基于核岭回归算法的地层水中CO2溶解度模型研究
时间：2023-04-25 17:40:06 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
龙震宇，王长权，石立红，刘 洋,3，项小龙
(1.长江大学 油气钻采工程湖北省重点实验室，湖北 武汉 430100；
2.中国石油大学(北京) 人工智能学院，北京 102249；
3.中国石油西南油气田分公司 川东北气矿，四川 达州 635000)
CCUS技术于2016年的“巴黎协定”中提出，该技术证实油气藏中可以对CO2进行有效的地质埋存，这样不仅可以缓解温室效应，还可以显著提高采收率[1]。因为大多数油气藏的温度、压力都在CO2的临界点之上，即温度大于31.1 ℃，压力大于7.38 MPa，所以CO2地质埋存后为超临界状态。CO2处于超临界状态时具有密度大、黏度低、扩散性强、溶解性好等特点，无论从溶解、驱油、埋存方面其都具有较大的优势[2-7]。
评价CO2的地质埋存能力时，CO2与地层水的互溶研究不可或缺。前人研究CO2在水中的溶解度规律，建立了一些理论模型。Duan等[8-11]基于状态方程以及粒子相互作用理论，提出了一个半经验模型，成功得到CO2在水溶液中的溶解度模型，但该模型忽略了二元相互作用参数的影响[12]。Chang等[13]通过对大量的CO2溶解度实验数据进行回归拟合，得到了一种计算方便的经验模型，但是该模型只能在较低矿化度对CO2溶解度进行计算，而且还对强极性物质水和CO2之间的离子相互作用欠缺考虑。Furnival等[14]对Chang模型中的系数计算方法进行了改进，虽然提高了部分状况下的预测精度，但仍然具有前者的缺陷。史训立[15]建立了一个活度-逸度型CO2溶解度模型，可以预测多盐溶液中CO2溶解度，但是模型平均误差大于5%，在部分温度、压力下预测结果不可用。严巡等[16]利用RBF神经网络建立了不同浓度盐水中的CO2溶解度模型，虽然模型精度较高，但是只考虑了水样中存在NaCl的情况。上述的理论模型都存在一定的局限性，因此有必要建立一个适用范围更广的CO2在地层水中的溶解度模型。
本文通过高温高压反应釜等设备进行CO2在地层水中溶解度实验，基于实验结果划分训练数据和测试数据，使用机器学习算法中核岭回归算法来训练、测试模型，建立了一个预测平均相对误差小、泛化能力强的CO2在地层水溶解度计算模型。
1.1 实验设备
实验利用高温高压反应釜对调制好的含过饱和CO2地层水进行单次脱气，设备包含高温高压反应釜、高压驱替泵、气液分离器、气量计等，实验流程如图1所示。
图1 实验流程Fig.1 Experimental flow chart
1.2 实验样品
实验所采用的CO2纯度为99.999%，所采用的地层水分别来自JL油田取得的地层水(样品乙)以及实验室配制的盐水(样品甲、丙、丁)，其具体矿化度及含离子成分见表1。
表1 4组地层水样品矿物组成Tab.1 Mineral composition of four formation water samples
1.3 实验步骤、条件
取4种不同矿化度的地层水样品，在温度范围35～135 ℃和压力范围8～50 MPa条件下，测量含过饱和CO2的上述4种地层水的脱出气体量，获得核岭回归算法建模所需的原始数据。实验步骤参考Chapoy[17]测量N2在地层水中溶解度实验方法，为了保证排出气体体积的准确测量和防止实验环境温度对气体的影响，在气量计和气液分离器间加装了盘绕管线。实验步骤见图2，实验测量点条件见表2。
1.4 实验结果及分析
通过实验测量了不同温度、压力、矿化度条件下CO2在地层水中的溶解度，测量结果如图3所示。
图2 CO2在地层水中溶解度实验步骤Fig.2 Steps of CO2 solubility test in formation water
表2 CO2在地层水中溶解度实验测试点条件Tab.2 Test point conditions of CO2 solubility test in formation water
图3 不同条件下CO2在地层水中溶解度实验结果Fig.3 Experimental results of solubility of CO2 in formation water under different conditions
观察实验结果可得：CO2在水中的溶解度随压力增加而增加，压力增加至30 MPa后，溶解度的增加幅度趋于平稳；
CO2在水中的溶解度随温度增高而减少，当温度高于100 ℃，压力高于22 MPa后，升高温度会增加CO2在水中的溶解度，说明CO2有很大的地质埋存空间。
2.1 核岭回归原理
核岭回归算法(KRR)是由Cristianini和Shawe-TAYLOR[18]在岭回归算法[19-21]中引入了核函数而创建的，其具有参数少、运行效率高等特点，可以认为是简化的支持向量回归算法,对小样本问题有较好的拟合效果[22]，适合在本研究中使用。
岭回归中在正则化项中代入了最小化均方差，以此控制模型的复杂度，减少训练模型所需要的时间，目标函数[23]为：
(1)
式中：C为KRR算法的目标代价函数;w为优化问题的参数矩阵;i为样本数;xi为自变量;yi为因变量;λ为正则化参数。
核岭回归中引入了核函数，从样本空间到特征空间的非线性变化令xi变为φ=φ(xi)，则优化问题的最优解表示为
(2)
式中：αi为KRR算法的系数，根据选择的核方法确定;Ф为选择的核方法。
将式(2)代入式(1)中，用核函数K表示特征空间中的内积，整理矩阵形式可得
(3)
将式(3)求导，整理得到：
α*=(K+λI)-1Y。
(4)
式中：α*为系数α的最优解;K为l行1列的核矩阵;Y为i维的坐标向量，Y=(y1,y2,…,yi)T;I为单位矩阵。
则对于新样本xn，可以得到估计值yn，计算方法如下：
yn=α·Φ(xi)。
(5)
2.2 核岭回归算法建模
将实验得到的不同条件下CO2在地层水中的溶解度进行划分，样品甲、丙、丁的实验结果作为建模所需要的训练数据(共98组)，将样品乙的实验结果作为评估模型精度所需要的测试数据(共56组)。以矿化度、温度、压力作为输入量，CO2在水中的溶解度作为输出量，基于核岭回归算法建立CO2在地层水中的溶解度模型。
