初中数学习题变式思维能力训练探讨
时间：2023-01-19 22:40:06 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
何庆
广州大学附属中学南沙实验学校（广东省广州市 511466）
在初中教育过程中，许多数学教师往往只注重习题的单一解题方法教育，同时较为依赖题海战术，忽略了对变式思维能力的训练。如果学生没有掌握变式思维，很可能在解题过程中出现解题过程复杂的情况。初中数学教师要合理对学生进行引导，让学生了解不同的解题方法，进而了解和挖掘更多习题变换技巧，提升习题水平的同时。
很多我们认为学生早已熟悉了的知识点，在一轮又一轮的考试中，仅仅是将题型和数量关系稍作变化，就让一些同学不知所措。
1.1 长期刷题产生厌学情绪
在批改学生测试卷子时可以发现，他们在选择题方面的正确率不高，而那些平时成绩不错的同学，正确率也只有70%左右。比如“在一个平面上，有三个点M、P、Q,如果MP=9，MQ=4，那么PQ 的长度为（ ）。A、13；
B、5；
C、13 或5；
D，无法确定。”这一题，有72%的同学选择 C。老师遇到这种情况，也很困惑，便与同学们闲谈，同学们就说“天天做那么多的题，看见MP=9，MQ=4，PQ 就等于13 或5，下意识地认为结果是13 和5。”老师听完同学们的一席话，大受触动，发现同学们做题都很马虎。他们并不是不想学习，只是应付性地完成作业，对数学学习产生了一种排斥心理。
1.2 题海战术违背教育规律
题海战术，导致了很多学生不能有足够的睡眠，使他们的学习效率变得很低，思想僵化。在做题和解决实践问题时，总是试图借用以往的知识，缺少深入的思考和创造性。我们所提的“变式教学”，旨在克服“题海战术”所暴露出来的问题以及老师所要改变而不能改变的困境，更多地以老师的课堂和学生的解题实践为基础，对问题的演化和发展进行了详细的探讨，着重于技术和方法的发展。并在此基础上进一步总结了初中数学各种课程的教学方式。
2.1 不同课型的模式设计
变式教学并非随意、即兴地进行，应根据教学目的和学生的实际情况进行精心地设计。本文从教学原则、目标导向原则和针对性原则出发，总结出了不同类型的初中数学教学的教学方式。比如：
1、概念课模式：打造问题情境，对新知识的探索，概念的生成，变式深化，变式的训练，归纳和提炼。其关键环节是“变式深化”，在学生生成概念后，不急著运用概念来解决问题，而是透过概念进行深度研究，加深对概念的认识，并让同学了解其原因。在此基础上，运用变式练习题组，使学生在解答、变式和探索中加深对概念的认识，从而实现对认知的内化[1]。
2、定理课模式：打造问题情境，探索猜测，证明结论，得出定理。进行变式深化，变式练习，归纳和提炼。这一模式的核心内容是得出定理，并对其进行了深入研究。利用语言、变形、逆向以及推广的变式方法，让同学全面认识到定理，然后透过变式题组，使学生在解决问题和编写题目时，加深对定理的认识与应用。
3、习题课模式：选择的实例，解法的变式，问题的变式，方法的运用，解决问题，归纳和提炼。运用实例进行解法变式，实现一个问题多个解题方法，完善解法，以提高学生思维的广阔度和灵活度。同时总结了解题规则和解题方法，并将解题方法运用于解题中，实现解题方法的转变和技能的培养。最重要的是，教师和学生对案例的探究，可以得到题目的一种或几种变式，以促进其探究和创造的精神[2]。
4、复习课教学模式：知识的归纳与分析，选择的实例，探究解决问题的方法，变式的探索，解决问题，归纳和提炼。在复习课上，可以完成一个或多个循环。每个循环是否完整都可以，这要按照选实例的特点来定。它的关键在于“探索变式”，“变式”与常规教学中的“变式”是不同的，它具有“新，深，广”的特征，就是内容新颖、内容深入、手段运用广泛。在此过程中，老师适时地引导、指导，指引学生的探索方向。
