基于航线网络结构特征的鲁棒性研究

王世瑞，吴薇薇

(南京航空航天大学 民航学院，南京211106)

航线网络作为航空公司发展的载体，体现了航空公司的运营策略和发展方向.航线网络将机队、机场、地面保障和空中保障等资源联系在一起，体现航空公司航线整体运营特点.一旦航线网络某一节点受到攻击，航空公司航线网络将遭到一定程度的破坏.航空公司势必要减少航班和航线，从而造成运营损失.因此对航线网络鲁棒性进行分析有利于掌握航空公司网络在面对攻击时网络变化规律，起到预警作用，以减少航空公司损失.基于网络层级结构进行鲁棒性分析，有利于结合航空公司航线网络结构特点来提高航线网络鲁棒性，保障航空公司运营能力.因此对航空公司航线网络的鲁棒性研究十分重要且必要.

网络鲁棒性表示网络局部失效时仍具有维持其基本功能的能力.如果剔除航空网络中的某个或部分机场节点，整个航空网络的大部分机场节点仍能处于连通状态，那么就可以说该航空网络在局部机场节点遭受攻击时具有鲁棒性.国内外有关学者针对该问题展开了大量的研究.Zhou[1]基于航线数量、航班频率和客流量对航线网络边进行加权，对比分析不同国家航线网络运行效率，并确定了航线网络中的关键机场.结果发现，链路权重对关键机场的效率和鲁棒性评估以及排名有显著影响.Wang[2]提出了替代机场的概念，采用网络效率作为航线鲁棒性的指标，分析替代机场遭受攻击时航线网络鲁棒性下降程度.Chen[3]分析1975～2017年间中国航空网络的鲁棒性变化，研究发现中国航线网络呈现西部地区总是比东部地区更容易受到攻击，大多数中转航线受到的影响比短程航线更大.邵佳佳等[4]针对三大航空联盟航线网络，运用复杂网络分析航空联盟的结构特性和鲁棒性变化.傅超琦[5]结合复杂网络理论，从网络全局角度出发研究了美国航空网络在遭受蓄意攻击造成全网功能瘫痪的情况下，网络功能的恢复鲁棒性和网络增长对网络自愈能力的影响.李航[6]确定了灾害间接影响的3个关键因素，即机场航班连接关系、机场间距离和机场失效门限，提出了改进的航空网络空间脆弱性模型，并以中国航空网络系统为例开展了案例研究.

目前国内外研究取得了较多的成果，但仍存在不足：国内外研究表明[7-10]，航空公司航线网络具有层级结构，然而现有研究在对航空公司航线网络的鲁棒性进行分析时，常常将航空公司网络作为整体研究.虽然有学者将各类航空网络划分为若干个区域网络并进行了对比分析，或针对单一航空公司的航线网络层级展开了详细讨论，但较少有研究从不同类型航空公司层级功能差异来分析网络鲁棒性，从而忽略了航空公司不同层级航线网络遭遇攻击时对网络整体鲁棒性影响的差异.

本文针对现有研究存在的不足，将航空公司划分为全服务航空公司网络和低成本航空公司网络进行研究，将航空公司航线网络进行层级划分，分析两类航空公司航线网络层级差异.结合航线网络的权重，设计航空公司航线网络鲁棒性评价指标，对比两类航空公司航线网络不同层级的鲁棒性能差异.

本文利用Official Airline Guide(OAG)数据库中2018年的航班数据，分别选取全服务航空公司中的中国国际航空公司、东方航空公司、南方航空公司和低成本航空公司中的春秋航空公司、九元航空公司、祥鹏航空公司作为研究对象，提取各航空公司运营机场、航线和航班频率等数据.

根据复杂网络研究方法，航线网络可以抽象为由节点集V和边集E这两个基本要素组成的图G(V，E)，其中节点数记为N=|V|，边数记为A=|E|，边集E中的任意一条边e都与节点集V中的一对节点(i,j)相对应.在研究航空公司网络时，构建邻接矩阵Nij来表示航线网络中节点间的连接关系，同时把航班频率作为网络权重构建航线网络矩阵.为了研究简化航线网络的复杂性并减小相关数据统计的难度，本文不考虑飞行方向的差异，将航空公司航线网络构建为无向网络，即来往的航班频率相同.

