浅谈高中函数综合类型及解法_函数公式大全

时间：2019-04-02 03:10:35　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　加强数学各部分内容间的联系，发展学生的综合应用能力，是一部分学习活动的重要目标。数学综合题目的是考查学生对不同数学表达方式之间具有密切的联系的认识能力，以及解决这些问题的能力。解决这些问题要用到一些数学思想，并且或分析推理，或证明计算……这种综合运用的体验，能使学生实实在在地体会到数学的本质，是学生对数学充满兴趣和信心的动力。纵观近年高考试题可知，各套试卷都突出了数学知识主干，以重点知识构建试题的认体，在代数部分着重考查函数，数列，不等式以及二角函数等内容。而函数所占比重又是最大的，我就近几年的高考试题谈谈函数综合类型及解法。
　　一、函数内部的综合
　　函数的定义域、值域、对应法则、反函数、奇偶性、单调性、周期性、图形性质是考试的热点，也是重点内容。函数的这些内容内部相综合，出现一些综合题，解这些题，抓住定义和性质合理分析即可。
　　例1：设函数(x)定义在R上，当x>0时，01
　　(2)证明：f(x)在R上是减函数
　　证明：(1)令m=l，n=0代入f(m+n)=f(m)×f(n)中得：f(1+0)=f(1)×f(0)即f(1)=f(1)×f(0)
　　∵1>0 ∴00，故得01
　　(2)设x10且00
　　f(x2)-f(x1)=f(X2-Xi+X1)-f(x1)=f(X2-X1)，f(x1)-f(x1)=f(x1[f(X2-Xi)-1]
　　∵X2-Xl>0 ∴f(X2-X1)0，q>0)
　　求证：当-1≤r≤1时，|ar+b|≤p+q
　　证明：∵| r |≤1可设 r=cos2a则r=(cos2a - sin2a)?(cos2a +
　　sin2a) - cos4a-sin4a
　　|ar+b|=|a(cos4a-sin4a)+b(cos2a+sin2a)|=|(acos4a+bcos4a+c)-(asin4a-bsin2a+c)|=|f(cos2a)-g(sin2a)|≤|f(cos2a)|1|g(sin2a)|
　　注意到sin2x，cos2x[0，1]由题设有|ar+b|≤p+q
　　2.数形结合思想
　　例3：已知a>0，函数f(x)=ax-bx2
　　(1)当bl时，证明对任意x[0，1]， | f(x) |≤1的充要条件是b-1≤a≤
　　(3)当0ax－bx2≤1且ax－bx2≥-1令f1(x)=bx2-ax+l，f2(x)=bx2-ax-1
　　由f1(x)≥0在[0，1]上恒成立，有≤0或≥1且f1(1)≥0 ①；由f2(x)≤0在[0，1]上恒成立，有f2(0)=-1≤0且f2(1)≤0②
　　由①、②式解得b—l≤a≤③或2b≤a≤b+1④或无解，d故b-1≤a≤
　　(3)当0≤b≤1时，注意到b-l

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