-高中数学文化教育教学教案

时间：2020-10-22 09:03:57　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　高中数学文化营造综述

　2001年，我国开启了新一轮课程改革，颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，并于2003年颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》。其中数学文化作为一个单独的模块，给予了特别的重视，数学文化已经开始走进高中数学教育。

　一，数学文化的内涵

　数学文化即数学文化观——将数学视为一种文化，而不是一门单纯的学科。虽然，提起数学文化，大多数人比较陌生。传统的数学教育使得人们不习惯把数学与文化放在一起相提并论：数学似乎只是一堆公式，一对计算，与文化毫不相干。不过现今，“数学文化”这一说法正越来越广泛的传播、普及，被人们来了解、接受。并逐步渗透到数学教育中。

　我国较早关注数学文化研究的学者孙小礼，邓东皋，他们在1990年出版了《数学与文化》一书，汇集了一些数学家有关数学的言论，通过这些言论，揭示了数学丰富的文化内涵；1991年，武汉大学教授齐民友著作《数学与文化》出版，该书主要从非欧几何产生的历史来阐述数学的文化价值，其中特别突出了数学思维的意义；参见张奠宙：数学文化。

　网络资料进入二十一世纪，数学文化更受到了重视，这一时期出版的著作论文，不再将数学与文化开分使用，而是直接使用“数学文化”一词。比如，2001年出版的郑毓信，王宪昌，蔡仲著作《数学文化》；2004年出版的张楚廷著《数学文化》；2008年出版的南开大学顾沛教授著的《数学文化》；2007出版的年方延年编著的《数学文化（第二版）》。这些著作直接使用了“数学文化”一词，把数学本身当作一种文化去研究，不再将数学与文化分开做比较研究。

　参见张奠宙：数学文化。

　网络资料

　至今，数学文化已经有了相当的研究成果，但是关于数学文化还没有统一的界定。亦如“文化”一词，其含义就极难界定，对“文化”一词的解释，词典上有广义与狭义之分，狭义的说法，各种词典有不同，广义的说法则大致相同——文化是指人类社会历史实践过程中所创造的物质财富与精神财富的总和、积淀。但在日常生活中，“文化”一词的用法极广泛，似乎什么东西，凡是你能想到的，莫不与文化有关。这种极为宽泛的用法，使人们对“文化”这一概念非常模糊。“数学”是人们比较熟悉的，一旦前面加了“文化”字，成了“数学文化”，大家就陌生、模糊了。

　南开大学教授顾沛在其著作《数学文化》一书中认为：“数学文化一词的内涵，简单的说，是指数学的思想、精神、方法观点、以及他们的形成与发展；广泛些说，除上述内涵外，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的联系等等。”在该书的具体内容中，考论了“数学是什么”，包含了数学简史。作者注意从一个具体的问题出发，而这些问题本身极富文化意味，以问题为引子，借此来阐述数学文化。比如，第二章第二节“哥尼斯堡七桥问题”，以哥尼斯堡七桥问题引入，对这一问题做具体分析，最后落脚到现代数学中一个重要分支——拓扑学。在第二章第三节，中，以大家熟悉的龟兔赛跑引入数学中“有限”与“无限”的问题，书中的各章节大都遵循这种引入模式。书中给出的问题情境充满人文气息，读来有趣，引人入胜。可以认为，这本书着重挖掘的是数学问题中的人文成分。在张楚廷的《数学文化》一书中，主要从数学与人类其他文化分支的广泛而紧密的联系来揭示“数学文化”的内涵。第一章“数学美”展示了数学中的各种美，包括“对称美”、“简洁美”、“和谐美”、“奇异美”。以后几章，结合实例，展示了数学与哲学、经济、艺术、语言等的紧密联系。以此从不同视角来阐述数学文化的丰富内涵。方延明在阐述数学文化是，认为“文化是人类发展的状况”是“一种文明所形成的生活方式”。“文化”内涵极广，涵盖了所有的科学。

