基于Benford定律澳门GDP影响因素问题研究1

罗玉波，罗子辰 ，陆丹青

(1.广东石油化工学院 经济管理学院，广东 茂名 525000；
2.澳门城市大学 数据科学学院，澳门 氹仔 999078;3.国际(澳门)学术研究院，澳门 氹仔 999078)

为了解决澳门经济发展单一靠博彩业的情况，2019年中共中央、国务院在《粤港澳大湾区发展规划纲要》中提出促进澳门经济适度多元发展的计划，与珠海共建创新型核心城市。澳门特区政府在《2020 年政府施政报告》中提到珠海横琴是澳门发展经济多元最便利最适宜的空间，澳门将继续加强与珠海的合作，促进澳门经济多元化发展[1]。2021年9月中国政府出台了《横琴粤澳深度合作区建设总体方案》将澳门纳入粤港澳大湾区发展之中，在科技、教育、金融相关领域发挥澳门优势，构建新的创新创业体系[2],为澳门经济发展注入了新的动力，澳门特区政府在中央政府的支持下，进行了人才培养基地建设、营商环境优化和金融产业孵化等多方面的努力。

近些年，在多方共同努力下，澳门地区从以博彩业为主，开始向多元化方向发展，并取得了巨大的成绩。利用Benford定律，可以对这些变化的经济数据进行测试和检验，只要有人为因素影响，就会出现不同程度的偏离。任何一个无人为因素影响的数据群，经过数据运算(加、减、乘、除、乘方等)，所得到的首位数据统计结果总是符合Benford定律。例如2的n次方就是：2，4，8，16，32，64，128……计算下去，得出的数值中以1开头的数占30%左右。如果上市公司的价值数额用美元衡量，折算成人民币，也就是每个数据再乘以货币汇率，得出的数据中，也符合Benford定律。

Nigrini and Miller首次提出Benford定律测试会计数据的有效性和可靠性，Jordan and Clark研究发现Benford 定律可用于鉴别选举中是否有虚假的数据。刘云霞在研究中分析了如何将 Benford 定律与面板模型相结合，利用拟合优度检验等分析数据群之间的偏离程度和找出可能存在质量异常部分数据的具体方法；
熊平兴也认为Benford定律在发现异常数据方面具有较强的准确性。吴继英等[3]研究发现较为贫困地区的相关数据比较符合Benford定律，人为因素影响较小。当经济在快速增长时，一般受到各种因素的影响，如政策制度方面的人为的主动干预，经济数据可能会与Benford定律发生一定的偏离。

本课题收集了1999—2018年澳门经济发展的核心数据，运用Benford定律，检验数据的人为影响因素。通过建立线性回归方程模型，分析澳门特区GDP增长的影响因素，可为澳门经济多元化发展提供参考。

我们参考了相关学者的研究成果，例如马立平等研究了劳动力、实物资本与经济发展之间的密切关系[4，5]。张劲帆等[6]研究发现房地产投资对经济模型预测的重要作用。周建等[7]的研究表明投资和出口对中国宏观经济的影响期限比较长，发电量对中国季度 GDP 的预测精度比较高。陈汉鹏等[8]的研究发现中国经济增长贡献主要来自资本积累。周泽炯等[9]认为经济增长与人口出生率等因素相关。我们借鉴众多学者的观点，从数据分析模型、影响因素等方面进行文献综述。

1.1 利用Benford定律分析澳门地区GDP影响因素

Benford定律描述的是自然数1到9的使用频率，首位数字频率1使用最多，接近三分之一，2为17.6%，3为12.5%，依次递减，9的频率是4.6%。Frank Benford对人口出生率、死亡率、物理和化学常数、素数数字等各种现象进行统计分析后发现，自然界很多数据都符合Benford定律。Benford定律得到了广泛的应用，尤其在数据质量的可靠性方面，罗玉波等[10]、刘云霞[11，12]、曾五一[13]等在研究中分析了如何将Benford定律与面板模型相结合，找出可能存在质量异常部分数据的具体方法。韩兆洲等[14]、杨贵军等[15]也通过Benford定律来检查相关信息的人为影响因素。我们借鉴相关学者的方法，将1999—2018年共220个数据进行统计分析，进行相关处理，统计首位数字，计算相关系数和检验数据的可靠性。

