基于Elman神经网络的COVID-19传播特性预测
时间：2023-01-18 22:25:05 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
刘拥民 罗皓懿 胡 珊
1(中南林业科技大学计算机与信息工程学院 湖南 长沙 410004) 2(长沙市中心医院结核病诊疗中心 湖南 长沙 410004)
2019年在武汉市爆发的新型冠状病毒肺炎(Corona Virus Disease,COVID-19)给全体中国人民带来了惊恐与灾难。已经有许多研究人员对COVID-19的特征与传播规律进行了深入的研究与探讨，提出了诸如随机森林算法[1]、基于时变参数的SIR模型法[2]、元胞自动机模型算法[3]及神经网络逼近规律函数[4]等方法，对COVID-19的传播规律进行仿真预测。以上方法均具有较高的预测准确率，但其中文献[2]对人群的分类不够细致，模型没有引入反馈机制，且微分方程组求解较为困难，对初值比较敏感；
文献[3]中元胞具有规则一致的形状，这并不符合实际情况，且元胞状态更新规则中的因素过于单一，没有考虑宏观作用因素；
文献[1-3]仅仅考虑了COVID-19的确诊人数这一简单的数据；
文献[4]虽然考虑了政府的管控措施等其他影响因素，但是仅仅将这些影响因素做了简单的设定，即取固定的常数处理，因此在仿真过程中预测值与实际值存在误差。
本研究认为出现上述情况主要是因为没有充分考虑到要将新增感染人数、媒体宣传力度、政府隔离强度及公共场所消毒程度等因素作为动态信息来进行分析，具体如下：
(1) 急剧增加的新增感染人数。武汉是一个东西贯通、南来北往的重要枢纽，其西连成都、南连广州和深圳、东连南京和上海、北连北京。中国交通网络的迅猛扩张，特别是航空和高铁在春节假期来临之际，一定程度上加速了疫情的传播。
(2) 媒体宣传力度不足。公众没有足够重视和地方政府对公共健康问题反应能力不够，本来中国的城市化就已经造成人口的大规模聚集，如大都市圈，人口密度高和流动性大，进一步加快了病毒在人群中的传播速度。
(3) 政府隔离强度。疫情初期，许多受感染患者仍未意识到自己已被感染，政府也尚未采取严厉的对应强制举措，造成了疫情初期像火山爆发式的传播。
(4) 由于气候和环境本身的变化。气候变暖，冰川与冻土融化，不断有新发现的病毒产生，而且多年前的旧病毒也都可能会变异和进化[5]。
本文基于前人的研究成果，考虑了控制措施在疾病的传播过程中造成的重要影响，利用Elman神经网络,主要是以武汉市的COVID-19数据为例，对COVID-19的传播规律进行预测。结果显示，采用该方法所预测的COVID-19的每日新增确诊感染人数与实际值十分接近，预测的准确率较高，相比其他预测方法而言，能更真实准确地反映疫情的实际情况。
Elman神经网络[6]是一种典型的动态递归神经网络，由Elman于1990年提出。与传统的BP神经网络不同，除了输入层、隐含层和输出层以外，还于隐含层增加一个特殊的承接层，作为延时算子，起到记忆的作用，其结构如图1所示。这使系统具备适应时变特性的能力，使得网络的全局稳定性得到了增强，且与传统神经网络相比，其具有更强的计算能力。
承接层的输入输出关系如式(1)-式(3)所示。
x(k)=f(w1xc(k)+w2(u(k-1)))
(1)
xc(k)=x(k-1)
(2)
y(k)=g(w3x(k))
(3)
式中：k代表某时刻；
y为输出向量；
x为中间层节点向量；
u为输入向量；
xc为反馈状态向量；
w1、w2、w3分别为隐含层到输出层、输入层到隐含层、连接层到隐含层的连接权值矩阵；
f(·)为隐含层神经元的传递函数；
g(·)为输出层的传递函数。
Elman神经网络的中间层使用S形神经元，输出层使用线性神经元。这种神经网络对于历史状态十分敏感，且相比于传统的BP神经网络，其动态建模的能力更为强大。
COVID-19目前感染源仍不明确，可能的传播途径有飞沫传播和接触传播。2020年1月7日21时，研究人员在患者标本中检出一种新型冠状病毒；
1月10日24时，该病毒完成病原核酸检测[8]；
2月11日，世卫组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19。文献[9]发现了第二代病例的存在，并指出该病毒存在人传人现象，同时，针对武汉市金银潭医院中的患者进行研究，研究指出，存在未曾到访华南海鲜市场但被确诊患病的病例。
病毒：新型冠状病毒。
传染源：野生动物。
传播途径：主要通过接触性传播以及呼吸道飞沫传播，同时也可通过消化道传播。