　参见方延明：关于数学文化的学术思考。网络资料将数学视为一种文化而不是一门科学，因为数学具备了文化广泛的涵盖性，表现在两方面：第一，数学具有很强的原创性，数学的每一次发展就是数学家们在前人基础上的一次原创。这个创造的过程，向其他人类的事业一样，不是一帆风顺的，而是困难重重，危机重重的，学史上著名的三次数学危机，许多猜想难题——数学家没有被吓倒，而是前仆后继，付诸不懈的努力；第二，数学的运用极广，甚至可以说，没有数学就没有现代文明。的确，支撑现代文明的一切科学技术，无不得益于数学，没有数学就没有现代科技，也就无法滋生现代文明。数学的运用性之广，在现代学科体系中，没有任何学科可与之匹敌。正是数学广泛的运用性，使数学深深地融入大人类文明中。以上两点说明数学具备文化广泛的涵盖性，正是具备了这种广泛的涵盖性，才将数学当做一种文化来研究，而不是一门普通学科，也因此，“数学文化”的提法能够广泛地传播，被人们所接受和认可，但至今没有“物理文化”、“化学文化”的说法。方延明认为，数学文化包括两个方面：一是数学本身的学科体系，内容系统；二是数学与其他文化乃至整个人类文化广泛而深入的联系。数学作为一门专业学科，有自身的内容系统，由数学家去开拓。今天的一些学者研究数学文化，更多的是发现阐述数学与其他文化——哲学、美学、文学等等广泛深入的联系。本文对于“数学文化”采用方延明的看法。

　参见方延明：关于数学文化的学术思考。网络资料

　实际上，将数学视为一种文化，并不是我们今天的发现，古今伟大的许多数学家，在他们眼里数学就是一种文化。R·柯朗在M·克莱因的《西方文化中的数学》一书的序言中，写到：“许多世纪以来，人们一直遵循数学是文化的组成部分的传统。” M·克莱因认为“在西方文化中，数学一直是一种重要的文化力量。”“在人类文明中，数学如果脱离了其丰富的文化基石，就会被简化成一系列形式技巧，他的形象也就完全被扭曲了”如果照本文的看法，数学文化包括他自身的学科内容，系统结构，这可概括为数学文化的学科性；另外，数学人类其他文化有广泛深入的联系，可概括为数学的文化性。数学的学科性与其文化性事相辅相成的。数学文化学科性的发展是建立在特定文化基石上的，虽然，现在数学高度的形式化和体系化使其自身学科的发展可能脱离实际，但总体而言，数学学科性的发展一定需要数学文化性的支持。数学最初的产生就源于数学的文化性，经抽象和形式化以后而造就其学科性，而他的学科性又可以反作用于他的文化性，使之丰富。数学的学科性与文化性构成了数学文化的双要素。M·克莱因认为，参见张奠宙：数学文化

　参见张奠宙：数学文化

　在基本澄清了数学文化的内涵之后，还要注意的是数学文化的民族性与世界性。张奠宙认为：每个民族都有自己的文化，也就一定有属于自己的数学文化。今天，我们一提及数学文化，几乎默认的是西方的数学文化。M·克莱因的著作《西方文化中的数学》，该书列举阐述了古今西方数学文化例子，深入浅出。从著作名看——“西方文化中的数学”，而不是笼统地说“文化中的数学”，说明数学本身在特定的文化背景中产生发展，数学文化就不可避免地打上了“特定文化”的烙印，西方的数学文化有着西方文化的烙印，我们中国文化孕育出来的数学文化则具有中国文化的烙印。不同民族文化孕育出的数学文化使得数学文化具有了民族性。这里简要阐述中西数学文化的差异。

　我们中国古代的数学也是很发达的，许多数学成就曾经遥遥领先于同时期的西方。但至于今天，“数学文化”的重心在西方，我们今天学习的数学主要是西方人的贡献。以致于说到数学文化，我们常常不自觉的从西方文化中去搜寻。这一点无可厚非，应该是很自然的，但是，我们不要忘记，我们中国有着自己的数学文化。

　中西方的数学文是不同的。中国古代，一些数学成就遥遥领先同时的西方，这说明我们中国人是有数学才能的，我们引以为自豪。但是。随着历史的发展，西方的数学逐渐赶超了中国。深究其背后的原因，我们发现，中西的数学文化有着很大的不同，古代中国对于数学的认识与西方有着根本的不同。