1.2 利用回归模型分析澳门地区GDP影响因素

在投资与消费方面，郝颖等[16]认为企业投资对经济增长的作用显著，马立平等[4]、陈汉鹏等[17]认为资本积累、教育和劳动力会促进中国经济增长，周建，唐成千[7]认为投资、出口额和发电量对中国经济的敏感度较大，Mehmood[18]和Stanic&Racic[19]也得出了上述类似的结论，Bilgin等[20]、Stanic&Racic[19]发现通货膨胀和失业率可以解释GDP变化，Anghelache等[21]得出消费和总投资共同影响GDP，Ronit&Divya[22]发现GDP增长反过来影响印度出口额增加。

在能源生产和消耗方面，Bilgin等[20]研究发现天然气和石油产量对GDP的影响系数都为正，Asumadu-Sarkodie & Owusu[23]发现能源消耗增加会促进国内生产总值的增长和二氧化碳排放的增加，Onuonga[24]发现经济增长会导致肯尼亚的能源消耗增加。Zhang等[25]发现在住宅和商业领域，经济增长会增加行业的能源消耗，在工业和运输领域，行业能源消耗反过来导致经济增长。在宏观经济管理水平方面，雷芳、刘淼[26]利用回归模型预测，阐述公共管理水平可以有效反映从业人数，从而影响GDP。在发展趋势方面，张延群等[27]研究发现我国城乡收入差距有下降的趋势，但差距仍然较大，景丞等[28]的研究得出具有较高城市化水平的国家,经济发展也较为稳定。在投资与消费、能源生产与消费、人口和宏观经济管理等方面，孙亚等[29]提出GDP影响的多维度性和复杂性，甚至话语权与经济数据关系都很明显；
包忠明等[30]认为利用专业的经济数据做GDP影响因素分析，可让决策变得更加科学合理和更加准确。

2.1 利用Benford定律检验数据的可靠性

2.1.1 Benford定律

美国物理学家 Frank Benford收集了不同类型的数据共计20229项，涉及领域广泛。经过大量的实证研究，他证明首位数为“1”的数字统计的频率是0.301，首位数为“2”的数字统计的频率是0.176，也就是说，首位数字越大，统计出现频率依次减少(见图1)。Hill从理论上对 Benford定律给出了令人满意的解释，并进行了严谨的数学证明，同样发现研究的样本数据量越大，统计结果越接近Benford定律的理论分布。

图1 Benford定律统计

Benford定律首位数出现的概率公式：

(1)

式中：首位数字n是指左边的第一位非零的有效数字。根据公式(1)首位数概率分布如表 1 所示。2.1.2 Benford定律的检验方法

现有常用的Benford定律检验方法，验证所取样本数据的分布是否符合Benford定律的期望频率分布的方法主要有2种。

表1 Benford定律首位数概率分布首位数123456789期望数0.30100.17610.12490.09690.07920.06690.05800.05120.0458

(1)Pearson相关系数。计算样本数据的首位数频率分布与首位数期望频率分布的 Pearson 相关系数，相关系数越接近于1，则越符合Benford定律理论分布。

(2)拟合优度检验χ2。拟合优度检验χ2为重要的检验方法，下列检验公式中，ei为首位数i的实际频率，pi为 Benford定律的理论频率，N为样本量。

(2)

在显著性水平为10%、5%和 1%条件下，χ2的临界值分别为 13.36、15.51 和 20.09。

原假设：实际样本数据首位数分布符合 Benford定律的理论分布频率。

备择假设：实际样本数据首位数分布不符合Benford定律的理论分布频率。

通过计算，如果统计量大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，表明该样本数据与 Benford定律理论分布频率不相符，出现偏离Benford定律统计规律，样本数据或者人为影响因素较大，或者数据有人为因素影响的可能。

从表2的计算结果可以看出，澳门特区1999—2018年数据，统计首位数字与Benford定律相关系数为0.90162035，大于0.90，说明与Benford定律符合程度较好，同时拟合优度χ2值为23.562，超过临界值20.09，但超过临界点值不大，说明澳门特区经济数据，有较少的人为影响因素。一方面，澳门地区博彩业与人流量有关，另一方面也说明博彩业在制定游戏规则时，是通过大量模型来支撑博彩收入的，澳门有80%～90%的收入来自博彩，也影响到相关数据偏离Benford定律。但总体上来说，实际样本数据首位数分布符合 Benford定律理论分布频率，基本上是可靠的，可以信赖的。

