高渗透率条件下考虑功率协调性的可再生能源调频方式

高启瑄，吕世轩，郑丽君，张文杰

(煤矿电气设备与智能控制山西省重点实验室(太原理工大学)，太原市 030024)

可再生能源因其无污染、分布广、具备规模化利用价值等优势而受到重视，对于我国的能源发展以及建设良好的经济与生态，清洁能源发展显得尤其重要[1-2]。随着“双碳”目标不断推进，可再生能源发电渗透率会不断提高，截至2022年2月底，全国发电装机容量约23.9亿kW，同步增长7.8%；
其中风电装机容量约3.3亿kW，同比增长17.5%；
太阳能发电装机容量约3.2亿kW，同比增长22.5%[3-5]。可再生能源大多以最大功率点跟踪的方式并网发电，并不参与电力系统的调频和转动惯量支撑。然而，电力系统中频率响应的能力，主要是由不同电源出力决定，细化到不同电源出力的惯量大小以及一次调频能力等不同性能来决定[6-9]。因此，随着可再生能源发电占比的不断提高，系统频率响应能力越低，故障扰动引发的电力系统频率波动不断增大，电力系统频率安全受到威胁[10-11]。

随着可再生能源渗透率不断提高，对其参与电力系统调频产生的各种问题受到了越来越多学者的关注，文献[12]以频率偏差与频率变化率作为性能指标，对比新能源在下垂、惯性、PD控制下的不同性能，分析新能源渗透率对系统频率特性产生的影响。文献[13]通过假设新能源参与调频与模拟惯量不一定是充要条件，提出对新能源简化聚合模型的改进方法，但并没有进一步分析对新能源渗透率带来的影响。文献[14]从电网供需平衡的角度出发，结合可再生能源出力不确定性以及波动性的特点，分析高渗透率下可再生能源出力波动对电网造成的影响。文献[15]分析了可再生能源通过虚拟同步机控制在大型同步电网频率事故中采用不同控制功能对系统频率变化的作用，明确了可再生能源参与调频与模拟惯量的功能定位需求。文献[16]在建立新能源渗透率的电力系统频率传递函数的条件下，提出了新能源参与调频的2种方式，并从频率特性的角度对动稳态性能进行分析。

对可再生能源而言不能只简单地考虑高占比影响以及系统频率特性，应同时考虑在利用可再生能源发电时，传统同步机组依旧在出力并参与着整个系统的频率调节[17-18]，文献[19]通过对并联逆变器之间功率共享引起的动态功率不协调问题，提出利用分散的自适应下垂控制对有功功率进行均分。文献[20]发现虚拟同步机孤岛并联在系统参数不等时功率稳定性会降低，提出利用引入虚拟电感以及动态阻尼的方法对有功分配进行优化。文献[21]为了解决光伏并网逆变器并联动态功率协调性不佳的问题，提出一种预估光伏最大功率点并添加有功储备的控制系统。文献[22]对微网内逆变器类电源与同步机类电源并列运行过程分析，由于二者的并列运行差异可能引起系统崩溃，提出对逆变器类电源频率特性进行重塑，但没有对不同调频方式的频率特性进行系统地对比。

以上文献仅明确了新能源需要参与系统调频的功能性要求，均未详细分析可再生能源渗透率不同时，对系统频率特性的影响，以及新能源与传统同步发电机功率不协调的问题，验证可再生能源在电网中参与调频的必要性。本文通过分析可再生能源参与调频时不同方式的频率和功率特性的动稳态性能，提出并验证可再生能源需要通过模拟同步发电机中涡轮机延迟以及适量惯性来参与电网调频。最后，在RTDS仿真平台上搭建系统模型，用实验结果验证所提可再生能源参与系统调频方法的有效性。

1.1 考虑可再生能源高渗透的电力系统简化模型

随着可再生能源利用率不断提高，不得不考虑由于可再生能源的投入而缺少系统惯量带来的问题，譬如系统频率特性变差，向电网传输的功率稳定性不佳等一系列问题。含有可再生能源发电的电力系统简化结构如图1所示，可再生能源、电压源换流器以及控制系统构成了可再生能源发电整体结构，同步发电机模型作为参考对象对可再生能源的控制结构进行分析。

