【数形结合思想应用举例】小学数形结合思想举例

时间：2019-03-11 03:25:24　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　数形结合思想是高中数学的重要思想方法之一，一直是高考的考查重点．利用数形结合思想不仅可以使抽象问题直观化，而且可以使形象问题得到更进一步的精确描绘，有利于解题．常见的数形结合方法有“以形助数”和“以数扶形”两类，本文就这两类方法的应用略举数例，以供参考．
　　
　　一、以形助数妙解题
　　
　　例1　已知e为单位向量且a≠e，若对任意的t∈R，恒有｜a-te｜≥｜a-e｜，则
　　(A)a⊥e
　　(B)a⊥(a-e)
　　(C)e⊥(a-e)
　　(D)(a+e)⊥(a-e)
　　分析与解：本题的常规思路是把问题转化为恒成立的问题，但这样会带来较大的计算量，且不易找到正确的解题途径．如果考虑向量运算的几何意义，则本题就不难解决．
　　如图1所示，te与e共线，｜a-te｜即为向量a-te的模．由题意可知，当t变化时，其最小值为｜a-e｜，故可知AB⊥OB，所以e⊥(a-e)．答案为C．
　　例2　已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y=sinx(-π＜x＜0)图像上两个不同的点，且有x1＜x+2，则下列四个结论中正确的是
　　(A)sinx1/x1＜sinx2/x2
　　(B)sinx＜sinx2
　　(C)1/2(sinx1+sinx2)＞sin(x1+x2/2)
　　(D)sin(x1/2)＞sin(x2/2)
　　分析与解：借助函数y=sinx(-π＜x＜0)的图像(图2)可知由x1＜x2并不能得出sinx1＜x2，故B不正确，又因为y=sinx在(-π/2，0)上单调递增，且－π/2＜x12＜x2/2＜0，则必有sin(x1)＜sin(x2/2，因此D不正确．由于sinx/x的几何意义为连接原点O及点(x，sinx)的直线的斜率，结合图2、图3判断可知A正确．由于y=sinx的图像(图3)在(-π，0)上呈凹形，故不难发现(x1，0)及(x2，0)两点中点发函数值小于这两点函数值的算术平均数，所以C正确．答案为A、C．
　　例3　已知等差数列｛an｝的前n项之和为Sn，且S10=100，S100=10，求S10100．
　　分析与解：本题的解法较多，比较简洁的方法是利用等差数列的性质求解．下面给出利用数形结合思想求解的过程，以拓展思路．
　　∵Snna1+(n(n-1)/2)d，∴Sn/n=a1+(n-1/2)d=(d/2)n=(a1-d/2)，∴Sn/n为关于n的一次函数，∴(10，S10/10)，(100，S100)与(110，S110/110)三点共线．由斜率相等可得10/10-100/10/100-10=S110/110-10/100/110-100，∴S110=11O．
　　例4　在直线1:x=y-5=0上求一点P(x，y)，使得点P(x，y)对点A(1，0)，B(3，0)的视角∠APB最大．
　　分析与解：本题通常可用夹角公式求解，把问题转化为求解函数最值问题．但为此需要讨论P点的位置，情
　　
　　

【数形结合思想应用举例】小学数形结合思想举例

最新文章

热门文章