复杂网络的结构特性主要有度分布、平均路径长度、聚类系数和网络直径等指标构成，本文利用pajek和gephi网络分析软件对6家航空公司加权网络矩阵结构特征指标进行计算，得到航空公司航线网络结构特征， 如表1所示.

通过表1中的相关特征值计算可以发现，全服务的3家航空公司节点占国内总节点数的78%～86%，基本覆盖了国内大部分机场节点，而各低成本航空公司节点数覆盖率仅为55%～65%.从航线数量上来说，全服务航空公司远高于低成本航空公司.平均度数用来反映网络中每个机场与其他机场有直接航线连接的平均数量，从表1可知，全服务航空公司机场的平均度数取值范围在20.5～28.2，其中南航的平均度数最大，其次为国航，最小的是东航.对于低成本航空公司而言，该值在8.06～10之间，其中祥鹏的平均度数最大，其次为九元，春秋的平均度数最小.由此可以看出全服务航空公司航线网络相对低成本航空公司航线网络覆盖范围更加全面，网络中的直飞航线也更多.

表1 航司航线网络结构特征

平均路径长度用来反映网络中运行的效率，平均路径长度L越小，表示网络中网络整体运行效率也就越高.从表1可以看出，对于全服务航空公司，L值在2～2.2之间.其中：国航的平均路径长度最短，其次是南航，最长的是东航.对于低成本航空公司而言，该值在2.35～2.4之间.其中：祥鹏的平均路径长度最短，其次是九元和春秋.由此可以看出相比低成本航空公司，全服务航空公司航线网络更便捷.

航空网络中的集聚系数C代表机场节点与相邻节点所形成网络的紧密程度.由表1 可知，全服务航空公司的集聚系数为0.61～0.78之间，具有很强的聚集性，其中南航的网络集聚系数最大，其次是国航，东航最小.而低成本航空公司网络的集聚系数为0.42～0.51之间，其中祥鹏的集聚系数最高，而春秋和九元集聚系数相对较低.由此可以看出相对全服务航空公司，低成本航空公司的航线网络更加松散.

根据度值分别绘制两类航司的双对数累积分布图如图1所示.

图1 两家航空公司双对数累积度分布图

由图1中可知，各航空公司网络的双对数累计度分布都被明显分成两段，每段分别呈现出近似的线性关系.对各航空公司的两段曲线分别进行线性拟合，线性关系的判定系数R2都大于 0.9，表示每一段的线性关系都非常显著.由此可知，各航空公司网络的度分布都服从两段幂律分布，证明航空公司航空网络具有无标度网络的特征.

从图1可以看出，低成本航空公司虽都被分成两段，但两段转折相较于全服务航空公司较为平缓.说明在低成本航空公司航线网络中，不同度值的机场分布较为平衡，而全服务航空公司中不同度值机场两极分化更加严重.由此可见，全服务航空公司存在部分度值较大的枢纽机场对于整个网络具有更加重要的影响，有必要进一步对两类航空公司航线网络层级进行划分.以下选取全服务航空公司中的东方航空公司(以下简称“东航”)和低成本航空公司中的春秋公司(以下简称“春秋”)进行研究.

航线网络的层级划分实质上是对航线和机场所承担的中转、衔接和集散等功能的分解，有利于明确网络中的不同航线、机场在航线网络中功能定位的差异性.本文在考虑机场度和航班频率的基础上，对机场的重要度进行评价.节点度值表征了该节点在网络中的中心性和连接性，而航班频率的加入则是客流需求驱动下对不同区域市场的考量.基于机场节点重要度的层次聚类划分方法可以避免机场在空间上的地理条件制约，从而能够更准确地将航空公司航线网络进行层级划分.改进的基于节点重要度的网络划分算法[7]具体步骤如下：

1)指标归一化，将航班频率取值限定在0～1区间：

(1)

其中：nij是归一化后的指标值，Fij是航线i-j上的航班频率，N是网络中节点总数.

2)熵值计算：

(2)

其中：ej是熵值，kj是节点度值.

3)差异系数：

gj=1-ej

(3)

其中：gj是差异系数，该值越大，对应指标值的差异越大.