图1 可再生能源高渗透下系统拓扑结构Fig.1 System structure under high penetration of new energy

在忽略了具体的调速器、涡轮机以及励磁器等部分的控制后，不论是水电、火电等使用的同步发电机，其运行规律都遵循如下转子摇摆方程：

(1)

(2)

式中：ωrn_pu、Pn_pu分别为转子额定角速度标幺值和转子额定角速度所对应的功率标幺值；
Rd为调速器下垂系数；
TU为涡轮机等值时间常数；
kT为涡轮机特征比例系数。

根据式(1)、(2)可得由若干同步发电机组成的电力系统的简化小信号模型，以系统总负荷功率为基准进行标幺化后所得的数学模型如图2所示。

图2 同步发电机组成的电力系统简化小信号模型Fig.2 Simplified small signal model of power system composed of synchronous generator

为了便于分析，设转子额定角速度所对应的功率定值标幺值的变化量ΔPn_pu和电网频率标幺值变化量Δωg_pu均等于0。对于可再生能源发电高渗透的电力系统，需要在上述模型中引入表征可再生能源发电占比的变量。设可再生能源发电占比系数为：

(3)

式中：Kren为可再生能源发电占比，其取值范围为0≤Kren≤1。引入可再生能源发电占比的可再生能源高渗透电力系统简化小信号模型如图3所示[13,16,23]，主要表示了可再生能源并网后但是发电不参与系统调频的情况。

图3 可再生能源高渗透的电力系统简化小信号模型Fig.3 Simplified small signal model of power system with high penetration of new energy

1.2 对频率特性稳态性能的影响

根据图3可得，可再生能源高渗透下电力系统频率关于负荷功率的传递函数为：

(4)

由劳斯判据来判断稳定性，首先观察系数的正负性：

(5)

由定义可知，D、H、TU和Rd均为正实数。如果系统稳定的话则需要kT大于0，而对于涡轮机而言特征系数kT必然大于0。

运用终值定理并根据式(4)可得负荷功率单位阶跃响应的稳态频率误差为：

Eω=Δωr_pu(t)|t→∞=

(6)

Eω越小表示系统频率抗扰动能力越强。由式(6)可知，随着可再生能源发电占比Kren的增大，Eω逐渐增大，系统频率抗扰动能力下降。因此，如果可再生能源参与发电但不参与整个系统的一次调频，系统频率响应的抗扰动能力会大幅下降[14]。

1.3 对频率特性动态性能的影响

在研究了可再生能源发电高渗透对电力系统频率稳态性能的影响后，进一步分析高渗透率对动态性能的影响。负荷功率扰动后频率动态响应为：

(7)

根据式(7)可求得峰值时间tp和超调σ表达式为：

(8)

(9)

从式(8)、(9)中可看出，峰值时间与超调量都与ωnat以及ζ有关，但在实际电力系统中二者只和系统参数有关，与Kren基本无关[14]。为了简便地衡量系统的动态响应能力，本节借鉴了文献[14]提出的频率动态响应系数βdy，其定义为：

(10)

由式(10)可以看出，βdy表示引起单位频率最低点所需的负荷功率扰动值。βdy越小表示相同负荷功率扰动会导致更大的频率波动和更长的调整时间。因此，随着可再生能源发电占比Kren的增大，βdy逐渐减小，系统动态响应性能逐渐下降[14]。

由前述分析可知，可再生能源发电时需要参与系统调频，否则随着可再生能源发电占比的不断变大，电力系统频率响应的抗扰动能力以及动态响应性能指标将越来越差。为了可再生能源的发展以及大规模应用，可再生能源需要参与电力系统一次调频以及惯量支撑的能力。

