诗歌教学中发散思维的培养 [在解题教学中培养发散思维]

时间：2019-02-20 03:22:15　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　发散思维，又叫辐射思维、扩散思维，是指在创造和解决问题，思考问题时候，从已有信息出发，尽可能向各个方向发展，不受到已有的、旧的、习惯性的思维模式的束缚，衍生出多种不同的方式方法，求得各种结果。
　　本文笔者从数学解题教学方面谈谈发散思维能力的培养。
　　
　　一、大脑激荡法：在一定时间内，通过大脑迅速联想，产生尽可能多的想法和建议。下面举例说明：
　　
　　例1、已知正数x、y满足x + 2y =1，求1/ x +1/ y的最小值；本题命题的目的是运用基本不等式求最小值，但怎样运用呢？在教学中，学生都易直接应用，而导致这样的错解：因为x>0, y>0, x + 2y =1，所以x + 2y ≥2（2xy）1/2……①，所以xy≤1/8，所以1/xy≥8，又因为1/ x +1/ y≥2（1/xy）1/2……②，由①②得1/ x +1/ y≥4（2）1/2，所以1/ x +1/ y的最小值为4（2）1/2。
　　错误的原因：这里运用了两次基本不等式，不等式①成立的条件是：x=2y，不等式②成立的条件是：x=y，两者同时成立的条件是：x=y =0；这与x、y≠0矛盾，因而“=”不能成立；只能得到1/ x +1/ y>4（2）1/2。
　　这说明，本题在应用基本不等式时，需要有一个过渡的桥梁；在教学中，我进行相关的点拨：该题的结构有何特征？条件与结论之间能不能联系起来？与我们前面学过的知识有没有联系？求最小值通常有哪些方法？通过我的点拨，学生的思维开始活跃起来，通过讨论和探求得到以下几种不同的解法，现总结如下，供大家参考和指正。
　　解法一：“1”代换法1/ x +1/ y=（ x +2 y）/ x+（ x +2 y）/ y=3+2 y/ x+ x/ y≥3+2（2）1/2 点评：该解法是命题者想要考的方法，但学生不易想到，需要老师的点拨和帮助。
　　解法二：“三角换元法”因为x>0, y>0, x + 2y =1，所以令x=cos2Q, 2y=sin2 ,所以1/x=1/ cos2 Q，1/ y=2/ sin2 Q所以1/ x +1/ y= （cos2 Q + sin2 Q）/ cos2 Q +（2cos2 Q + 2sin2 Q）/ sin2 Q =3+ sin2 Q / cos2 Q +2cos2 Q / sin2 Q≥3+2（2）1/2 点评：该方法是当两个正数之和为定值时，特别是和为1时，常常运用的方法。
　　解法三：“整体换元函数法”令1/ x +1/ y=t (t>0)，则txy=x+y……①，因为x + 2y =1，所以x =1 �2y……②，由x>0, y>0得00，对称轴y=（1+t）/4t>0，且f (0)=1，所以方程③在(0,1/2)内有解的充要条件为：（1+t）/4t0, y>0，x+2 y=1所以x=1-2 y且y∈（0，1/2）则1/ x +1/ y=1/（1-2 y）+1/ y=（1- y）/（y-2y2）令1- y= t，（1/2

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