　中国古代数学虽然发达，但中国古人不过一直将数学视为一种技艺，这种技艺主要是用来为现实服务的，数学家研究数学是为了解决实际问题。中国古代的六艺——“礼、乐、射、御、书、数”。“数”相当于今天的数学，不过是一种技艺，而技艺，在古代又历来为人们所轻视，人们常把一门技艺说成“雕虫小技”。这种所谓的“雕虫小技”不过是一种工具，用于解决实际问题，不具有更深层次的含义。中国古代学校里开设“算学”，即相当于今天的“数学”，从这个名称来看，在中国古人眼里，数学就是“计算”。

　与中国数学文化不同，西方数学文化一开始产生便有了更丰富、更深刻的内涵。在西方，数学被视为人们理解自然宇宙非常主要的途径，数学与哲学有着同等重要的地位，两者密不可分。很多伟大的哲学家同时也是伟大的数学家。毕达哥拉斯说：“数学统治着宇宙。”它的一个信徒菲罗劳斯说：“如果没有数学及其性质，那么任何存在的事物，无论是其本身还是他们的关系，对于任何人来讲，都是不清楚地……不仅在上帝和魔鬼的行为中，而且在人类所有行为和思想中，早手工艺制品和音乐中，人们都能看到数学本身所发生的作用。”苏格拉底认为：学习数学是为了灵魂本身去学。柏拉图说：“上帝乃几何学家。”他还在自己的学院门口写上：“不懂几何学者，不准入内。” 参见方延明：《数学文化(第二版)》

　参见方延明：《数学文化(第二版)》

　英国著名科学家李约瑟长期致力于中国科学技术史的研究，他提出了著名的“李约瑟难题””：“如果我的中国朋友们在智力上和我完全一样，那为什么像伽利略、托里拆利、斯蒂文、牛顿这样的伟大人物都是欧洲人，而不是中国人或印度人呢？为什么近代科学和科学革命只产生在欧洲呢？……为什么直到中世纪中国还比欧洲先进，后来却会让欧洲人着了先鞭呢？怎么会产生这样的转变呢？”不仅中国科技命运如此，中国数学的命运也是这样——先是领先于西方，最后却被西方远远地甩在了后面。这后面的原因还得从中西文化差异中寻找。在中国古代，数学和一切科学，不过是“雕虫小技”，并不具有今天的地位。这从观念上不把数学与科学当回事，就阻碍了它们的进一步发展。但西方不同，数学与科学是人类对自然的认识，这种认知探索活动室很崇高的，他们愿意为之奋斗不懈。或许正是这种差异造就了中西方数学文化和科学的发展的巨大差距。

　二，高中数学文化教育缘起与内涵

　从学习心理来看，学生对于所学东西的看法会给他的学习带来很大影响。学生对于所学对象“是什么”的看法往往决定了它的学习视野、学习态度和学习方法。对于学生认为毫无价值的东西，那么学生就根本不会主动地去学，学好就更不大可能了。相反，对于自认为的东西，学生会表现出浓厚的兴趣，他会积极努力地去学，而且极有可能取得好成绩。因此，在教学中，老师要想办法去调动学生的学习兴趣，努力使学生对所学科目有正确积极的看法，这样教学才能取得成功。至于数学的学习，在中学阶段，作为一门基础学科，是极其重要的。从小学开始，一直高中毕业，甚至到了大学，数学的学习，无论你喜不喜欢，作为一门必修学科，你必须学。在全世界的教育中，对数学教育的重视程度只有母语教育可与之相比。正因为如此，在中学阶段，对数学教育极为重视。但是，在过去直至现在，这种极为的重视也转化为学生沉重的负担，使学生们深受其累，一些学生“谈数色变”。这其中的原因不在数学本身，在于我们的数学教育。长期以来，我们的数学教育将数学视为技巧与形式的堆积。学习数学就意味着不停地获取解题技巧，进行各种形式运算。数学教育的机械化，加之当下我国应试教育的压力，数学教学中实行“题海战术”，学习数学也就变得枯燥乏味。学生的创造力就在这种机械地教育装被扼杀。这样的数学教育，其视野越来越窄，越来越机械。张奠宙认为：