利用python将划分好的训练数据传入核岭回归算法中，由于默认参数的核岭回归算法建立的模型几乎不可用，所以使用参数优选算法——遗传算法对核岭回归算法的参数进行优选。遗传算法是一种基于自然选择机制的全局优化算法,它将样本特征编码为染色体，通过交叉、变异、选择等操作，模拟了自然界中生物优胜劣汰的过程[24-28]。在优化核岭回归算法的参数过程中找到平均相对误差最低的参数组合的运行流程(图4)，优化参数结果见表3。
将样品乙的实验结果传入优化后的核岭回归模型，用得到的预测值与实验值计算平均相对误差以及皮尔逊相关系数，计算方法为：
(6)
(7)
式中：Ro为CO2溶解度实验值;Rp为CO2溶解度预测值。
图4 遗传算法优化核岭回归算法参数流程Fig.4 Flow chart for optimizing the parameters of kernel ridge regression algorithm using genetic algorithm
表3 遗传算法优化结果Tab.3 Optimization results of genetic algorithm
平均相对误差和皮尔逊相关系数以及预测结果如图5所示。
图5 核岭回归算法建立的CO2 在地层水中溶解度模型评估Fig.5 Evaluation of CO2 solubility model in formation water established by kernel ridge regression algorithm
图5中“蓝点”越靠近“橙线”代表预测数据与实验数据相关性越强、预测数据精度越高。采用核岭回归算法建立的CO2在地层水中的溶解度模型对矿化度4 128 mg/L的实验测量数据进行预测时，预测值与实验测量值的皮尔逊相关系数为0.99，平均相对误差仅为2.98%，模型效果理想。下面对该计算模型与理论模型进行比较。
3.1 Chang模型与Furnival模型计算方法
Chang等人根据已有的实验数据回归拟合得到了CO2溶解度经验公式，该模型适用范围为：温度12～100 ℃，压力0.1～69 MPa，矿化度为0～6 mol/L的NaCl溶液。计算过程如下：
不同压力情况下，纯水中的CO2溶解度
(8)
其中：
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
式中：T为系统温度，℉；
p为所处系统压力，0.1 MPa；
Rsw为CO2在纯水中的溶解度。
对于矿化度>0的体系，溶解度模型如下：
(15)
式中：Rsw为CO2在纯水中的溶解度；
Rsb为CO2在盐水中的溶解度；
m为盐水中的矿化度。Chang模型中的系数γi、μi、λi取值见表4。
表4 Chang模型的系数值Tab.4 Coefficient values of Chang model
Furnival根据Chang模型，修改了γ、μ、λ系数的计算方法，得到了部分状况下预测精度更高的CO2在水中溶解度模型，修改后系数计算方法如下：
γ=246.96T-1.465 0，
(16)
μ=0.605 2T-1.506 1，
(17)
λ=-0.000 249 8T+0.963 5。
(18)
3.2 核岭回归模型与Chang、Furnival模型比较
利用python向训练好的核岭回归模型导入梯度数据，梯度数据的温度设定范围为35～135 ℃；
压力设定范围为8～50 MPa；
矿化度为4 128 mg/L。将输出的CO2在地层水中的溶解度数据与实验测量值、Chang模型、Furnival模型的计算值进行对比，对比如图6所示。
基于对比图，可以发现在35 ℃、40 ℃、55 ℃、115 ℃、135 ℃，尤其是高温(115 ℃以上)时，核岭回归模型的拟合效果都是最好的。核岭回归模型预测CO2在不同温度、压力下地层水中溶解度与实验测量值的平均相对误差为2.98%，比Chang模型的预测平均相对误差8.77%以及Furnival模型预测的平均相对误差7.44%都要低(图7)。
(1)当温度一定时，CO2在水中的溶解度随压力增加而增加，压力增加至30 MPa后，溶解度的增加幅度趋于平稳；
当压力一定时，温度高于100 ℃，压力高于22 MPa后，升高温度会增加CO2溶解度，说明CO2有很大的地质埋存空间。
(2)由遗传算法优化的核岭回归模型在实验测量的56组数据预测中，皮尔逊相关系数为0.99，平均相对误差仅为2.98%，说明该模型在预测不同温度、压力下CO2在地层水中的溶解度的精度非常高，为预测CO2在地层水中的溶解度提供了一种新方法。
(3)将遗传算法优化的核岭回归模型与Chang模型、Furnival模型对比，结果表明在矿化度4 128 mg/L下，不同温度、压力下采用核岭回归模型得到的CO2在地层水中溶解度与实验测量值的拟合程度最高。
图6 核岭回归模型、Chang模型、Furnival模型对CO2在不同温度、压力下地层 水中溶解度的预测值与实验测量值对比(矿化度4 128 mg/L)Fig.6 Comparison between the experimental measured values of CO2 solubility in formation water at different temperatures and pressures and the predicted values using kernel ridge regression model,Chang model and furnival model (Salinity of formation water is 4 128 mg/L)
图7 3种模型的预测值与实验值的平均相对误差Fig.7 Mean relative errors between experimental values and predicted values of three models
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