易感人群：所有人群均易感，老年人感染后病重概率较大。
潜伏期：一般为3～7天，最长有可能超过14天，潜伏期内存在传染性。
由于COVID-19的新增确诊患病人数在2020年2月12日到达顶峰，此日确诊的人由于各自社会活动，部分人在其处于潜伏期时就已被其感染，但因病毒处于潜伏期，自身未出现患病症状而未被确诊，按潜伏期14天计算，在2020年2月26日时，这些当时被感染但未确诊的人均因发病被确诊，即在2月26日之后，全国累计确诊人数仍会继续增加，但患病人数的增幅会明显降低。由于该疾病在全国爆发于湖北，并广泛存在大量从湖北输出至全国的病例，因此湖北的病例全国最多，广东、河南、湖南与浙江同样存在大量病例。
由图2可知，全国新增确诊从1月19日开始，直至2月4日均是持续走高趋势，2月4日之后由于政府隔离措施与医疗系统的完善，新增确诊总体呈下降趋势，2月12日开始将临床诊断病例加入确诊标准，因此2月12日的新增确诊突增到15 152人，2月12日之后新增趋势均持续走低。
由图3可知，全国与湖北的新增确诊病例基本相似，2月12日达到新增确诊病例的高峰，并于2月12日之后整体呈下降趋势，而非湖北地区新增确诊病例1月27日至2月19日整体走低，于2月20日剧增到261人达到高峰，2月20日之后新增趋势整体走低。
3.1 向量设计
COVID-19的传播与发展具有动态性、非线性与非平稳性，传统的BP神经网络无法满足该模型预测的要求，针对具有这一特性的模型，许多研究人员引入Elman神经网络进行预测。例如，针对股市收盘价这一动态非线性模型，吴曼曼等[10]将连续五天的数据作为输入向量，第六天的数据作为输出向量，预测股票收盘价趋势；
针对网络流量这一动态非线性模型，章涛等[11]将气压、气温等因素作为输入向量，流感样病例作为输出向量，对流感进行了准确预测。因此，针对动态非线性非平稳的数据模型，使用Elman神经网络算法进行预测是合适的。
将COVID-19的每日新增确诊数据作为时间序列处理，设有序列x={x1|xi∈R,i=1,2,…,L}，当用过去N天的数据预测未来M天的数据时，可有规律地将数据划分为K个数据段，每一个数据段均可以作为训练神经网络的一个样本，这样就可以得到众多前N个值作为网络的输入，后M个值作为网络的输出的样本(见表1)。Elman神经网络通过这些数据进行学习，从而实现从RN到RM的映射，以达到数据预测的目的。
表1 数据的划分方法
以武汉市的COVID-19感染人数数据为例，武汉市的数据[12-13]是2020年1月10日至3月24日，其数据见表2。
表2 武汉市COVID-19新增确诊数据
续表2
由于1月10日前，每日新增确诊感染人数不足10人，不加以考虑。在1月20日左右，确诊感染人数急剧增多，所以将数据从1月20日起。
在网络设计中采用的数据是从1月20日至3月24日，共64天。在训练Elman神经网络时，将三天作为训练的一个周期，前三天的日新增确诊数据作为神经网络的输入向量，后一天的日新增确诊数据作为神经网络的输出向量。此外，每日新增确诊感染人数还与和疫情发展相关的控制措施[14-16]息息相关，如：公共场所消毒程度y1、政府隔离强度y2及媒体宣传力度y3。因此，还需要将这些措施量化为成为可供神经网络训练的特征参数，取阿里指数中消毒物资的相关数据以及新浪微指数中关于COVID-19疫情的相关数据作为量化公共场所消毒程度y1以及媒体宣传力度y3的标准，并根据武汉在COVID-19疫情发生后采取的一系列关键核心事件(例如封城、采用重大突发公共卫生事件一级响应等)，将众多关键事件整理为时间轴，以此为依据将各数据量化为政府隔离强度y2，见表3。
表3 COVID-19控制措施表
将特征参数也作为网络的输入变量，此时输入变量是一个维数为6的向量，包括三天的新增感染人数、公共场所消毒程度、政府隔离强度及媒体宣传力度。输出向量是后一天的新增确诊数，即输出向量是一个维数为1的向量。综上，Elman神经网络输入层的神经元数量m=6，输出层的神经元数量n=1。隐含层节点数通常采用试凑法确定，此处利用最常用的隐含层公式辅助确定节点数：
(4)
式中：l为隐含层节点数；
m为输入层节点数；
n为输出层节点数；
α为1～10之间的常数。
3.2 网络结构设计
神经网络输入层神经元6个，由式(4)可知网络隐含层节点可以取6个，承接层1个，输出层神经元1个。网络训练参数设定见表4。
表4 训练参数
所构建的Elman神经网络具体形式如图4所示。
