西安坐标系和北京坐标转换【抵偿坐标系与统一3°带坐标系之间坐标转换的研究】
时间：2019-05-26 03:29:30 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
［摘要］本文针对1980西安坐标系的启动后，独立坐标系和GPS网都需要确定新的区域椭球，计算高斯平面直角坐标和大地坐标，实现独立坐标系与统一3°带坐标系之间的坐标互相转换的实际情况，以大地测量学的相关理论为依据，结合测绘生产的实例，从理论和实践上对独立坐标系与统一3°带坐标系在坐标转换的方法上作一研讨。具有一定的实际意义。
［关键词］GPS网 ； 抵偿坐标 ； 区域椭球
Abstract: This article in view of the 1980 xi’an coordinate system start, independent coordinate system and GPS network all need to define new regional ellipsoid, calculating gauss plane right-angle coordinate and the earth coordinates, to realize the independent coordinate system and 3 ° coordinate with unity between the coordinates of the actual situation of each other conversion to the geodetic related theory as the basis, combined with examples of surveying and mapping production, from theory and practice on the unity of independent coordinate system and 3 ° take coordinate system of coordinate transformation methods in a discussion. It has some practical significance.
Key words: GPS network Counter ellipsoid Coordinate area
P286+.1
0引言
众所周知，在在以往的工程测量中，为了减少高程归化与投影变形产生的影响，一般都采用有别于国家大地坐标系的独立坐标系，并将网中实测边长归算至测区平均高程面或任意高程面上，以使控制点间地反算边长与实测边长相等，方便使用。然后再投影至高斯平面上，求其平面直角坐标，为了简化计算，不必求解相应的大地坐标。
随着计算机和卫星定位等高新技术在测绘领域里的普及应用，传统的三角网、边角网已经被高精度的GPS网所取代，若将GPS网归算至独立坐标系中，必须进行高斯平面直角坐标、大地坐标和空间三维直角坐标之间的换算；又由1980西安坐标系启动后，与之相联系的地方独立坐标系不断产生，为了使所建立的独立坐标系比较正规化，不但要计算高斯平面直角坐标和相应的大地坐标，还要实现与统一3°带坐标转换。基于上述原因，需要确定一个与独立坐标系相对应的区域性椭球。为了更好的理解和执行国家现行的测量规范，我们以大地测量学的相关理论为依据，结合在测绘生产中所建立抵偿坐标系的实例，从理论和实践上对独立坐标系与统一3°带坐标系在坐标转换的方法上作一研讨。
1 坐标转换的数学模型
1.1 广义大地坐标微分公式
对于不同大地坐标系之间的坐标换算，考虑到两种椭球的定向和定位不同，椭球的参数变化及两坐标系尺度的差别，共包含了平移参数（）、旋转参数（）、尺度参数和椭球变化参数（），若两个椭球的中心重合，坐标轴的指向和尺度都不变，即，，m=1,则广义大地坐标微分公式可简化为：
---------（1）
式中：.
1.2 抵偿坐标微分公式
相对于国家大地控制网而言，工程测量的控制网属于局部和区域性的，完全独立的去构造一个椭球，由于受到人力、物力和仪器设备等条件的限制，是很难实现的，为了简化计算和便于应用，我们以国家参考椭球为基础，以满足如下条件为标准，来选择新的区域性椭球：⑴新、旧椭球的中心重合；⑵轴向一致，且短轴及赤道面重合；⑶起始大地子午面重合；⑷尺度相同；⑸扁率相同，第一、第二偏心率相同。如图（1）所示。
由于扁率相同，第一偏心率和第二偏心率也相同，即：。 ， 。并且，。而投影至抵偿高程面的高程修正值,可以经过高程归化和投影改化相互抵消计算得到，由于计算公式较多，其中公式之一为：，则抵偿坐标系下大地坐标微分公式为：
-----------------（2）
1.3 新椭球参数的计算
⑴ 测区中央地区平均曲率半径计算
① 国家参考椭球平均曲率半径
由，整理可得：
-----------------（3）
又由,整理可得：
------------------（4）
可以利用（3）、（4）的计算结果，对的值进行校核。
② 新椭球平均曲率半径
---------------------（5）
⑵ 新椭球长半轴计算：
由国家参考椭球可知，对于新的椭球也存在同样的关系，即：，由此可推得：
-----------------（6）
又由，可推得：
---------------- （7）
可以利用（6）、（7）的计算结果，对的值进行校核。
⑶将控制点由统一3°带坐标系转换至抵偿坐标系
设某起算点在统一3°带坐标系中的大地坐标为B、L，由于新、旧椭球的球心重合，扁率相同，则有，在新椭球上的纬度计算公式为：
----------------------（8）
将（2）式代入（8）式后可以得到，再根据旧主子午线，采用高斯投影的正算公式可将、化为、,如果要将抵偿坐标系点的坐标化为统一3°带坐标系，只要根据高斯投影反算公式计算出、，再计算出dB，化为统一3°带坐标系的B、L,利用高斯投影正算公式和统一3°带坐标系相应的主子午线即可化算X、Y。
1.4抵偿坐标系和统一3°带坐标系之间坐标转换公式
为了减少投影变形，尽量选择靠近测区中央附近的一个国家三角点，并以在抵偿坐标系统下的坐标作为控制网的起算数据，其他所有控制点均需由参考椭球面归算至测区抵偿高程面上，设起始点在抵偿坐标系下的平面坐标为（），其他任意控制点的统一3°带的坐标为（）,归算至测区抵偿高程面上的平面坐标为（），如图（2）所示，就A点作为起算点来说，它的（或）在铅垂线上的坐标值(或)相等，保持不变，但是与起算点A有关的其他点则完全不同，由图（2）可知：,或；单对X（或Y）来说，其实质上也是长度问题。由相似形的关系可得到：
由初等数学中的分比定理可得：
----------------------(9)
对（10）式整理变形后可得：
---------------------(10)
同理有： -------------------（11）
2．算例
算例取至辽宁西北部某测区，其中，平均高程为：，抵偿高程面高程为：，该测区Ⅳ等城市控制网是由3个国家三等三角点和30个D级GPS点组成，高程归算面为参考椭球面，选择靠近测区中央的二十里堡北山（Ⅲ）作为抵偿坐标系的起算点，其统一3°带高斯平面直角坐标为：＝4568445.252, ＝439427.507，经过计算纬度变化值为：dB=0.02155″,抵偿坐标值为：=4568445.917,=439427.513,所有控制点的统一3°带的坐标和换算至抵偿坐标系的坐标数据详见表（2）.为了节省篇幅和说明问题，X、y值的前三位被省略，算例只将部分控制点处理数据列出。
国家统一3°带坐标系换算至抵偿坐标系坐标计算
表（2）
3.结束语
通过上述理论和实例分析可知：用于独立坐标系和GPS网坐标换算所确定的新椭球，是由国家参考椭球进一步扩大而形成的，两个椭球相比较，具有中心重合。扁率相同，第一偏心率和第二偏心率也相同，形状相似，长半轴和短半轴各不同的特点。采用抵偿坐标系的实质是将国家统一3°带坐标系中的长度元素按的比例放大或缩小，但各边的方位角仍保持不变，虽然改变了高斯投影元素，抵偿坐标系只能是一种局部坐标系，但是这两种坐标系的坐标换算是比较方便的。
参考文献：
吉林省冶金地质勘探公司编.地质勘探控制测量手册，吉林人民出版社，1980.10
熊介编著.椭球大地测量学，解放军出版社，1988.03
孔祥元、郭际明等编著.大地测量学基础，武汉大学出版社，2007.11
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