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5、讲评课教学模式：全面评估，分类评估，变式训练，全面复习，归纳和提炼。在“归类评析”部分，老师可以从典型错误、同类题目分类、典型方法和重点知识评析中，对考生的回答进行侧重点评析。所谓“变式训练”，就是老师针对典型的例子进行变式，针对学生犯下的错误进行矫正练习，针对数学思维方式而进行的一次加强练习，从而使他们巩固自己的知识、加强自己的学习方式和培养自己的能力[3]。
2.2 变式之“变”剖析
2.2.1 教师习题变式层面
我们所提的变式教学，使老师的教学水平和解决问题的角度得到了很大的改善，不用像以前那样，一味地进行题海战术，而要把课本上的例题、中考题、竞赛题等，发挥出它的深度，探究其中奥妙，并加以恰当分析、深层探究，不断演变，以旧问题的解答激发新问题，让老师从问题的表象看出问题的实质，进而进行反思，从而达到“举一反三，触类旁通”的教学成效。
如前所述，在教学过程中，老师们不会在一堆问题中找到太多的同类问题，而是从一道基本问题开始，然后用一个例子来指导他们，让他们从问题的答案开始，不断地捕捉到其中的“灵光”，从而产生新的问题。这个学习的过程，看上去像是在做一道简单的题目，但实际上，这需要老师对做的数学问题有很好的理解[4]。
2.2.2 学生问题解决层面
运用数学变式，使学生的思维得以发散，提高他们的学习效率。而且还可以直接运用变式的思维，以一种极端的方式，从一开始的十多分钟就可以解决的问题，变成了一分钟内解决，效率和精确度都要高，直接“秒杀”了一些题目。在以上的教学实践中，只要老师稍微指导一下，就可以很快地得到题目的答案，并且在各种特定的情境下，寻找一个突破，从而得到一个标准的解法。更难得的是，在解决问题时，能从新的问题中找到新的结论，从而产生新的问题。通过变式，为数学问题提供铺垫。因为老师把知识的发生、形成和发展的历程告诉了他们，让他们体会到知识是怎样在他们的知识中逐步演化和发展的，这样他们才能真实地了解知识的起源，并形成知识网。在概念形成、问题解决和建立行为体验的过程中，运用这个分层递进的变式，使学生能够自我整合，建立较好的知识架构，并提高问题解决的技能[5]。
2.2.3 课堂教学评价层面
我们所说的课堂评价，是一种以学生为中心的、以探索精神为基础的课堂评价。在实际的教学中，老师要注重学生的学习，注意观察他们在课堂上如何进行讨论、交流、合作、思考和得出结论，以此来对学生的学习进行全面地评价[6]。
在进行变式教学时，会遇到以下问题：“怎样解决变式教学与学生地位的冲突”“怎样才能使变式更有效”“怎样让学生更易于接受变式教学”“怎样防止习题变式成为新的题海战术”。变式是为实现教育目标而服务的，它必须使学生获得最好的学习结果，使其发挥最大的作用，而不能因为“变”而改变。为了适应教学与学习的需求，针对学生的认识情况来进行变式，以对所学的知识进行了解，将所学的东西变成自己的能力，从而形成一种“运用-领悟-形成技能-发展能力”的认知活动。所以，在实施“变式”的过程中应特别注意下面几个方面[7]。
3.1 变式不是教师的“专利”
变式练习的目的在于培养孩子的能力，因此要给他们创造一个让他们参加变式教学的机会。在课堂上，老师要改变思想，充分发挥教学的民主性，使师生之间紧密合作，相互沟通，做到学生力所能及的事，老师绝不包办代替。同时，老师也要对学生在变式中取得的成绩给予肯定和赞扬，使他们能够激发学习的热情，激发他们的思维火花，激发他们的创造性，使他们体会到“变式”的快乐。在掌握了一定的基础上，就可以让他们自己去做一些变式，在这个过程中，他们会体会到解决问题的乐趣，这样才能更好地调动他们对数学的兴趣，在思考和探索中发现问题，抓住问题的本质[8]。