2.1 可再生能源参与电力系统调频和惯量支撑的方式分析

图4给出了3种可再生能源发电参与电力系统调频和惯量支撑的方式，图中符号与上文描述一致，这里不再赘述。图3为可再生能源不参与电力系统调频的控制方式；
图4(a)为可再生能源发电参与电力系统调频，但不模拟涡轮机动态和惯量支撑[24]；
图4(b)为可再生能源发电参与电力系统调频且模拟涡轮机动态，但不模拟惯量支撑[25]；
图4(c)为可再生能源发电参与电力系统调频且模拟涡轮机动态和惯量支撑[25]。为了便于描述，下文将图3所示的可再生能源不参与调频的发电方式命名为“可再生能源发电方式1”，简称“方式1”。图4(a)、(b)和(c)分别简称为“方式2”、“方式3”和“方式4”。

图4 3种可再生能源发电参与调频和惯量支撑方式Fig.4 Three types of renewable energy power generation participating in frequency regulation and inertia support

设图4中不同方式下的调速器和涡轮机支路的开环传递函数为Ai(s)；
可再生能源调频和虚拟涡轮机支路的开环传递函数为Bi(s)；
发电机和惯量支撑模拟支路的开环传递函数为Ci(s)。下标i表示对应的方式编号。可再生能源虚拟涡轮机动态表达式为：

(11)

式中：Gre(s)为虚拟涡轮机传递函数；
kre为虚拟涡轮机比例系数；
Tre为虚拟涡轮机时间常数。

方式2的转子频率关于负荷功率的闭环传递函数为：

(12)

方式3的转子频率关于负荷功率的闭环传递函数为：

GM3(s)=

(13)

方式4的转子频率关于负荷功率的闭环传递函数为：

GM4(s)=

(14)

基于不同方式的传递函数，接下来分析不同方式对系统稳态及动态性能的影响。

2.2 可再生能源参与调频时稳态性能分析

首先对比4种方式下负荷功率单位阶跃响应的稳态频率误差，根据各个方式的传递函数和终值定理可知方式2—4的稳态频率误差相同，是否模拟涡轮机动态和惯量支撑并不影响稳态频率误差。方式2—4的稳态频率误差为：

(15)

因为可再生能源调频增益Rre和同步发电机调速器增益Rd均为正实数，对比式(6)和(15)可知，可再生能源发电参与电力系统调频时的稳态频率误差必然小于不参与系统调频时的稳态频率误差，并且Rre越大，稳态误差越小。

2.3 可再生能源参与调频时动态性能分析

为了全面地对比不同方式的动态响应性能，本文除了分析转子频率关于负荷功率的闭环传递函数动态响应，进一步分析了同步发电机输出功率和可再生能源发电输出功率关于负荷功率传递函数的动态响应。

方式2—4的同步发电机输出功率ΔPin_pu关于负荷功率ΔPg_pu的传递函数GPin_i(s)和可再生能源发电输出功率ΔPre_pu关于负荷功率ΔPg_pu的传递函数GPre_i(s)分别为：

GPin_i(s)=GMi(s)·Ai(s)

(16)

GPre_i(s)=GMi(s)·Bi(s)

(17)

2.3.1 频率特性的动态响应

由于GMi(s)、GPin_i(s)和GPre_i(s)均为三阶系统，难以依靠符号计算求解出其动态响应指标的表达式。因此，本文利用Matlab软件的Stepinfo函数求解，传递函数中各参数分别为：D=1，H=12，TU=6 s，Rd=Rre=5%，kT=kre=0.333。系统受到单位阶跃响应时，GMi(s)的频率最大偏差和频率变化率跟随Tre变化如图5所示。

图5 GMi(s)单位阶跃响应动态性能指标图Fig.5 Unit step response waveform of GMi(s)

