反比例函数经典例题【反比例函数】

时间：2019-01-26 03:33:00　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　1 温习知识要点　　　　1．1 反比例函数的概念　　一般地，函数 (k为常数，且k≠0)，称y是x的反比例函数. 其中，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值y的取值范围是y≠0的一切实数.
　　1．2 反比例函数的图象与系数符号的关系及性质
　　反比例函数y=k[]x(k≠0)的图象是关于坐标原点旋转对称的两支双曲线. 当k>0时，这两个分支分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0或k0)的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的面积为12，那么该函数的解析式为_____.
　　解析由反比例函数的几何意义知，矩形面积等于反比例函数系数|k|,又因为k>0，所以k=12,所以该函数的解析式为y=12[]x.
　　点评反比例函数y=k[]x(k≠0)中的比例系数k的几何意义是过双曲线上任意一点作x、y轴的垂线段，所得矩形的面积为|k|.
　　
　　3．3 根据图象和性质慎用函数的增减性
　　例3 (2006年宁夏)若A(-3,y�1),B(-2,y�2),C(-1,y�3)三点都在函数y=-1[]x的图象上，则y�1,y�2,y�3的大小关系是( ).
　　 A．y�1y�2>y�3
　　
　　解析主要考查反比例函数的图象和性质. 解答时，应先画出y=-1[]x的图象，如图2，然后把A(-3,y�1),B(-2,y�2),C(-1,y�3)三点在图中表示出来，依据数轴的特性，易知y�10)与双曲线y=4[]x交于A(x�1,y�1),B(x�2,y�2)两点，则2x�1y�2-7x�2y�1的值等于_____.
　　解析因为点A(x�1,y�1),B(x�2,y�2)都在直线y=kx上，所以y�1=kx�1,y�2=kx�2,所以x�1y�2=x�2y�1. 又因为点A(x�1,y�1),B(x�2,y�2)又在双曲线xy=4上，所以x�1y�1=4，x�2y�2=4,所以x�1y�2・x�2y�1=16,所以(x�2y�1)�2=16,而x�2y�10),因为点A(1.5,400)在函数图象上，所以400=k[]1.5,得k=600. 所以p与S之间的函数解析式为p=600[]S,其中S的取值范围为S>0.
　　(2)当S=0.2时，p=600[]0.2=3000,即压强是3000Pa.
　　(3)由题意知：600[]S≤6000,所以S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m�2.
　　点评通过函数图象上点的坐标，求函数解析式，再由函数解析式，求图象上点的横(纵)坐标，就是解决这类问题的基本方法.
　　
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