4)确定指标权重：

(4)

其中：wj是该点权重，表示该点在所有点中差异系数的占比.

确定度值、航班频率两个指标的权重分别为 0.615，0.385，在此基础上，计算得到航空公司各节点重要度的综合评价值.

两家航空公司航线网络的划分如图2、3，表2、3所示.

图2 东航航线网络层级划分图

表2 东航航线网络层级指标统计

从表2和图2可以看出，东航航空航线网络主要集中在华东，核心层级主要包含上海虹桥机场等在内的共19个机场，主要覆盖东南沿海、中部地区.网络平均节点度为100.6，平均航班频率421.2万架次，占全网络航班量的53.4%.衔接层由31个机场构成，网络平均节点度为63.7，平均航班频率为114.3万架次，占总体航班量的18.3%.边缘层由131个机场构成，网络平均节点度只有4.3，每座机场平均航班频率仅43万架次.

图3 春秋航线网络层级划分图

表3 春秋航线网络层级指标统计

从表3和图3可以看出，春秋航空航线网络主要集中在华东和北方地区，且围绕上海和石家庄两中心城市有可能形成两块区域性航线网络.核心层级主要包含上海虹桥等机场在内的共10个机场，主要覆盖东南沿海地区.网络平均节点度38.6，平均航班频率129.7万架次，占全网络航班量的40.1%.衔接层由30个机场构成，平均航班频率为35万架次，占总体航班量的31.8%.边缘层由96个机场构成，网络平均节点度只有2.6，每座机场平均航班频率仅10万架次.

从空间上分析，东航航线网络中衔接层和边缘层基本围绕着核心层构建；
而春秋航线网络核心层通过衔接层与边缘层相连.说明东航航线网络主要以区域枢纽机场为中心进行网络布局，而春秋航线网络多表现为点对点航线网络结构.

从运输网络指标上分析，东航航线网络核心层占据总运输量的50%以上，说明核心层在东航航线网络中起到了关键作用；
而春秋航线网络核心层和衔接层运输量差距较小，两个层级一共占总体运输量的70%以上，由此可见，对于春秋航线网络而言，核心层和衔接层对其全网络的旅客周转都具有重要作用.

如何设计测度指标是科学衡量航线网络鲁棒性的关键，因此本文采用张豫翔等[11]提出的两个鲁棒性测量指标对航空公司航线网络鲁棒性进行研究.采用航班频率作为航线网络边权，以网络稳定性和网络效率两个指标评价航线网络的鲁棒性.本文作如下假设：

1)着重研究基于机场受到攻击下的网络鲁棒性，假设某机场受到攻击时，与之相连接的所有航线都会失效，网络中其他的航线不会损坏.

2)所有机场节点都只存在完全失效和完全正常两种状态.

3)机场之间相互独立，某个机场的失效不会引起其他机场相继失效.

4)假设航空公司航线网络来往的航班频率相同，视作无向网络.

5)统计数据仅涉及中国大陆地区.

4.1 网络稳定性

网络稳定性是指网络遭遇外部冲击时网络仍然保持正常运行的能力.在网络遭遇攻击时，如果航空公司整体航班频率下降趋势比较大，网络稳定性就比较差,因此将航班频率作为稳定性的度量指标.基于加权航线网络构建航线网络的稳定性指标，公式如下：

(5)

4.2 网络效率性

除了网络稳定性指标以外，引入网络运行效率指标来表征航线网络的连通性.网络效率性指标体现网络运行的效率，是衡量网络运输能力的关键指标.在航空网络中如果效率性越好，说明航线网络传输速率越快，网络连通性越强.在以往的研究[12-14]中，常用式(6)表征航线网络的效率性：

(6)

其中：dij定义为连接两个节点的最短路径长度.该式主要针对无权网络.而航空网络往往需要边权体现航线网络上的流量因素[13].因此，式(6)不能作为航空网络效率性指标，经过对文献[14]的总结给出航线网络效率性的计算公式：

(7)

4.3 网络鲁棒性

为了较为全面地分析不同类型航空公司航线网络的鲁棒性差异，本文综合两个鲁棒性测度指标来计算网络的鲁棒性，提出了鲁棒性指标的广义指数分布，其主要形式为：

P=1-e-λC

(8)

其中：P是指系统的鲁棒性，C是指破坏系统的成本，λ是指系统正常运行的概率.若C趋近于0时，P趋近于0，意味着组件或系统的鲁棒性较低；
若C趋近于无穷大，则P趋近于1，意味着组件或系统是高度可靠的.