利用MATLAB编程对网络进行训练，结果如图5所示。在预测全国新增确诊患病人数时，神经网络使用训练集的数据对模型进行18 710次完整训练后，网络误差达到要求。网络训练完成后，利用训练好的网络对疫情数据进行仿真预测，可以得到神经网络输出的预测值与疫情实际值之间的比较。
网络训练好以后，还需用其他数据对其进行测试。用表2中的1月21日—1月23日三天、1月28日—1月30日三天、2月2日—2月4日三天，2月6日—2月8日三天、2月20日—2月22日三天及2月24日—2月26日三天等共12组数据作为网络的测试样本，来分别预测全国与武汉市1月24日、1月31日、2月5日、2月9日、2月23日、2月27日等共15天及非武汉市1月24日、1月31日等共14天的日新增感染人数。
利用Elman神经网络分别对全国、武汉市以及非武汉市新增确诊患病数进行仿真与预测，并对网络输出值与预测值进行对比，仿真结果如图6、图7、图8所示。图6为全国新增患病数预测结果，图7为武汉市新增确诊患病数预测结果，图8为非武汉市其他城市新增确诊患病数预测结果。
网络输出结果显示，Elman神经网络对全国患病人数预测的效果最好，对武汉市即非武汉市地区的预测均有明显误差，但网络输出结果与实际值已经很接近。同时，可以看出，全国的预测与武汉的预测发展趋势十分接近，这主要是因为COVID-19疫情是以武汉为中心向全国范围内扩散，且武汉病例在全国总病例中所占比重也很大，因此武汉的预测与全国的预测与控制有着比较紧密的联系。
进一步利用BP神经网络对全国新增患病数进行预测，并将其与Elman神经网络的输出结果进行对比。BP神经网络的输出结果如图9所示。
可以看出，BP神经网络对全国新增患病人数预测的误差明显大于Elman神经网络，Elman神经网络相比BP网络表现出更好的预测趋势和预测精度。即对具有动态性且非线性非平稳的COVID-19日新增患病数进行预测时，Elman动态神经网络更合适[17]。
相比传统神经网络仅用前几日数据作为输入参数预测数据，本文新增了政府的相关措施、媒体的宣传手段以及生活环境的消毒程度三个数据作为输入参数，接下来将新增输入参数与未新增输入参数的神经网络针对全国新增确诊患者数的预测结果进行对比，如图10所示。
网络输出结果显示，将媒体宣传力度、政府隔离强度及公共场所消毒程度这三个对疫情传播有较大影响的因素作为输入参数，可以使网络预测更为准确。
上述仿真网络输出结果和实际值的对比如表5所示，Elman神经网络训练误差为0.001，Elman神经网络预测相对误差如表6表示。
表5 测试结果与实际值对比表
表6 Elman神经网络预测相对误差表
可以看出，Elman神经网络预测值与实际值十分接近，且Elman神经网络预测的误差在可接受范围之内，如果训练神经网络的样本进一步增多，则神经网络输出值的误差会更小，即Elman神经网络可以更为准确地输出疾病的传播规律。
截至2020年3月23日，大部分地区现有确诊患者已经控制在100人以内，许多地区已实现“零确诊”，其中政府出台的相关措施、媒体的不断宣传、人们生活中对消毒的重视以及对生活环境的及时消毒，起到了重要作用。仿真实验证明，将政府的相关措施、媒体的宣传手段及生活环境的消毒程度作为网络的输入参数训练网络是可行且有效的。
本文基于Elman神经网络对COVID-19的新增确诊患病数进行预测。在疫情的发展过程中，政府的相关措施、媒体的宣传手段及生活环境的消毒程度，均对防止疫情扩散起到了重要作用，因此本文对这三个属性进行量化，联合前三天的新增确诊患病数，共六个特征作为网络的输入参数，对Elman神经网络进行训练与仿真，以此来预测现在的确诊患病人数。实验结果表明，应用该方法训练的网络所预测的新增确诊患病数与实际情况的新增确诊患病数十分接近，即该网络可以准确预测疫情的发展，且可以较准确地展示该疾病的传播规律。
通过BP神经网络与Elman神经网络对全国COVID-19新增确诊患病数进行预测的对比实验，可得出以下结论：对具有动态性且非线性非平稳的数据预测而言，Elman神经网络相比传统BP神经网络具有更强的适应性与预测准确性。
科学数据和信息共享是国际合作的前提[18]。目前，国外COVID-19的病例数与日俱增，2020年3月15日塞尔维亚总统向中国发出求助，截至2020年3月19日，已有西班牙、意大利、美国等35个国家因COVID-19进入国家紧急状态，该方法对这些已经出现COVID-19病例国家预测疫情、控制疫情也有一定的参考意义。同时，该方法也同样可用于其他传染病的预测与控制。
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