从项数入手因式分解|初中数学知识点总结

时间：2019-01-07 03:24:33　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　因式分解是一种重要的恒等变形，指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式，学习了多项式的两种因式分解的方法后，在实际操作中，我们应从多项式的项数入手选择适当的方法创造条件因式分解.
　　
　　一、两项式的因式分解
　　
　　两项式的因式分解，首先考虑提取公因式法，然后看它能否变形成a2-b2的形式，若能，就利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)将其因式分解.
　　例1（2008年威海市中考题）分解因式4m3n-16mn3=_______.
　　分析：本题是两项式的因式分解，这两项有公因式4mn，把它提出来后，另一个因式正好是a2-b2的形式.
　　解：原式=4mn(m2-4n2)=4mn(m+2n)(m-2n).
　　例2（2007年杭州市中考题）因式分解(x-1)-9的结果是（）.
　　A. (x+8)(x+1) B. (x+2)(x-4)
　　C. (x-2)(x+4) D. (x-10)(x+8)
　　分析：把x-1当做一个整体，本题就是一个两项式，且这两项式可变形成a2-b2的形式.
　　解：原式=(x-1)2-32=［(x-1)+3］［(x-1)-3］=(x+2)(x-4).
　　
　　二、三项式的因式分解
　　
　　三项式的因式分解，首先考虑提取公因式法，然后看它能否变形成a2±2ab+b2的形式，若能，就利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2将其因式分解；若不能，再看它是否是x2+(p+q)x+pq的形式，若是，就利用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)将其因式分解.
　　例3（2008年哈尔滨市中考题）把多项式2mx2-4mxy+2my2分解因式的结果是_______.
　　分析：本题是三项式的因式分解，这三项有公因式2m，把它提出来后，另一个因式可变形成a2-2ab+b2的形式.
　　解：原式=2m(x2-2x+1)=2m(x-1)2.
　　例4（2008年济南市中考题）因式分解x2+2x-3=.
　　分析：注意到-3=3×(-1), 且3+（-1）=2，那么本题是一个可变形成x2+(p+q)x+pq的形式的三项式.
　　解：原式=x2+-［3+(-1)］x+3×(-1)=(x+3)(x-1).
　　
　　三、四项式的因式分解
　　
　　四项式的因式分解，一般要借助分组的手段，如果是二项二项分组，分组后必定有公因式可提取，使因式分解顺利进行；如果是三项一项分组，分组后必定可利用完全平方公式和平方差公式，使因式分解顺利进行.
　　例5（2008年中山市中考题）因式分解am+an+bm+bn=_______.
　　分析：本题是四项式的因式分解，前两项有公因式a，后两项有公因式b，将它们各分为一组，分别提取公因式a和b后，另一个因式正好都是m+n.
　　解：原式=(am+an)+(bm+bn)
　　 =a(m+n)+b(m+n)
　　 =(m+n)(a+b).
　　例6（2006年北京市中考题）分解因式a2-4a+4-b2.
　　分析：前三项作为一组，它是一个完全平方公式，可分解为(a-2)2；把-b2当做另一组，那么结果为平方差形式的两项式.
　　解：原式=（a2-4a+4）-b2
　　 =(a-2)2-b2
　　 =(a+b-2)(a-b-2).

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