　数学的内涵原本十分丰富。但在中国的数学教育界，常常有“数学＝逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的集合”或者是“一种符号游戏”。“数学遵循记忆事实－运用算法－执行记忆得来的公式—算出答案”的模式。“数学＝逻辑”的公式带来许多负面的影响，正如一位智者所说：一个充满一个活力的数学美女，只剩下ｘ光照片上的骨架了。

　张奠宙：数学文化。网络资料

　数学从美女变成了骨架。我们的数学教育陷入了“数学孤立主义”的境地。西方的数学教育也曾陷入此境。所谓数学“孤立主义”是指将数学从丰富的文化内涵中抽离出来，将其过度形式化，抽象化。认为数学的发展无需社会的推动，其真理无需检验。这种孤立主义殃及数学教育，正如半个世纪以前数学家R·柯朗所言：“今天，数学教育的传统地位陷入了严重的危机。数学教学有时竟成了一堆空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽略了数学运用以及与其他领域的联系。” M·克莱因《西方文化中的数学》R·柯朗和M·克莱因非常重视数学教育，他们看来：“

　 M·克莱因《西方文化中的数学》

　同7

　以上描写的这种数学教育状况，很大程度上，也正是我们的数学教育现状。这种情况与我国目前的“应试教育密不可分。但是，我们相信，应试教育必将为素质教育所取代，数学的孤立主义也必将为数学的文化观取代。实际上这一转变已经开始了。

　２００３年颁布了《普通高中数学课程标准（试验）》。（以下简称《新课标》）《新课标》指导下指定的新课程除了增加许多新内容如算法，图框及大量现代数学内容外，还增加了对数学文化、数学建模、数学探究的要求。

　参见《高中数学新课程的理论与实践》。张红、冯卫国主编。新课标强调：“数学课程应适当放映数学的历史、应用和发展趋势。数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学学科的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”数学文化观已经渗入到今天的中学数学教学中。这扩充了数学教育的视野。课程的设置也更为丰富多样。新课改下的高中课程分为必修和选修。必修和选修中含有大量的数学文化内容。有学者对人教版2004年普通高中课程标准试验教科书（数学）A版的必修一至必修五进行统计分析，发现其中所包含的数学文化内容极为丰富（见下表）。

　参见《高中数学新课程的理论与实践》。张红、冯卫国主编。

　按模块对20004年人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》A版的必修1至必修5教材中数学文化的分类统计

　张维忠主编.数学课程与教学研究.浙江大学出版社.2008.39-40.

　类别

　模块

　体现科学价值的内容

　体现应用价值

　的内容

　体现人文价值的内容

　体现美学价值的内容

　总计

　教材中相关内容

　数学名题

　身边得数学

　其他学科中的数学

　社会中的数学

　数学家生平

　对数学产生重大影响的历史事件

　中国数学发展史中的优秀成果

　艺术中的数学

　必修一

　必修二

　必修三

　165

　必修五

　必修六

　139

　总计

　110

　208

　522

　《新课标》强调数学文化的学习，此处，《新课标》中的数学文化与本文界定的数学文化有所不同。本文界定的数学文化包括两个要数——数学的学科性与文化性。而《新课标》中强调的数学文化指的是数学的文化性。以往数学教育过于强调数学的学科性，忽略了数学的文化性，新课改提出了对数学文化性的学习要求，无疑是一大进步。虽然，《新课标》中的数学文化与本文界定的数学文化不同，其实是本文界定的数学文化的一个子集，它不包括数学的学科性。但总体来看，新课改下的新课程包含了数学学科性与文化性。按照本文界定的数学文化，可以认为新课改中的数学课改一个基本理念就是“数学文化观”。这种数学文化观下的数学教育，包含了数学的学科性教育和数学文化性教育。不再同过去那样，过于重视数学学科性教育，而导致数学内容“繁、难、偏、旧”，课程单一，过于注重形式技巧，过于抽象。文化观下的数学教育，增加数学文化性教育，课程内容新颖，联系实际，更为形象，适当弱化了形式与技巧，课程内容更为开放。