本文考虑网络稳定性和效率性两个方面的指标，将其引入到网络鲁棒性的计算中，提出了一种基于网络结构特征的网络鲁棒性定量方法：

(9)

其中：η是网络的鲁棒性，ηSj是删除节点j后网络稳定值，ηEj是删除节点j后的全局网络效率值；
dj是删除节点j后的剩余节点度之和；
d0是原始网络中的节点度之和；
ε1、ε2是两个调整参数.本文令ε1=ε2=0.5.

本节考虑遭受攻击时下两家航空公司不同航线网络层级的鲁棒性差异.为了方便表示，本文对6家航空公司进行标号，涉及的指标如表4所示.

表4 航空公司航线网络鲁棒性研究指标

5.1 航空公司网络核心层鲁棒性对比

采用Matlab进行编程，仅对两家航空公司航线网络的核心层进行攻击，得图4，表5.其中图4显示的是核心层遭受攻击时各航空公司航线网络鲁棒性变化趋势，表5列举了两家航空公司的核心层网络在不同节点失效比例下的网络鲁棒性指标值.

图4 核心层级各航空公司网络鲁棒性变化趋势

表5 航空公司核心层级网络鲁棒性变化

由图4和表5可以看出，当东航核心层失效节点比例少于6%时，即f1< 0.06时，航线网络鲁棒性η1在0.5以上，表示此时网络的正常运转能力至少达到初始情况的70%(初始值为η1=0.85)，网络仍可维持较高的稳定性和效率.当失效节点数逐渐增加，f1> 0.06时，航线网络鲁棒性开始快速下降，直至f1=0.11时，东航网络鲁棒性不再变化.此时东航航线网络鲁棒性为η1=0.32.这说明网络中仅有较少节点维持相互连接，网络稳定性和效率大幅下降，但是由于仍然保留部分有效的核心层节点，这表明网络并未完全失效.

由图4和表5可以看出，当春秋核心层失效节点比例少于4%时，即f2< 0.04时，春秋航线网络鲁棒性η2=0.4，表示此时网络的正常运转能力达到最初的60%左右(初始值为η2=0.60)，网络仍保持一定的鲁棒性.当失效节点数逐渐增加，直至f2=0.07时，春秋航线网络鲁棒性不再变化.此时春秋航线网络鲁棒性η2=0.35.由此可见核心层仅发生少量节点失效将会导致网络鲁棒性降至最低并趋于稳定，说明春秋航线网络的核心层中是由少量节点起到主导作用.同时，两家航空公司对比可以发现春秋航线网络最终的鲁棒性要高于东航.由此可见核心层对于东航这类全服务航司更为重要.

5.2 航空公司网络衔接层鲁棒性对比

采用Matlab进行编程，仅对两类航空公司航线网络的衔接层进行攻击，得出图5，表6.其中图5显示的是衔接层遭受攻击时各航空公司航线网络鲁棒性变化趋势，表6列举了两类航空公司衔接层网络在不同节点失效比例下的网络鲁棒性指标值.

图5 衔接层级各航空公司网络鲁棒性变化趋势图

表6 航空公司衔接层级网络鲁棒性变化表

从图5和表6可以看出，当衔接层失效节点比例f1<12.5%时，东航航线网络鲁棒性指标η1在0.5以上，此时网络仍可维持较高的稳定性和效率.当失效节点数逐渐增加，航线网络鲁棒性缓慢下降，直至f1= 0.275时，各航司网络鲁棒性不再变化.此时东航航线网络鲁棒性η1=0.45.航线网络鲁棒性虽然有所下滑，但仍然保持较高水平，网络维持稳定性和高效.这是由于东航核心层未受到攻击，核心层节点可以分担衔接层级的连接作用，保障整个航空网络的稳定性和效率.