根据图5(a)可看出，负荷功率阶跃响应时不同方式下频率响应的最大频率偏差由大到小依次为：方式1>方式3>方式4>方式2。可以看出，可再生能源不论通过什么方式参与系统调频，频率响应的抗扰动性能都比不参与调频情况下更强。不模拟涡轮机动态和惯量支撑的方式2具有最强的频率抗扰动性能，而模拟涡轮机动态和惯量支撑的方式4的频率抗扰动性能略差，而方式3相较于方式2和4，频率偏差最大，性能最差。由图5(b)可知，相比方式1和3，在可再生能源渗透率相同的情况下，方式2和方式4具有更小的频率变化率 (rate of change of frequency，ROCOF)。

因此，分析GMi(s)单位阶跃响应可得，可再生能源发电通过方式2和方式4参与电力系统调频，能够保证可再生能源发电高渗透情况下对电力系统的频率稳定性影响最小。

2.3.2 功率特性的动态响应

假设可再生能源发电与同步发电机组占比相同，即可再生能源渗透率Kren=0.5。GPin_i(s)和GPre_i(s)的单位阶跃响应动态性能如图6所示。

图6 GPin_i(s)和GPre_i(s)的单位阶跃响应动态指标图Fig.6 Unit step response waveform of GPin_i(s) and GPre_i(s)

GPin_i(s)和GPre_i(s)的单位阶跃响应动态性能指标能够反映在负荷功率扰动时同步发电机组输出功率Pin_pu和可再生能源发电输出功率Pre_pu的变化情况。由图6可知，可再生能源发电采用方式2参与系统频率调节时，Pre_pu的超调量远大于Pin_pu，而Pre_pu的峰值时间远小于Pin_pu。这意味着在负载功率突增的初始阶段，Pre_pu的响应速度和出力均远大于Pin_pu，两者对于频率调节和惯量支撑的贡献严重不匹配。但是，如果可再生能源发电采用方式3或4参与系统频率调节，可以看出Tre越接近TU，Pre_pu和Pin_pu对于频率调节和惯量支撑的贡献越匹配。

2.4 频率和功率的时域特性分析

负荷功率单位阶跃时的ωr_pu、Pin_pu和Pre_pu的时域波形如图7所示。

图7 负荷功率单位阶跃下ωr_pu、Pin_pu和Pre_pu的时域波形Fig.7 Time-domain waveforms of ωr_pu、Pin_pu and Pre_pu under load power unit step

首先从频率响应的角度看，方式2的ROCOF介于方式3和4之间，但相差不大，而频率最低点降幅最小，所以性能最佳；
方式3的ROCOF最大，频率下降速率最快，而且频率最低点降幅最大，所以性能最差；
方式4的ROCOF最小，频率下降最缓慢平滑，但频率最低点低于方式2，所以性能相较于方式2略差。最终得到性能递减的规律为：方式2>方式4>方式3。

再从功率特性的角度看，方式2的同步机与可再生能源出力极不协调，在出力暂态初期二者相差较大，可再生能源出力峰值较高，对功率变换器的要求相应变高；
方式3与方式4的同步机与可再生能源出力相较于方式2显得更加协调，不存在暂态峰值较高的情况。

综合频率响应与功率响应的特性来看，为了在考虑功率协调性的同时保证频率特性在稳定范围内，方式4是可再生能源最佳的调频方式。接下来对虚拟涡轮机的时间常数和模拟惯量的取值大小进行进一步分析。

据上述分析，可再生能源发电需要通过模拟同步机涡轮机与模拟惯量的方式参与系统调频，通过改变涡轮机时间常数Tre，可再生能源功率与系统频率特性曲线变化规律如图8所示。随着时间常数Tre的减小，可再生能源发电的暂态功率峰值越来越高，这会给功率变换器带来较大压力，增加了系统崩溃的风险；
但随着Tre的增加，系统频率曲线体现出了频率最低点降低，ROCOF更大，使得频率特性逐渐变差，同样对系统频率的稳定性造成负面影响。

图8 虚拟涡轮机取不同时间常数时可再生能源的功率和系统频率特性曲线Fig.8 Power and frequency characteristic curves of renewable energy with different time constants for virtual turbines

