图案精彩剪出来的精彩图案

时间：2019-01-07 03:24:36　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　剪纸是一种民间艺术，把剪纸艺术与数学有机结合起来，可体现出数学的趣味性和观赏性，在近年的中考数学试题中，就出现了一部分以剪纸为背景的新颖题目. 　　例1（2007年南昌市）下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）.
　　解析：剪一刀得到一个等腰梯形，根据等腰梯形的判定，必须满足同一边上的两个角相等，从题中给出的四个图形中看，只有图B中有两个角分别为50°，从而应选B.
　　评注：本题主要考查三角形内角和定理和等腰梯形的判定，考题以剪纸为背景，将数学知识蕴涵于其中，使得考题具有一定的新颖性和趣味性.
　　例2（2007年资阳市）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）.
　　A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
　　解析：如图2，因为∠1=∠4+90°，∠2=∠3+90°，所以∠1+∠2=∠3+∠4+180°，又因∠3+∠4=90，所以∠1+∠2=270°，故应选C.
　　评注：三角形中剪去一角∠C，得到一个四边形，但在解答问题中并没有抛弃被剪掉的三角形. 本题主要考查三角形的外角性质和直角三角形的性质，并应用了“整体”的数学思想方法把∠3+∠4作为一个整体进行计算求解.
　　例3（2007年广西钦州）动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是.
　　解析：解答本题仅凭想象是无法得到答案，我们可按题中给出的步骤折叠、剪裁，再展开△ABD所在部分，可得到图3这样一个正八边形，由于正八边形的每一个内角都相等，所以这个多边形的一个内角的度数是=135°.
　　评注：实践操作、探究猜想是同学们喜爱的数学活动，一张薄薄的纸片通过翻折、剪裁，得到一幅美丽的图案，将呆板、枯燥的数学变得富有生气与活力. 本题仅凭想象，根本不知道展开图是一个什么样的图形，就更谈不上角度的计算问题、解答这类题的最佳方法是亲自动手，通过折叠、剪裁后，再展开铺平，最后从直观的平面图形中去寻求答案.
　　例4（2007年盐城市）如图4所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）.
　　解析：解答本题的关键也同例3一样，通过折叠、剪下，再展开后可得到图B中这样一个图形，故应选B，本题只凭主观判断，有可能错选答案A.
　　例5（2007年沈阳市）将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按按下图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）.
　　解析：通过折叠、剪裁后，再展开铺平，可直观的得到答案A，本题只凭主观判断，有可能错选答案C.
　　例6（2007年黔东南地区）小明拿一张矩形纸（如图5）. 沿虚线对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（）.
　　A. 都是等腰三角形
　　B. 都是等边三角形
　　C. 两个直角三角形,一个等腰三角形
　　D. 两个直角三角形,一个等腰梯形
　　解析:按题中要求的操作步骤进行折叠、剪开、展平后，可得到图6中的两个直角三角形和一个等腰三角形，故应选C.
　　以上各题设计精巧、颇具创意，展示了数学的丰富内涵，是一类融趣味性、知识性和实践性于一体的好题. 这类考题既考查了同学们的数学知识，又考查了同学们的实践操作能力，还让同学们体验到了数学的动态美和几何图形的对称美.
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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