　新课改给予数学文化特别的重视，使数学文化走进中学数学教育视野，数学文化教育增加了数学文化性的教育，使数学摆脱了孤立主义，回归自身的文化性。数学视野更为开阔，学生将获得一个更全面的数学观。但是，要真正地实施数学文化教育，还要靠教师们的努力，这对于教师的学科素养和教学观念也提出了新的要求。

　目前中学数学教学研究，更多关注教学技巧和教学方法。仔细检讨这些研究，它们都基于这样一个前提条件：教师对于教学内容已经很好地掌握了，剩下的事就是如何组织引导学生去学习这些内容。对于这个前提条件，还有待商榷。事实上，很多老师的学科素养还有待提高。面对中学生，数学课程本身对于老师而言不是太难，教师凭借几年的数学专业学习，即可应付，甚至一些老师未受过专业学习，现学现卖，亦可应付。这常常导致教师忽略了学科的学习。“要教给学生一杯水，教师须有一桶水”，教师要时常反省：“我有着一桶水吗？”，面对新形势下的数学文化教育，数学教师的数学学科素养不足将成为数学文化教育的重大障碍。

　教学技能是很重要的，如果不懂得教学技能，就有可能“茶壶煮饺子，有嘴倒不出”——即便一位教师博学多能，不会表达传递，就不能成为一个好老师。因此，注重教学技巧和方法的研究是必要的。但是，任何的教学技能、教学方法都是为教学内容服务的。无论用什么技巧和方法，首先对于教学内容要有深入的把握。由于教师学科素养不足，对教学内容把握不够，在这样的基础上，却又想尽办法（各种教学技巧，教学方式），试图达到自己设定的教学目的。由于教师对教学内容吃不透，他所设定的教学目标也肯定是有问题的。或许，连教师自己也没能够达到自己所设定的目标。这样的教学往往变成教学技巧的展示，有形式，没内容，流于花哨，华而不实。

　数学文化走进中学数学教学，是要使中学数学教育里真正地进行数学文化教育，使学生了解数学文化，提高学生数学素养，绝不是数学教育的修饰与点缀。但在实施中，由于教师数学素养不高，对于数学文化本身就缺乏深入的了解和体悟，极易使得数学文化教育变成数学教育的装饰。

　另外，数学文化教育除了在数学素养上对教师提出新的要求，在教学观念上，也要求教师改变长期以来在应试教育下形成的教学观念。这种教学观念与数学文化教育是不相容的——数学文化教育是数学素质教育，而数学应试教育则是机械的解题训练。这一点，应试教育的长期存在将给数学文化教育带来很多问题。就教师而言，一些老教师长期从事数学“应试教育”，这种应试教育给教师带来的一种“教学惯性”会使得教师面对学数学文教育时，观念难以转变和适应；对于那些新教师则是在应试教育下成长起来的，他们的教学观念不可避免地有着应试教育的痕迹。这种影响也不可能短期内消除。因此，面对数学文化教育，教师们要转变教学观念，还要努力学习，提升自己的数学素养。

　三，数学文化教育与数学创新能力培养

　学生的创新能力在当前的教育中备受重视，在21世纪，人类社会对于创新的诉求可谓空前高涨。在教育中，培养创新型人才是21世纪我国教育的重要目标。在具体实现这一目标的过程中，总目标有分解为到具体学科教育上，要求具体学科教育上培养学生的创新能力。

