[模拟高考　搞定解析几]英语高考模拟卷及解析

时间：2019-02-21 03:24:47　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　解析几何是高中数学的重要内容之一. 纵观2008年的高考，解析几何试题一般共有4题（3“小”1“大”），共计30分左右，占试卷总分的20%，对解析几何知识的考查几乎囊括了该部分的所有内容（直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及），考查的知识点约为20个. 由此可见，解析几何这部分内容在高考试卷中占据着主角的位置，演绎着高考的故事.
　　
　　[⇩] 知识梳理
　　1．理解直线斜率的概念，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式、截距式、斜截式；能熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化.
　　2．知道线性规划的意义，理解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确利用图解法解决线性规划问题及简单的实际问题.
　　3．掌握“曲线的方程”“方程的曲线”的意义及求曲线方程的方法.
　　4．掌握圆的标准方程的基本概念；掌握圆的一般方程表示圆的充要条件，能进行一般方程和标准方程的互化，会用待定系数法求出圆的方程；理解圆的参数方程的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法.
　　5．理解并牢记椭圆、双曲线和抛物线的基本概念；能正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a，b，c，p，e之间的关系及相应的几何意义；能利用圆锥曲线的几何性质确定其标准方程，并解决简单问题；理解椭圆的参数方程；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.
　　[⇩] 模拟调研
　　1．直线方程
　　模拟题1（2008四川宜宾，易）若cos=，sin=－，则角θ的终边一定落在直线______上.
　　简析根据题意可求出直线斜率k=tanθ=，故直线方程为24x-7y=0.
　　高考题1（2008安徽，易）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x－2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）
　　点评两题均以直线的斜率为核心，分别将三角函数、直线和圆的位置关系与之紧密结合，分别体现了直线方程问题的两类典型的沟通方式. 2009年高考中这一类考题将继续出现，设计题目的主要方向是结合三角函数以及直线与圆、圆锥曲线的位置关系研究直线斜率.
　　2．线性规划
　　模拟题2（2008江苏如皋，易）已知变量x，y满足约束条件x－y+2≤0，
　　x≥1，
　　x+y－7≤0，则的取值范围是______.
　　简析因表示过可行域内一点（x，y）及原点的直线的斜率，故由约束条件可得范围为
　　，6.
　　高考题2（2008北京，易）若实数x，y满足x－y+1≥0，
　　x+y≥0，
　　x≤0，则z=3x+2y的最小值是（）
　　A． 0 B． 1 C．D． 9
　　点评两题可谓“雷同”，均体现了线性规划求最优解的基本过程，其中模拟题2将目标函数与直线斜率相结合；高考题2则将目标函数与指数函数结合起来. 线性规划作为每年高考必考的内容之一，其问题的形式在不断变化，其中“不直接采用给出目标函数、求最优解的形式，而是将此过程融入具体背景之中”将成为一种“新”命题的趋势.
　　3. 圆锥曲线
　　模拟题3（2008四川内江，易）已知椭圆+=1满足条件：m，n，m+n成等差数列，则椭圆离心率为（）
　　A. B.
　　C. D.
　　简析可取m=1，n=2，则a=，b=1，于是c=1，e=，故选B.
　　高考题3（2008全国Ⅱ，中）设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）
　　A． B．
　　C． 1+ D． 1+
　　点评两题均考查了离心率的知识，不同的是模拟题3将椭圆的离心率与数列相结合，高考题3则将双曲线的离心率与焦点三角形相结合. 这类问题主要通过解方程（组）、求函数最值等方法解决，并且仍将是2009年高考命题的热点.
　　4. 直线与圆的位置关系
　　模拟题4（2008广东，中）如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x－3y－6=0，点T（－1，1）在AD边所在直线上．
　　（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；
　　（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；
　　（Ⅲ）若动圆P过点N（－2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的方程．
　　 [y][T][D][O][M][C][B][x][N][A]
　　简析（Ⅰ）由AD与AB垂直及点T（－1，1），可得所求直线的方程为：3x+y+2=0．
　　（Ⅱ）由点A的坐标为（0，－2）及点M（2，0）知，M为矩形ABCD外接圆的圆心，而AM=2，故所求圆的方程为（x－2）2+y2=8．
　　（Ⅲ）因PN是动圆P的半径，且动圆P与圆M外切，所以PM－PN=2，故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，由此可求得动圆P的圆心的轨迹方程：-=1（x≤－）．
　　高考题4（2008江苏，中）在平面直角坐标系中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
　　（Ⅰ）求实数b的取值范围；
　　（Ⅱ）求圆C的方程；
　　（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.
　　点评两题均考查了圆的方程、直线与圆的位置关系，不同的是模拟题4将圆与圆锥曲线融合，高考题4则将函数与圆锥曲线结合. 直线与圆的解答题主要考查圆的方程、切线的性质以及点到直线距离公式的应用，在2009年高考中仍不可掉以轻心.
　　5．直线与圆锥曲线的关系
　　模拟题5（2008年河南平顶山，难）设椭圆C1的中心在原点，其右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与C1交于A，B两点，与C2交于C，D两点，已知=．
　　[y][x][C][A][B][D][O][F]
　　图2
　　（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
　　（Ⅱ）过点F的直线l与C1交于M，N两点，与C2交于P，Q两点，若=，求直线l的方程．
　　简析（Ⅰ）由图2可知F（1，0）．设椭圆C1的方程为+=1（a>b>0），由y2=4x，
　　x=1，解得C（1，2），D（1，-2）．因C1，C2都关于x轴对称，且==，故|FA|=，有A（1，），由计算可得C1的方（Ⅱ）设l：x=ty+1，由y2=4x，
　　x=ty+1，解得y2－4ty－4=0，Δ=16t2+16>0，所以|PQ|=4（t2+1），同理|MN|=．由=可得t=±，故l为y=x－或y=高考题5（2008山东，难）已知曲线C1：+=1（a>b>0）所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1的内切圆半径为．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
　　（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
　　（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线． M是l上异于椭圆中心的点．（i）若MO=λ・OA（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；（ii）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．
　　点评模拟题5以椭圆为背景研究了直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路常规；高考题5的综合程度则较高. 此类问题为2009年高考的必考内容，涉及的典型问题有：圆锥曲线的方程问题（待定系数法、定义法等）、最值问题（结合均值不等式、函数）、中点问题（点差法）等.

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