表2 首位数字与Benford定律相关系数和统计首位数123456789实际数5335253027241574理论率0.3010.1760.1250.0970.0790.0670.0580.0510.046理论数66.22038.72027.50021.34017.38014.74012.76011.22010.120 注:样本总数为220,χ2为23.562,相关系数为0.90162035。韩兆洲,程学伟[15]指出α=0.01时,临界点为20.09,相关系数小于0.90则认为有人为因素影响。

2.2 多元回归模型及分析

2.2.1 建立多元回归模型

借鉴马立平等[4]关于劳动力、实物资本与经济发展之间关系的观点，周建等[7]关于投资和出口额对中国宏观经济影响的研究，我们提出影响澳门地区生产总值的因素有就业人口、资本货物、外来直接投资累计总额和进出口总值。由于发电量对于中国季度 GDP的预测精度也比较高，我们将总用电量纳入分析范畴。还有些学者认为经济增长与人口出生率和移动电话等因素相关，我们加入出生率和移动电话分析因素，同时也考虑澳门地区的特殊性，如旅游、休闲和购物的天堂，还加上博彩业收入与人流量大小关系密切，再加上零售总额和留宿人数、年底人数等因素。分析澳门地区生产总值与这些因素之间关系的多元回归模型为

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+β7x7+β8x8+β9x9+β10x10+ε

(3)

式中：y为澳门地区生产总值(亿澳门元)、x1为进出口总值(亿美元)、x2就业人口(万人)、x3零售总值(亿澳门元)、x4留宿人数(万人次)、x5年底人口(万人)、x6移动电话(万户)、x7资本货物(百万澳门元)、x8总用电量(千瓦时 )、x9外来直接投资累计总额 (百万澳门元)和x10出生率(人)，β0为常数项，β1～β10为相关系数，ε表示误差项。误差项反映了除上述10个因素与y的线性关系之外的随机因素对于y的影响，也就是不能用上述10个因素与y之间线性回归方程所解释的变异值。澳门地区生产总值与部分相关数据见表3。

表3 澳门地区生产总值与部分相关数据

注：1999年无零售和留宿数据，资本货物缺1999年数据，外来直接投资总额无1999—2001年3年数据，按照平均递减添加进去。2.2.2 回归方程计算结果

在量化分析或者模型预测等研究中，每个回归方程都是在特定条件下成立的，需要有诸多假设条件。同时，每个回归方程也只能部分或者从某个侧面说明某个因素或某几个因素对于澳门特区GDP的影响，这部分将分成两个步骤进行分析，首先，通过软件计算，分析变量之间的相关系数(见表4)。

表4各解释因素变量之间的相关系数较高，存在一定的多重共线问题，所有数据取对数，消除多重共线问题，再利用逐步回归，得回归方程：

表4 各因素相关系数矩阵x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11.000x20.9181.000x30.9510.9351.000x40.9190.9490.9081.000x50.9490.9870.9550.9701.000x60.9300.9810.9620.9700.9911.000x70.9830.9550.9450.9280.9620.9471.000x80.9090.9850.9540.9620.9890.9950.9331.000x90.9400.9420.9720.9390.9770.9770.9280.9711.000x100.9090.9000.9790.8520.9250.9360.8990.9290.9651.000

lny=β0+β1lnx1+β2lnx2+β3lnx3+β4lnx4+β5lnx5+β6lnx6+β7lnx7+β8lnx8+β9lnx9+β10lnx10

利用Eviews计算，结果如表5所示。

模型的R2=0.999405，修正的R2=0.998662,可决系数高，F检验值=1344.18，表明澳门地区GDP总值(lny)与澳门地区零售总值(lnx3)和澳门地区留宿人数(lnx4)之间的线性关系是显著的。当α=0.05时，查看t分布表得，tα/2(n-k)=t0.05(19-11)=2.306，x3和x4系数估计值的t检验高度显著，x3(零售总值)和x4(留宿人数)解释变量的符号都与实际预期情况一致，即零售总值和留宿人数与澳门地区GDP总值正相关。

