初中数学差怎么补中美初中数学教材函数内容难度的比较研究

时间：2019-05-21 03:30:48　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　【摘要】本文主要应用数学课程难度模型，对中美两国初中数学教材函数内容作定量的比较，从中得到些许启示，以期对我国数学教育改革起到点滴借鉴意义　　【关键词】中美比较，初中数学教材函数
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）03-0081-02
　　1.课程难度数学模型 N=αS/T+(1-α )G/T
　　本课程难度模型N=αS/T+(1-α )G/T是由史宁中、孔凡哲等教授构建的，用来刻画课程内容难度水平。N表示课程难度，G表示课程广度，S表示课程深度，T表示课程实施时间。其中G/T表示可比广度（单位时间下课程的广度），S/T表示可比深度（单位时间下课程的深度），α称为加权系数，0＜α＜1，是一个经验常数，反映了可比广度、可比深度对课程难度影响的侧重程度。其中，课程深度是指课程内容所需要的思维的深度，目前多是用课程目标要求的不同程度或是用抽象度分析法来量化。课程实施时间是指完成课程内容所需要的时间，可以用“课时”来量化。课程广度是指课程内容所涉及范围和领域的广泛程度，可以用我们通常所说的“知识点”的多少进行量化。为了方便起见，对于同一门课程不同版本的两个教材A和B，分别用N（A）和N(B)表示其课程难度系数，N (A)>N(B)说明A比B难，难度系数的差值越大，则说明难度的差别越大。
　　2.两国初中数学教材函数内容难度的比较
　　本论文中的教材主要是指教科书。我国的数学教材是指人民教育出版社2004年版7-9年级学段的义务教育课程标准实验教科书。美国的数学教材是由美国Pearson Prentice Hall 出版社2004年出版的7-9年级学段数学教科书，简称PH版教材。之所以选用这两套教科书作为比较的对象，主要有两个原因。①两套教材在本国的使用范围都比较广泛，具有很强的代表性。②这两套教材都是新课程改革背景下的教科书。
　　本文对课程深度、课程广度和课程时间具体规定如下：
　　课程深度：本文主要应用相对抽象度分析法对中美初中数学教材函数内容进行分析。
　　课程广度：对知识点的理解和中学数学中知识点的划分，目前尚无统一认识。为了比较的公平性，我们把两国在新授课中需花费一个课时（40-45分钟）进行的主要内容看作为一个大的知识点。通过对两国相应内容的比较，发现两国每个大的知识点所包括的定理，概念，运算等数量基本一致。美国的教材每章中的每一小节基本上就是一个课时，因此每一小节的主要内容就视为一个知识点。我国人教版的初中数学教材每个小节视内容的多少，每节相应分成几个部分，每一部分需一课时。以上对知识点划分的合理性分别通过对中美两国初中数学教师的访谈得到了验证。
　　课程时间：对每部分内容所占课时的多少。我国的教材主要是根据人教社所制定的课时计划。美国的初中数学教材每一小节就是一个课时，这与美国课程标准所公布的总课时数约为260课时基本一致。
　　2.1一次函数的比较
　　人教版教材一次函数内容设置在八年级下册，内容设置的整体思路是通过对实际问题进行分析给出了函数的定义，接着研究了一次函数的图像和表示方法，在研究特殊的一次函数——正比例函数的图像的性质基础上研究了一次函数图像的性质。主要知识点为：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数，一次函数，用函数观点再认识二元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组。共六大知识点，共15课时。
　　根据抽象度分析法：A函数的定义及画法1.0，B正比例函数的图像和性质1.0，C一次函数的图像和性质0.5，D一次函数与二元一次方程0.5，E一次函数与一元一次不等式0.5，F一次函数与二元一次方程组。综合深度deg(F|A)=3.5,即课程深度S=3.5。
　　美国PH版教材一次函数的内容分布在七、八两个年级，七年级第12章在研究数列的基础上给出了一次函数的定义，继而研究了一次函数的图像及解析式的求法，一次函数的实际应用。在七年级的基础上深化，八年级的第五章继续研究了一次函数（线性函数）的实际应用，把函数看成映射，并学习了定义域、值域。七、八两个年级的课时总量为12课时。主要知识点为：数列与关系，一次函数的定义画法，求解析式，一次函数（线性函数）的实际应用，映射共5大知识点12课时。
　　根据抽象度分析法：A一次函数的定义画法0.5，B解析式1.0，C一次函数（线性函数）的实际应用1.0，D正比例函数1.0，E函数及映射。综合深度deg(E|A)=3.5,即课程深度S=3.5。
　　其中0＜α＜1，所以0.2330＜N1＜0.400， 0.2920＜N2＜0.417，如果取α=0.5, 则N1=0.316, N2=0.354
　　通过比较得出：N2>N1，因而美国PH版初中数学教材一次函数课程难度要高于中国人教版相应课程内容的难度。
　　2.2二次函数内容难度的比较
　　人教版教材二次函数的内容设置在九年级第二十六章，本章主要研究二次函数的概念、图像和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等，共5个知识点，总课时数为12，课程深度为3。
　　美国PH版教材此部分内容设置在八年级的第十章，主要知识点为：二次函数的概念、图像、基本性质、应用，总课时数为4，课程深度为3。
　　其中0＜α＜1，所以0.250＜N1＜0.500， 0.750＜N1＜1.250，如果取α=0.5，则N1=0.375， N2=1.000
　　通过比较得出：N2>N1，因而美国PH版初中数学教材二次函数课程难度要高于中国人教版相应课程内容的难度。

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