3.2 怎样设计变式更有效
学生在解决问题的过程中，并非为了解题而解题，单纯的机械重复会让学生感到厌烦。在进行数学教学时，要采取开放性的教学方式，指导学生学会一题多解，使他们能够跳出固有的思维定势，从多种角度思考问题，从而提高他们的思维能力，使他们能够运用多种方法去解决问题。当问题得到解答后，要能指导同学们进行对比，找到最优的解答；
同时，要把握问题的实质，对问题进行新的认识，并形成新的问题。一幅好的画作，有了更广阔的视野，就能让人有一种永生难忘的感觉。同样，在设计问题时，要有足够的思维空间。所以，选择的例题一定要足够经典。一要重视知识的横向联系；
二要有延展性，能够一题多变；
三要注重创新与深度[9]。
3.3 变式设计的难易顺序要有“梯度”
问题变式要有一定的难度，而且要分步骤进行。要把它控制在学生的能力范围内，遵循学生的认识规律，逐渐增加难度，否则就会造成学生的恐惧心理，从而影响问题的处理，从而影响教学效果。采用梯度变式题组，能够使各水平的同学更容易接受。在老师的启发下，通过类比、分析、化归，在思考与探索中解决问题，并能从中得到快乐[10]。
3.4 培养学生思维变通能力
在代数习题练习中，教师也可以利用公式变形，训练学生思维，让学生在思考中变通。
例如：根式简化。计算练习中，为了让学生更加深入地了解公式，可以设计公式变换练习，强化学生对公式的认识，进而提升公式运用能力。比如公式n ≥0），可以展开如下的变换：等式成立的条件？在第一个式子中，二次根式是成立的，即包含了a ≥0，b ≥0 的情况，不考虑增加其他前提条件。而第二个式子的左侧想要有意义，需要保证a、b 同号，如果a、b 两数都是负数，此时右侧的根式就变得无意义，所以，要增加a ≥0，b ≥0这一附加条件。通过代数变式训练，能够加深学生对公式的印象，避免学生硬背公式。这一教学过程不仅能让学生快速记住新公式和知识，还能让学生在对公式内容进行即时练习，了解公式与条件的关系，并将之使用到训练解答过程中，让学生通过变通的变换过程提升思维能力，在理解中记忆公式。
3.5 培养学生发散思维能力
在几何方面训练中，教师可以借助图形变换方式，提升学生解决问题以及思维变通的能力。比如：在图1 内，C 为A、B边上的点，将AC 作为一条边，建立正三角形ACM，同时做以BC 为一条边的正三角形BCN，问：除去两个正三角形三边长度相等以外，是否还有其他相等的线段？
此题答案为：图中线段AN 与MB 长度相等。在教学中，教师可利用该题开展变式训练，开拓学生思维[11]。
变式1：C 为AB 上一点，分别以AC 和BC 为一条边，在AB 两边上建立一个正三角形ACM 与BCN，那么线段AN=MB是否正确？请通过作图与解答，对结论加以说明。
变式2：C 为AB 上一点，分别以AB 和BC 为边，在AB 一侧做正三角形ABM 和BCN，此时AN=MC 是否成立？请通过画图说明。
上面的例子属于一个典型的三角形全等习题，笔者将原来的例题进行细微调整，从而让新案例具有变式训练的特点，更加地突出了全等图形内容，让学生更容易了解，这道练习能够提升学生图形分析能力和空间感知能力。其中，题目本自身的性质没有改变，表现方法需要在一定程度上进行改变，可避免教学内容过于僵化的情况发生，能够帮助学生训练思维发散能力，有助于数学教学方法的探究[12]。
总而言之，想要训练初中生数学变式思维能力。教师要合理设置问题，保证问题的趣味性，提升学生学习能力。教师要控制习题数量，引导学生主动探究，训练学生的思维变通与思维发散能力。
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