改变可再生能源需要模拟的虚拟惯量大小，其频率特性响应如图9所示。随着转动惯量J逐渐增大，可再生能源出力呈现出暂态峰值变高，震荡幅度越大的特点；
转动惯量J越小，系统频率的频率最低点降低，ROCOF增大，系统频率特性逐渐变差。

图9 虚拟惯量取不同值时可再生能源功率和系统频率特性曲线Fig.9 Power and frequency characteristic curves of renewable energy with different values of virtual inertia

综上所述，考虑到可再生能源的功率特性和系统频率特性都需要尽量保持较好的性能，可再生能源模拟虚拟涡轮机时间常数和转动惯量应以并联的传统同步机组作为参考，使可再生能源呈现的功率与频率特性尽量能与传统机组保持一致，实现协调运行。

在RTDS仿真平台上搭建如图10所示的系统模型，其中传统同步机部分通过转子摇摆方程控制功率转换器来模拟同步发电机外特性，并以渗透率为50%作为目标情况来分析，可再生能源通过逆变器接入电网，并与同步发电机并联同时参与系统调频，系统参数见表1。

图10 仿真平台上搭建的简化电路模型Fig.10 Simplified circuit model built on the simulation platform

表1 以可再生能源为输入与模拟同步发电机的逆变器控制参数Table 1 Inverter control parameters for simulating synchronous generators and using renewable energy as input

3.1 不同方式对系统频率特性的影响

设定初始状态下，可再生能源与传统机组稳定接入50 kW的负荷，2 s时负载突然增加10 kW，可再生能源通过3种不同方式参与系统调频的系统频率fr响应波形如图11所示。

图11 不同方式下负荷阶跃时系统频率响应波形Fig.11 System frequency response waveform under different load steps

由图11可以看出，t1时刻，负荷突增，频率开始跌落，各个方式频率恢复至稳态值的时间基本一致，而3种方式的频率最低点依次为49.20、48.38、49.00 Hz。可以看出方式2的频率响应最佳，方式4次之，方式3的频率响应相对较差，暂态跌落较严重。

3.2 不同方式对系统功率协调性的影响

可再生能源通过3种不同方式参与系统调频的可再生能源与同步发电机的功率响应波形如图12所示。

图12 不同方式下负荷阶跃时可再生能源与传统机组出力的功率变化量波形Fig.12 Waveforms of power variation of new energy and traditional unit output during load step in different ways

由图12可以看出，当可再生能源调频不参与惯量以及涡轮机延迟的模拟时，即方式2，其与传统机组的出力不协调程度较大，初期暂态可再生能源的波动幅度较大；
可再生能源调频不参与惯量模拟但原动机加入了涡轮机延迟后，即方式3，其与传统机组的出力不协调程度较方式2有所优化，但暂态还是存在了峰值较高的波动；
可再生能源调频参与模拟惯量和涡轮机延迟时，即方式4，二者的功率协调性最为匹配，不存在暂态波动，可以达到稳定运行的目的。

综上所述，为了保证可再生能源高渗透情况下电力系统频率稳定，可再生能源发电应参与电力系统频率调节。此外，为了电力系统频率具有较好抗扰动能力，可再生能源发电与传统机组的出力能尽可能地协调，从而使可再生能源功率变换器接口的容量可在稳态值附近设计，不用考虑到暂态功率超调，最终确定可再生能源发电应采用模拟同步发电机中的涡轮机动态以及适量惯量支撑的方式参与电力系统的频率调节。

面对可再生能源渗透率日益提高的现状，本文对可再生能源接入电力系统后参与调频的方式以及与传统机组的出力协调性进行了研究，并得出以下结论：

1)可再生能源需要参与电力系统整体调频过程，否则会对系统频率抗扰动性以及频率响应动态性能产生负面影响。

2)分析了高渗透可再生能源通过不同方式参与调频的频率特性和功率响应特性，提出了需要考虑传统机组与可再生能源出力协调性的调频方式。

3)实验验证了所提调频方式可有效改善高渗透可再生能源与传统机组的协调问题，减轻了功率变换器传输压力，降低了因暂态功率不匹配而导致系统崩溃的风险。

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