一类水污染点源模型的分析与模拟
时间：2023-04-16 13:45:04 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
朱敏，王菲，宋小飞
一类水污染点源模型的分析与模拟
朱敏1，王菲1，宋小飞2
（1. 安徽师范大学 数学与统计学院，安徽 芜湖 241002；
2. 宿州市灵璧中学，安徽 宿州 234000）
根据浓度变化和水流纵向流速等因素，建立河流污染源的泄漏扩散模型．利用偏微分方程基本理论，得到了模型级数形式的解．为体现相关理论结果，进行了数值模拟，探讨了参数对解的长期行为的影响，从数学角度揭示了污染源扩散对河流的影响规律．
水污染模型；
偏微分方程；
扩散；
数值模拟
水是生命之源，而我国是一个干旱缺水严重的国家，人均水资源量只有2 300 m3，仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一．然而，我国又是世界上用水量最多的国家．近年来，人类生产生活不断向前发展，随着工业化程度的不断提高，经济社会的快速发展，加上缺乏对水资源的保护意识，我国水资源环境遭到了严重的破坏，正面临着严峻的挑战．我国水环境面临着水体污染、水资源短缺和洪涝灾害等多方面的压力，水体污染加剧了水资源短缺，水生态环境破坏促使洪涝灾害频发．虽然水污染总量在不断减少，但是排放的污水量却急剧增加，部分水体富营养化不断发展，主要河流受到一定程度的污染．水污染不仅影响了农业和工业，甚至影响着人们的正常生活．因此，应该预防和保护好水资源，合理利用水资源．
分３种情况讨论模型的解．
（8）
相应地
式中
综上可知，系统（1）的形式解为
图1 不同的扩散系数和对流系数下污染物的变化趋势
本文通过建立具扩散项和对流项的偏微分方程系统（1）来描述一般污染物在河流中的变化情况，并利用变量分离法和特征根法探讨了系统（1）的形式解，从理论上说明了只要有扩散，污染物必将在河流中长期存在．同时，借助于数值模拟，进一步观察出扩散系数的增加有利于污染物浓度最终稳定值的降低，这一点通过形式解式（11）也能得到证实．同时若改变对流系数，即水流方向产生变化，会使污染物适当改变漂流方向，也会对污染物浓度最终稳定值产生有利影响．因此，河流污染的治理既要考虑到污染物本身的特征，也要考虑河流与环境等因素．
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Analysis and simulation of a type of water pollution point source model
ZHU Min1，WANG Fei1，SONG Xiaofei2
（1. School of Mathematics and Statistics，Anhui Normal University，Wuhu 241002，China；
2. Suzhou City Lingbi Middle School，Suzhou 234000，China）
The leakage and diffusion model of river pollution source was established according to the concentration change and the longitudinal velocity of water flow．Using the basic theory of partial differential equation，the solution of the model in series form is obtained．In order to reflect the relevant theoretical results，numerical simulation is carried out to discuss the influence of parameters on the long-term behavior of the solution，and the influence law of pollution source diffusion on the river is revealed from the mathematical point of view.
water pollution model；
partial differential equation；
diffusion；
numerical simulation
1007-9831（2023）01-0006-04
O175.2
A
10.3969/j.issn.1007-9831.2023.01.002
2022-04-25
安徽省教育厅教学研究项目（2020jyxm1979）；
安徽师范大学大学生创新创业训练计划项目（202010370093）
朱敏（1979-），女，安徽淮南人，教授，博士，从事应用数学研究．E-mail：min_zhuly@163.com
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