　数学教育如何培养数学创新能力是今天数学教育的重大课题。

　数学创新能力是数学能力的一种。而数学能力一直数学教育研究的重点与难点，至今尚无定论。一些专家将数学能力分为学习数学的能力与创造数学的能力。学习数学的能力是指学生学习数学课程的能力，是基于学生个体而言的，具有个体意义，一些文献中又称作学校数学能力；创造数学能力指从事数学科研的能力，这种科研活动是基于社会角度而言的，强调社会意义。对于这两种能力，教育专家有着不同的看法，第一种看法认为，这两种数学能力是完全两种不同的数学能力。一些研究者，如勃金汉母（B.R,Buckingham）贝兹(W.Betz)认为，中小学的数学学习与真正的数学研究活动是不同的；第二种观点认为，这两种能力在本质上是一致的，只是程度上不同而已，学生个体在学习数学过程中，也会有新的发现，创造。尽管这种发现和创造对于社会而言，是早已为前人所发现，为人们所熟知的，不再具有发现和创造的社会意义，但对于学生能够个体来讲，仍不失为一种发现与创造，这种发现与创造与真正的具有社会意义的数学科研活动在本质上是一样的，都是创新，只是程度不同，创新所具有的意义也不同；还有一种观点认为，数学学习能力是数学创造能力的基础和表现，要具备数学创造能力就必须具备学习数学的能力，这种观点与第二中观点相似，承认这两种能力所表现出的创新在本质上是一样的。

　曹才翰章建跃著中学数学教学概论.北京师范大学出版社.2008.p137-139.

　中小学数学教育中所要培养的数学创新能力更接近侧重于学习数学的能力。所谓的创新更多具有个体意义，而这也是将来学生们数学创造能力的基础。基于这种定位，在数学教育中培养数学创新能力，这里的“新”是对于学生个体而言的，学生个体基于已有的学习基础，在这个基础上有所突破，有所创造，这里表现的就是学生的数学创新能力。这种能力是数学创造能力的基础，在这一点上，培养学生的数学创新能力，最终归结为培养学生创造数学的能力，将这种创造由个体意义进一步升华，使之具有社会意义。

　培养学生创新能力首先要培养学生的创造性思维能力，创造性思维是创新能力的基础，要创新要先有一个创造性的头脑和思维。关于如何培养学生的数学创造性思维，张维忠主编《数学课程与教学研究》一书中指出，我国数学教学向来重视逻辑思维，而忽略了非逻辑思维的培养，鉴于此，该书给出了几点培养数学创造性思维的建议：张维忠主编.数学课程与教学研究.浙江大学出版社.2008.p235-240.（1），数学形象思维培养。具体要求加强直观教学，丰富数学表象思维；加强变式训练，提高数学直觉思维，把握知识之间的内在联系，完善认知结构，培养数学想象思维；（2），数学猜想思维培养。具体又分为类比猜想，归纳猜想，探索猜想和构造性猜想；（3），数学直觉思维培养。书中种给出的这些建议是值得借鉴的。在其他一些文献里，关于如何培养数学创造性思维，主要集中在三个方面：1，激发并保持学生学习数学的兴趣；2，拓展学生视野，发散思维；3，培养学生质疑和批判精神。从这三个方面分析，数学文化教育对与培养数学创造性思维有着独特的作用，应当指出这里的数学文化，基于上文的界定，指的是数学的文化性，不包含数学学科性。

　张维忠主编.数学课程与教学研究.浙江大学出版社.2008.p235-240.

　数学文化对于培养数学兴趣，拓展学生的视野，培养学生质疑和批判精神有独特的作用。数学文化富于趣味性，可以使数学学习避免枯燥，激发学生兴趣；数学文化是多元的，不同数学文化的差异性可以拓展学生视野，发散思维；数学本身的发展是艰辛的，艰辛的路途上，数学家们质疑与批判的精神可以鼓舞激励感染学生。另外值得注意的一点，创造性思维还包含了重要的非智力因素，主要表现为情感，意志和态度——这是学科德育中的重要内容，而数学文化在数学学科中德育有重要功能，是数学课程中其他内容不可替代的，在这一点上，数学文化教育有更广阔的用武之地。

　文章的标题是“数学文化教育与数学创新能力培养”，以上所谈则是“数学文化教育与数学创造性思维培养”好象有点文不对题。其实，学生的数学创新能力首先要有创造性思维，有了创造性的思维之后，还须有能力将创造性的思维付诸实施，这才是完整、健全的创新能力。而数学文化教育，对于数学创新能力的培养，主要功能就在于有利于培养数学创造性思维。要培养完整健全的创新能力，还需要有其他方面的数学教育。比如传统的“数学双基”，它萌芽与上世纪50年代，形成于60年代，发展于80年代，成熟于90年代。

