初中数学怎么学好 中日初中数学教科书中的“比例与反比例”比较
时间：2019-01-26 03:29:11 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
1 背景 回顾历史，日本数学从中国得到过三次输入，中国的数学在日本的数学教育中有着重要的地位因此，日本的数学教育在观念、方法和内容上都有着东方文化的印记但近几年来，日本惊人的技术成就、经济实力及在教育方面的巨大进步，引起了越来越多人对日本数学教育的关注TIMss即第三次国际数学与科学研究通过对日本、美国和德国三国八年级数学课的比较研究，表明日本学生的数学成绩是最好的，
我国的数学教学重视系统训练，注重知识的梳理和结构的掌握，“精讲多练”成为我国的普遍模式，规范统一的教学管理和学习要求，使我国学生在数学学习中表现出较强的意志力，以及勤奋努力的精神，取得的成绩和效果也是值得肯定的，自2001年实施新课程改革以来，中国的数学课程也不断人性化，生活化，整合化，不断趋于国际数学教育的发展，但是毫无疑问，新课程在实施中也不可避免地出现了很多问题，
通过中日初中数学教科书的比较研究，可以为我国的数学课程改革，尤其是教科书编写，提供一些启示和建议，
2 选取比例与反比例的原由
本文选取“比例与反比例”这一单元，从微观层面对中日初中数学教科书进行比较，
函数是数与代数的延伸，也是数与代数的重要组成部分，同时函数也可看作是刻画变量之间依赖关系的模型，是数学联系实际的基础，是联结两类对象的桥梁，是数形结合的载体之一，此外，从现在的高中、大学教科书可以看出，函数是贯穿整个高中、大学数学课程的主线，德国数学家克莱因曾说过：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂，以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合，”强调了函数概念的重要性，比例与反比例是函数的入门，也是学生数学学习中第一次接触到变量、常量的概念，是否能学好比例与反比例对以后的数学学习至关重要，另外，从中国数学教科书演变史中可以了解到，中国在建国前后的一段时间内，比例与反比例(一次函数与反比例函数)是初三的内容，而现在却将其放在了初二的内容里，而日本初中教科书这部分内容以前是高中的内容，而现在也将其放到了初中，不难看出比例与反比例已经在初中数学中占据越来越重要的作用，因此，我们选取这部分内容来进行比较研究，
3 内容比较
中国教科书选用人教版的初中数学教科书《数学》，日本教科书选用泽田列夫领衔主编、教育出版株式会社出版的《中学数学》，
3.1编排的比较
《中学数学》：共一章，三小节，分别为比例、反比例、比例与反比例的应用，其中比例又分为比例的式、坐标、比例的图像；反比例又分为反比例、反比例的图像，
《数学》将比例与反比例放在不同的章节，正比例放在八年级上册第十四章第二节，反比例函数放在八年级下册第十七章，反比例分为反比例函数(包括反比例函数的意义、反比例函数的图像与性质)和实际问题与反比例函数，
《中学数学》将坐标也放在了比例这一小节中，而《数学》在七年级上册用一章来介绍了平面直角坐标系，
《数学》的内容量明显大于《中学数学》，相同内容的难度与深入程度也比《中学数学》大得多，比如，《中学数学》在介绍坐标时，只用了一小节，简单地介绍了横纵坐标，而《数学》则很详细地介绍了平面直角坐标系以及坐标的应用，在介绍正比例函数时，《数学》将正比例放在了一次函数这一章中，作为特殊的一次函数，而《中学数学》只是简单地介绍了正比例函数，并没有介绍一次函数，难度与《数学》比小很多，另外，相同的内容《中学数学》比《数学》有明显的滞后性。
不可否认，内容丰富、知识讲解详尽，对拓宽学生的视野、激发学生的学习兴趣、增强学生求知欲以及丰富学生的数学情感都是十分必要的，这也说明了单一的编排方式已经不适应现代教育的发展，内容的深入可以让不同的学生在数学上有不同的发展，但是知识是无穷的，不可能全部都在教科书上讲到，教科书只是知识的出发点，而不是终结目标，学生的学习并不在于所学内容的多少，而在于掌握最基础的知识和数学的思想方法，这会使学生更加受益，《中学数学》虽然内容量少，但是介绍很到位，重点突出，基础性强，将正反比例放在同一章中介绍，学生可进行对比学习和记忆，没有对其作深入的介绍，为学生提供了广阔的思考、探索空间，
3.2导人的比较
《中学数学》比例的导人如下：
画出放水的时间和水面高度的的关系图，并研究两者的数量关系，
《数学》正比例函数的导人如下：
1996年，鸟类研究者在芬兰给一支燕鸥套上标志环；大约128天后，人们在25600万千米外的澳大利亚发现了它，
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
(2)这只燕鸥行程y与飞行时间x有什么关系?
