尔巴基奠基者，H.嘉当、韦伊以及狄奥多涅介绍布尔巴基的论文。这些著作和论文，是研究布尔巴基学派的主要原始文献，为我们揭开了布尔巴基的神秘面纱。
　　文集中的作品大都短小精悍，充满科学的真知灼见，在国外流传颇广。这些作品可以说是数学思想海洋中的珍奇贝壳，数学百花园中的美丽花束。我们并不奢望这样一些贝壳和花束能够扭转功利的时潮，但我们相信爱因斯坦在纪念牛顿时所说的话：“理解力的产品要比喧嚷纷扰的世代经久，它能经历好多个世纪而继续发出光和热。”走近教学，所有的人都会开卷受益。

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