从图5和表6可以看出，当春秋核心层失效节点比例为7.5%时，即f2=0.075时，春秋的航线网络鲁棒性在0.4左右，表示此时网络的正常运转能力只有最初的40%，网络稳定性和效率大幅度降低.当失效节点数逐渐增加，航线网络鲁棒性开始快速下降，直至f2=0.15时，春秋航线网络鲁棒性不再变化.此时春秋航线网络鲁棒性为：η2=0.17.由于网络失效的衔接层节点数量增加，大部分边缘层节点无法与核心层相连，这导致网络中较多孤立节点出现，网络稳定性和效率大幅下降.同时，春秋航线网络最终的鲁棒性要远小于东航，由此可见衔接层对于春秋这类低成本航空公司更为重要.

5.3 航空公司网络边缘层鲁棒性对比

采用Matlab进行编程，仅对两类航空公司航线网络的边缘层进行攻击，得出图6，表7.其中图6显示的是边缘层遭受攻击时各航空公司航线网络鲁棒性变化趋势，表7列举了两类航空公司的边缘层在不同节点失效比例下的网络鲁棒性指标值.

图6 边缘层级各航空公司网络鲁棒性变化趋势图

表7 航空公司边缘层级网络鲁棒性变化表

从图6和表7可以看出，相较于核心层和衔接层而言，仅对边缘层级进行攻击时，东航航线网络鲁棒性缓慢较慢.当f1=0.2时，即占总节点数20%的边缘层级节点失效时，东航航线网络鲁棒性就下降至η1=0.62.东航航线网络仍旧保持较高的鲁棒性.航线网络当受攻击节点比例f1=0.5时，东航航线网络鲁棒性η1=0.43.后续节点失效比例的增加，东航航线网络鲁棒性下降幅度更加缓慢，几乎维持不变.

从图6和表7可以发现，在边缘层节点遭受攻击时，春秋航线网络鲁棒性下降更为缓慢.当20%的边缘层节点失效时，即f2=0.2时，网络鲁棒性分别下降至η2=0.47.航线网络当受攻击节点比例为50%时，即f2=0.5时，春秋航线网络鲁棒性为η2=0.41，与f2=0.2时的网络鲁棒性差距较小.此时虽然春秋航线网络超过一半的节点遭受到攻击，但鲁棒性依旧可以保持在较高的范围，且随着节点失效比例的增加，鲁棒性保持稳定.

从边缘层节点对网络整体鲁棒性的影响来看，相比于两家航空公司航线网络鲁棒性都呈现缓慢下降的趋势，最终趋于平稳.虽然两家航空公司边缘层鲁棒性下降速率没有核心层和衔接层迅速，但当大部分边缘层节点失效时，航线网络鲁棒性也会降低一半.因此，边缘层在整个航线网络中的作用也不容忽视.

利用复杂网络理论，运用加权矩阵分别构建了全服务航空公司和低成本航空公司航线网络的拓扑结构，并进行了拓扑特性对比；
从两种类型中各选取一家航空公司进行层级划分，深入分析全服务航空公司和低成本航空公司层级结构差异；
针对航空公司各层级的航线网络采取攻击，得出各网络的鲁棒性测度在攻击下的演化，并进行分析.得到以下结论：

1)核心层遭受到攻击时，东航航线网络鲁棒性下降速率虽然低于春秋航线网络，但当核心层完全失效时，整体网络鲁棒性要春秋航线网络低.说明核心层对于东航航线网络鲁棒性影响要高于春秋.

2)当衔接层遭受到攻击时，春秋航线网络迅速下降，而东航航线网络下降速率较慢且当衔接层完全失效时，仍然保持较高的鲁棒性.说明衔接层对于春秋航线网络的影响要高于东航.

3)当边缘层遭受到攻击时，两家航空公司航线网络鲁棒性都呈现缓慢下降的趋势， 最终趋于平稳.当边缘层完全失效时，两家航空公司航线网络鲁棒性下降一半.说明边缘层在整个航线网络中的作用也不容忽视.

本文对航空公司网络结构和鲁棒性的分析为后续航线网络分析的研究提供了一定的指导作用，给航空公司带来了一些思考.但部分内容仍不全面，考虑节点遭受打击仅处理为节点完全失效，未考虑节点保留部分运输能力时两类航空公司鲁棒性的差异，如可能出现当在节点仍有一定工作能力时，整个网络鲁棒性的变化趋势，后续可以就此展开工作.

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