　张奠宙编.中国数学双基教学.上海教育出版社.2006.p7.熟能生巧可以说是“双基”的理论支撑。重视双基，最终是要化“熟”为“巧”，此处的巧，就有创新的成分。但是在应试教育的压力下，在上世纪“知识就是力量”“知识改变命运”的知识本位的教育环境里，双基教学逐渐沦为机械，重复，过度的记忆和训练。这种机械重复的工作耗费了学生大量的精力，基础知识与基本技能成为了数学教育的全部内容——数学双基教育走向僵化，能力和创新无从谈起。新世纪里新课改的实施就是要改变这种困境。进行新课改，在课程内容结构上，除了传统的双基，增加了数学建模，数学文化，数学探究。这些内容渗透在课程的各个模块里或专题里。张维忠主编.数学课程与教学研究.浙江大学出版社.2008

　张奠宙编.中国数学双基教学.上海教育出版社.2006.p7.

　张维忠主编.数学课程与教学研究.浙江大学出版社.2008 p89.

　四，营造数学文化，加强高中数学文化教育

　高中学生的学习主要是在课堂上完成的。通过课堂上的教学，在老师的指导下进行学习，仍是高中学生主要的学习活动。因此，营造数学文化，首先要从课堂开始，在数学课堂上营造数学文化。

　在课堂上营造任何文化，都需要教师与学生的共同参与，教师与学生是课堂文化的营造者和承载者。一种良性积极的文化需要有良好和谐的师生关系作为基础。这种良性和谐的师生关系是文化生长必须的土壤，在良性的师生关系中，文化才能更好的传递和传承。因此，营造数学课堂文化，首先要创造积极和谐的师生关系。

　传统的课堂上，教师是课堂的掌控者，教学的过程通常是老师单向地向学生讲授传输。学生的学习限于被动地“记忆—模仿—练习”，师生之间缺乏互动与合作。营造数学课堂的数学文化，要建立一种不同于传统的新型师生关系。在这种新型的师生关系中，教师与学生共同构建了一个学习共同体。教师的权威不再建立在学生的被动与无知上，而是建立在教师引导、组织学生进行学习，促进学生发展的能力上。教师的职能在于组织引导学生进行学习，在学习上为学生提供服务。教师是学习的组织者和引路人，不是课堂的统治者。在教学中，教师充分尊重学生，尊重学生的学习差异，针对不同层次的学生能够给予针对性指导。鼓励学生们努力克服困难，积极进取。提倡独立思考，合作学习。

　在搭建了一个来良好的师生关系的平台后，接下来就是在这个平台上营造数学文化。这种营造不是刻意地单独把它作为一个模块去做，而是渗透在具体的教学过程中。

　在教学中，师生以教材（课本）为媒介，开展教学活动。但是，教材不是完美的。在教学中，教材包含了教学的主要内容，但教材本身是一个开放的系统，是一个不完备的。这为教师提供了自我发挥的空间。教师可以根据具体的内容，在教学中，可以不限于教材，对教材中的不足做补充。实际上，以教材为媒介教授一门课程，教学的目的在于教授课程而不是教授教材，狭义上的课程可以理解为教材，但今天，教育越来越强调教师工作的创造性和专业性，教师教授一门课程，不可能脱离教学过程而独立存在。因此，宽泛一点，可以认为课程就是教学过程，是由师生共建的，在教与学的过程中不断生成的。虽然，教材是通用的，可在具体的教学中必定会融入师生的个性因素。这种个性因素是不可忽视的，他往往决定了课程的成功与失败。因此，才要求建立起良好的师生关系，这对于任何一门课程的教学，都是必要的。在此基础上，教师积极地进行“教材加工”，弥补教材中的不足。这对于数学文化观下的数学教育是很重要的。数学文化虽然一进会走进了中小学的数学教育。但数学教育中数学自身的学科体系仍是数学教育的重点，教材编写仍以数学学科性为主，文化性体现得较少。教师在具体教学中，需要对此进行补充，教学中渗透数学文化。具体地，可以从以下几方面着手：