上述分析表明，在其他情况保持不变的情况下，x3(零售总额)每增加1%，则澳门特区GDP总值增加79.343%；
x4(留宿人数)每增加1%，则澳门特区GDP总值增加46.6493%。

表5 对数模型的OLS(普通最小二乘法)回归结果变量相关系数标准误差T-统计量概率C5.9702432.0026012.9812440.0176lnx10.1844320.2522540.7311380.4856lnx20.8687530.5046761.7214080.1235lnx30.7934300.1073747.3893980.0001lnx40.4664930.1519623.0698110.0154lnx5-0.1973260.996687-0.1979820.8480lnx60.1833020.2957720.6197410.5527lnx7-0.1340120.157007-0.8535380.4182lnx8-0.7423890.345352-2.1496560.0638lnx9-0.1368270.110853-1.2343100.2521lnx10-0.1060740.098991-1.0715500.3152R20.999405应变量均值7.472605调整后R20.998662S.D.应变量0.779591S.E.回归0.028520Akaikeinfo标准-3.983515残差平方和0.006507Schwarz标准-3.436735对数似然值48.84339Hannan-Quinn标准-3.890978F-统计量1344.138宾沃森统计3.063060F-统计量概率0.000000 注:因变量lny;调整后的观测值为19,样本为220。

通过上述分析我们可以得出如下结论：(1)通过Benford定律的数据检测，1999—2018年澳门经济相关数据与benford定律符合程度的相关系数为0.90162035，拟合优度检验χ2值为23.562，超过1%的显著性水平的临界值20.09，说明澳门经济数据符合程度较好，受人为因素影响较小，是可以信赖的。(2)在澳门特区经济生产总数的影响因素中，零售总值、留宿人数与澳门特区GDP同向增长，澳门特区零售总额每增加1%，澳门地区GDP总值增加79.343%；
x4澳门特区留宿人数每增加1%，澳门地区GDP总值增加46.6493%。零售总值、留宿人数均为正向影响，并高度相关而且显著。

提出以下建议：首先，继续营造良好的营商环境和旅游环境，方便大众参观旅游和从事商业活动，以促进澳门特区经济持续稳定增长。其次，继续加大吸引外来人员在澳门购物的力度，增加零售总额，进一步促进澳门地区GDP发展水平和经济总量的提升。再次，在当前国家大力发展粤港澳大湾区经济的驱动下，在“一国两制”的框架下，充分发挥澳门的区位优势，推进澳门与内地城市的深度合作，使澳门的发展与国家的发展相结合，加强澳门特区与大湾区周边城市的教育、科技和文化的交流与合作，加大力度引进内地学生、科技工作者和传统文化学者到澳门学习、就业和工作，政府也可以制定促进人才流动和文化传播等方面的政策，以扩大人流量，提升消费零售额，从而有效提升澳门地区GDP总量和质量。最后，澳门特区可以利用其有利的地理、资金和人才优势，与内地城市展开合作，如：出口贸易、人才培训和国际交流等，促进特区GDP增长。

总之，从粤港澳合作到澳门发展与国家宏观战略目标的相互契合，从泛珠三角再到粤港澳大湾区，从粤港澳合作城市群的时代迈向大湾区时代，澳门区域的发展和辐射效应对于国家战略的实施和周边地区的发展起到了很关键的作用。

猜你喜欢澳门特区总值定律一季度我国服务贸易进出口总值11581.9亿元中国经济周刊(2021年9期)2021-06-20东盟取代美国成中国第二大贸易伙伴中外玩具制造(2019年8期)2019-11-29多一盎司定律和多一圈定律中学生数理化·八年级物理人教版(2019年9期)2019-11-25倒霉定律儿童故事画报·智力大王(2019年5期)2019-07-14澳门特区护照持有人新增三国入境便利待遇小康(2017年23期)2017-08-23耐人寻味的定律读者·校园版(2014年7期)2014-05-14食堂定律知识窗(2013年9期)2013-02-11我国去年贸易额跌13.9%环球时报(2010-01-11)2010-01-11