(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天算)的行程大约是多少?
《中学数学》反比例的导人如下：
把下图的点A作为顶点，画出各种面积为12厘米的长方形
思考：横的变长，则竖的长度将如何变化?
《数学》反比例函数导人如下：
思考：
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系时表示?这些函数有什么共同特点?
(1)京沪线铁路全程1463km，某次列车的平均速度口随此次列车全程运行时间t的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长随宽的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S随全市总人口n的变化而变化，
从中日两种教科书正比例的导人可以看出日本教科书引入的问题更加贴近实际生活，而且用图来代替文字叙述，更加直观、形象，使课堂不那么枯燥，有助于学生对题目的理解，更容易引导学生发现规律，《数学》引入的问题，很明显就没有《中学数学》吸引人眼球的效果，虽然也结合了实际，但就是给人以距离感，没有图形的直观感受，也没有具体数量的比较，难以发现规律性，而且这个例子也不是完全的正比例函数，书中也提到是近似的，但可以作为反映行程与时间的一个模型，另外，《数学》在引入问题后，没有进行适当的引导式分析，就直接给出问题的解，忽视了学生自己思考的过程，而《中学数学》并没有接着问题就给出了解答，而是在后面的新课内容中一步一步来解决，留给了学生自己探索发现的空间和时间，
对于反比例的导人，《中学数学》用等面积的长方形来引入，结合图形，给学生自己动手动脑的机会，通过找到合适的点，在图像上描绘出来，就是反比例的图像，进而引入反比例，用一个简单的实际问题，引入要点，通过指导学生进行自主性的学习研究，而不是灌输式的教学，
而《数学》以思考的形式给出三个实际问题，让学生自己思考其特点和变量之间的对应关系，并发 现共同点，这种形式的导人多数情况下会在上课时被忽略掉，老师就直接给出几个反比例的式子，然后给出概念，完全没有起到导人应有的作用，只是流于形式罢了，学生只有被动的接受，没有主动地思考发现，
3.3概念与性质的比较
《中学数学》中的相关概念如下：
变数％与y的关系可用y=ax(a为定数)表示时，y与x成比例，此时，a为比例定数，
变数z与y的关系，可用y=u来表示时，y与z成反比例，此时，a称为比例定数，
反比例关系y=a/x的图形，称为双曲线
《数学》中的相关概念如下：
形如y=kx的函数(k为常数，k不等于0)，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，
一般的，形如y=k/x(k为常数，K不等于0)的函数称为反比例函数，
《中学数学》着重指出z与y是变量，特别定义了rz为比例定数，但没有给出a的取值条件，《数学》没定义k，但是说明了k为常数，且不为0，《中学数学》指明了反比例的图形称为双曲线，为日后学习双曲线埋下伏笔，但是这样引进双曲线很容易使学生误认为双曲线就是反比例函数的图像，
《中学数学》中比例的性质：
y=ax的图和值得变化
《数学》中正比例函数的性质：
一般的，正比例函数y=kx(k为常数，k不等于0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx，当k>0时，直线经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0和a