　一，教学中渗透数学史。数学史实现数学文化重要的一部分，有着丰富的文化内涵，教师可以根据具体的教学内容，在教学中向生们讲述相关的数学史知识。一方面，提供了相关的知识背景，可以帮助学生更好地理解所学的知识；另外，可以营造一种文化氛围，激发学生学习的兴趣。不仅如此，一些数学知识背后所隐藏的数学家前仆后继，努力不懈的奋斗故事，顽强的拼搏精神也会鼓舞学生努力学习。

　二，教学中，注重思想、思维观念的渗透。数学从文化角度来讲，本身就是人类思、思维与观念的结晶。具体的知识与技能也是思想、思维和观念延伸的产物。在讲授数学时，不限于“就事论事”“就题解题”，要挖掘数学知识背后思想方法，思维方式和各种观念。这是一个更为抽象的过程，也是教学的进一步升华。数学的本质要求一堂数学课应该如此。数学中充满了辩证法，比如，函数与反函数，正与负，无限与有限，混沌与有序，一般与特殊等等；推理，归纳，演绎，反证则是数学里常用的思维方式；数学还蕴含丰富的美学观，比如对称、简洁、和谐。教师在教学过程中，充分挖掘这些信息，以弥补教材的不足。

　三，介绍数学广泛的运用性。数学广泛的运用性也是数学文化的重要侧面。数学作为一种工具，其运用性之广，其他学科望尘莫及。前面提及，现代化的一个重要基础是数学，没有数学就没有现代科技。就中学而言，中学里的一些课程——物理、化学、生物的学习要艺以数学为基础。教师可以引导学生去发现数学在这些可成立的具体运用。比如化学中分子结构的学习要用到数学中立方体的知识；生物遗传内容涉及数学中的概率知识，无力的学习更是离不开数学的推理与计算。数学的运用不限于此，生活中随处可见，教师要有意识地引导学生去发现。

　在课堂里渗透数学文化，这可能是数学文化教育的最重要的途径。除了课内，教师还可以利用课外进行数学文化教育。现在的互联网很发达，各种数学学习网很多，教师可以选择性地向学生推荐，比如，中国数学建模网。建议学生常去看看，日积月累，可以极大提高学生的数学文化素养。另外，可以开展小课题研究，学生选题，由老师指导。这种方法在一些中学开展的很好，这种探究活动对培养学生创造性很有帮助。

　此外，在学校层面，也可以开展一些数学文化活动，宣传普及数学文化。比如成立数学文化社团，有老师来指导，定期开展活动。另外就是开设数学文化课程，直接进行数学文化教学。新课改下的高中数学课程里包含了一些数学文化选修课程如“数学史选讲”专题。学校开设这些课程之外，可结合自身实际，开设数学文化校本课程。学校还可以每年定期举办一次数学文化节。目前，数学文化节在很多大学里已经成为一个常规节日，北大从1997年开始举办第一次数学文化节，至今已举办了12届。在2008年江苏省教育学会中学教学专业委员会与江苏教育出版社《时代学习报?数学周刊》联合举办了一次数学文化节，这次数学文化节主要面向初中生和部分数学爱好者，通过举办数学文化节，期望达到“传播优秀数学文化，展现数学的内涵和美丽，提高学生的数学兴趣和素养”的目的。学校举办数学文化节，在全校范围内营造数学文化，这也是校园文化的一部分。

　参考文献：

　张楚廷.. 数学文化.高等教育出版社，2004。

　方延明.数学文化（第二版）. 清华大学出版社，2009.

　顾沛. 数学文化. 高等教育出版社，2008.

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　张红、冯卫国主编. 高中数学新课程的里理念与实践. 高等教育出版，2008.

　张思明、李大永、刘雪莲编著. 高中数学新课程与学生学习. 高等教育出版，2008.

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　苏洪雨. 高中数学课程标准对学生数学素养的要求.教学与管理（中学版），2009（1）

　张楚廷数学与人的发展数学教育报，2001第10卷第3期